【数学与应用数学专业】【毕业论文 文献综述 开题报告】浅析动态规划方法在投资决策中的应用.doc

【数学与应用数学专业】【毕业论文+文献综述+开题报告】浅析动态规划方法在投资决策中的应用 （20_ _届）本科毕业论文浅析动态规划方法在投资决策中的应用摘要：当前，无论是政府、企业，还是个人在进行项目投资时，都会追求成本最小化与经济利益最大化。全文旨在简要分析动态规划方法在投资决策中，是如何发挥作用的。文章采用了多阶段规划模型，把一个多阶段的投资决策问题，转化为多个单阶段的规划模型，从而转为求解很多单个投资时的最优解问题，以此实现利润的最大化。为了使读者更好的理解,本文在叙述过程中,将简要的列举一些动态规划模型的例子。关键词：概念；动态规划；投资决策；模型；转化Method of Dynamic Programming Application in Investment Decision MakingAbstract: The 21st century is a rapid development of economy stage. Governments, enterprises and individuals dedicate to minimize the cost and imize the benefits when they invest. The aim of this paper is to analyze the effect of dynamic programming in investment decision making. This paper turns a multi-stage investment decision-making problem into a multiple single-stage planning model so that we can make the profits imum by giving out the optimal solution of many singe investments. In order to explain this article more clearly, we will give several examples of dynamic programming models. Key words: Concept; Dynamic Programming; Investment decisions; Model; Conversion目录1 序言11.1 论文选题的背景、意义11.2 相关研究成果以及其动态发展12 动态规划32.1 动态规划的基本概念32.1.1 阶段32.1.2 状态32.1.3 决策和策略32.1.4 状态转移方程32.1.5 指标函数和最优值函数42.2 动态规划的基本思想和基本方程42.2.1 动态规划的基本思想42.2.2 动态规划的基本方程43 投资决策63.1 投资决策的相关定义63.1.1 投资63.1.2 投资决策63.1.3 预期收益63.1.4 预期风险63.1.5 协方差63.1.6 相关系数63.2 其他关于投资决策的定义63.2.1 投资决策63.2.2 宏观投资决策73.2.3 微观投资决策74 动态规划在投资决策中的应用84.1 0-1目标规划模型在投资决策选择中的应用84.2 多阶段投资决策的动态规划模型104.2.1 相关假设条件104.2.2 相关变量的描述114.2.3 状态转移方程的建立114.2.4 相关约束条件的说明124.2.5 建立动态规划方程125 类似相关模型的比较与感想看法136 相关案例分析14总结15致谢16参考文献171 序言1.1 论文选题的背景、意义20世纪90年代，信息技术在世界范围内得到了迅速发展，对国民经济的贡献率也越来越大。在信息技术领域居世界绝对领先地位的美国，经济保持了长达8年的高速增长。20世纪80年代以来，中国信息产业也取得了长足的发展。从1980年到1998年，年均增长速度超过了20%，年总产值从100亿元人民币增加到4398.56亿元人民币；1998年信息产业总产值为593.16亿美元，占同年国内生产总值的7.1%；2002年信息产业总产值占同年国内生产总值的比率已经超过了10%。在20世纪90年代后半期，日、美两国IT投资与IT普及的差距日益拉大。鉴于此，日本从2000年起加强了对信息技术国家战略的研讨、制定与落实，特别是在2001年1月制定且一再修正的“e-日本战略”的推行确实使日本在信息化方面加快了对美国的追赶速度，并取得了明显的成效。与此同时，企业面临越来越多的竞争。究其原因：一是由于政府的干预，垄断性企业正逐渐消失，如政府垄断的通信、铁路和能源等行业逐步对外开放；二是寡头垄断市场的存在与发展及大规模的兼并与合并的出现。兼并、合并以及政府干预的结果使得市场进一步趋向于寡头市场，企业间的竞争也日趋激烈。为了提高和确保企业在行业中的优势地位，许多企业在IT项目投资上不惜重金。然而在一个充满竞争的市场环境中，信息技术投资往往具有战略意义。一方面，企业有等待动机，希望获得更多信息；另一方面，若等待，则企业面临其他企业占先的风险。此外，信息的不对称往往使得掌握信息较多的企业具有等待动机，但信息优势并不总是存在，也就是说，企业IT项目投资实际上是一个博弈过程。对于投资组合，尤其是在证券、企业等的投资决策当中动态规划的方法就显得比较重要：主要在于很多投资方面的组合问题都可以转化为多个简单阶段来求解，大大简化了求解过程。投资组合理论（也有人称其为投资分散理论）主要是研究人们在预期收入受到多种不确定因素影响下，如何进行分散化投资来规避投资中的系统风险和非系统风险，以实现投资收益的最大化1.2 相关研究成果以及其动态发展投资决策理论最早起源于20世纪50年代对于投资决策的研究，1952年美国经济学家马柯维茨（Harry M.Markowitz）第一次在他的证券组合选择一书中提出了投资决策理论，之后，他又于1959年出版了同名专著，在这部专著里，马柯维茨详细的论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，并建立了均值-方差证券组合模型的基本框架。马柯维茨的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿意承担没有相应预期收益加以补偿的额外风险。书中，马柯维茨根据风险分散原理，利用二维规划的数学方法，详细的揭示了如何建立投资组合的有效边界，以及各个证券之间的相互关系的影响等。在此基础上，Sharpe和Lintner提出了资本资产定价模型（即CAPM模型）。半个多世纪以来，人们在Markowitz研究的基础上不断进行深入探索，从而使得这一理论日益走向发展和完善。虽然之前也有很多关于投资决策的分析，如Reinganum运用博弈论进行新技术投资决策分析。但其模型中没有考虑不确定性，只考虑了一种因素。为了解决这一问题，1952年美国数学家Bellman根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题表示为一系列单阶段问题，即把一个变量问题作为一系列的个问题而逐个加以解决。多阶段的投资方法能够最大限度地减少投资的总风险，并且可以根据每个阶段末期的反馈情况，及时调整下一阶段的投资方案。之后Merton又开创性地提出了一种连续时间的动态规划方法用于解决金融方面的多阶段规划问题，这种方法到现在还在使用。目前解决不确定性递归决策问题的主流计算模型是多阶段随机规划模型。我国学者杨明和李楚霖针对不确定的竞争市场，分析了作一个数量为I的不可逆投资，产生一个生产容量K，以确定在将来不确定竞争市场中比潜在进入的竞争对手具有某种占先优势这样一个投资机会的策略投资行为和机会的价值。在我国，关于组合投资的研究问题文献也有很多。例如，唐小我等人在现代组合预测和组合投资决策方法及应用（2003年版）一书中对均值-方差类模型的研究，并且重点研究了模型的求解算法。还有汪涛阳的多期投资组合和无套利分析（2004年版），刘小茂的基于CVAR组合选择和优化问题等等，都对我国的金融市场起到了不可磨灭的作用。虽然早期有很多关于投资组合理论的研究，但大都集中于离散时间条件下的各种单期或多期投资组合问题，而自从Merton首次考察了连续时间条件下的投资组合问题以后，随着控制论、Web技术等的发展使得投资组合理论得到了很大的发展，目前随着计算机技术的一次次更新换代，其运算速度提升，我们在进行投资组合的研究时不断的加入各种外在因素，使得现实问题的研究变得越来越复杂，然而却越来越贴近现实，这样有利于我们能够更加准确的掌握市场信息，从而做出合理的应对之策。综上所述，西方投资组合理论仍然还是个比较年轻的学科，它一直是世界各国经济学家倾力关注的焦点，各种新观点、新方法层出不穷，还没有形成统一的理论模式，因此，我们在引进这些西方投资组合理论时，应着力把西方的理论与中国实际相结合，构建出适合中国国情的理论体系，为我国金融市场健康发展提供有价值的参考。总之，对于投资决策方法的研究是非常有用而又非常有实际意义的，自20世纪50年代以来，投资决策的研究经历了一个漫长而又迅速发展的过程，其研究方法更是层出不穷，且研究深度也是越来越深，这里，我们只是列出了其中一个方法-动态规划方法进行了简单的分析研究，相信随着经济技术的快速发展，其研究的方向将会更深更广。2 动态规划要利用动态规划的方法研究问题，我们首先得了解动态规划，下面我们先了解相关定义和概念：我们把根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题变换为一系列互相联系的单阶段问题，然后逐个加以解决，从而创建解决最优化问题的方法称为动态规划法。2.1 动态规划的基本概念2.1.1 阶段把所给问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便能按一定的次序去求解的过程称为阶段。描述阶段的变量称为阶段变量，常用表示。2.1.2 状态各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量。常用表示第阶段的状态变量，状态变量的取值集合称为状态集合，用表示。动态规划中的状态必须具有无后效性，即当某阶段状态给定以后，在这阶段以后过程的发展不受这段以前各段状态的影响，也就是说，当前的状态是过去历史的一个完整总结，过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展。2.1.3 决策和策略当各段的状态取定以后，就可以作出不同的决定（或选择），从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量称为决策变量，常用表示第阶段当状态为时的决策变量。在实际问题中，决策变量的选取往往限制在一定的范围内，称此范围为允许决策集合，常用表示第阶段从状态出发的允许决策集合，即。2.1.4 状态转移方程状态转移方程是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。若给定第个阶段状态变量的值，如果该段的决策变量一经确定，第阶段的状态变量的值也就完全确定。即的值随着和的值变化而变化。这种确定的对应关系，记为，该式描述了由阶段到阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。称为状态转移函数。2.1.5 指标函数和最优值函数用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，它是定义在全过程或子过程上的数量函数，是各阶段的状态和决策变量的函数常用表示。2.2 动态规划的基本思想和基本方程2.2.1 动态规划的基本思想（1）动态规划方法的关键在于正确写出基本的递推关系式和恰当的边界条件。必须先将问题的过程分成几个相互联系的阶段，恰当的选取状态变量和决策变量及定义最优值函数，从而把一个大问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。（2）在多阶段决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种最优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答案一般是不同的。（3）在求解整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最优策略所经过的各段状态便可逐次变换得到，从而确定了最优路线。2.2.2 动态规划的基本方程一般情况，阶段与阶段的递推关系式可以写为边界条件为 这种递推关系式即称为动态规划的基本方程。例 1 某工厂有100台机器，拟定分四个周期使用，在每一周期有两种生产任务。据经验分析，把机器台投入第一种生产任务，则在一个生产周期中将有台机器作废；余下的机器全部投入第二种生产任务，则有台机器作废。如果干第一种生产任务每台机器可收益10，干第二种生产任务每台机器可收益7。问应该怎样分配机器，使总收益最大？（详细参见文献13）解 建立相关定义： 阶段 状态变量表示第年初的完好机器总数。 决策变量表示第年度用于第1种任务的机器数，则 表示该年度第2种任务所用机器台数。 状态转移方程 设为第周期的收益，则 指标函数 递推关系 时 则最优解 时 则最优解 时 则最优解 时 则最优解 又 所以，最大总收益为万元由以上分析可知第一年度用于第1种任务的机器数为0用于第2种任务的机器数为100 第二年度用于第1种任务的机器数为0用于第2种任务的机器数为100 第三年度用于第1种任务的机器数为100用于第2种任务的机器数为0 第四年度用于第1种任务的机器数为100用于第2种任务的机器数为03 投资决策3.1 投资决策的相关定义3.1.1 投资 根据1989年版辞海的解释，投资是指：企业或个人以获得未来收益为目的，投放一定量的货币或实物，以经营某项事业的行为。我们认为，投资概念从本质上来说是指：一定经济主体以预期收益为目的的资金投入及其运动过程。具体一点来说，其应当包括投资主体、投资手段、投资目的和投资行为过程四个方面。3.1.2 投资决策 所谓投资决策，就是根据预定目标，选择和决定投资建设获得的行动方案。3.1.3 预期收益 预期收益是指未来可能收益率的期望值，也称期望收益率。3.1.4 预期风险 在马科维茨理论中，把风险定义为投资收益率的波动性。3.1.5 协方差 设（）是一个二维随机变量，若存在，则称此数学期望为与的协方差。3.1.6 相关系数 设（）是一个二维随机变量，且。则称为与的相关系数。3.2 其他关于投资决策的定义3.2.1 投资决策指投资者为了实现其预期的投资目标，运用一定的科学理论、方法和手段，通过一定的程序对投资的必要性、投资目标、投资规模、投资方向、投资结构、投资成本与收益等经济活动中重大问题所进行的分析、判断和方案选择。从经济学的意义上说，所谓的投资决策又可以分为宏观投资决策和微观投资决策。3.2.2 宏观投资决策指在一定时期内，国家队投资总规模、投资方向、投资结构、投资布局等问题进行论证评价，作出判断和决定。3.2.3 微观投资决策是对单个投资项目的一些具体问题，如建什么项目、建在何地、采用何种建设方案、何时建设实施、项目实施后其效益如何等问题，按照国家规定的基本建设程序和项目可行性研究方法进行预测分析、论证评价，作出投资决定的活动过程。例 2 在投资模型中，假设你想在未来4年中投资$10000。有50%的机会能让你的资金翻番，有20%的机会保本，而另外的30%的机会你将损失所有的投资额。请给出最优的投资策略。解 令 ，阶段4： 因此，得到最优解如下表状 态最 优 解阶段3：因此可得状 态最 优 解阶段2：因此可得状 态最 优 解阶段1：因此可得状 态最 优 解因此最优投资策略为：因为对于到4，所以最优解要求在每年年初投入所有的资金。第4年年底的累计资金共有2.0736 2.0736（$10000） $20376。4 动态规划在投资决策中的应用通过对前人研究成果及文献的梳理，会发现，在经济领域尤其是投资决策方面的研究，其方式方法的选择是多种多样的，而且都非常的深奥而有实用价值。比如说相对经济效果选优法、风险程度大小选优法、多指标综合评价选优法以及数学模型选优法等等。针对本文，我们先从比较简单的模型方法在投资决策中的应用讨论。4.1 0-1目标规划模型在投资决策选择中的应用我们知道所谓的目标规划（Goal Programming,简称GP）是指在系统存在资源的约束之下，有很多个相互冲突的目标，目标以不可比计量单位测度且各目标具有不同的优先级和权重的情况下，给一组变量分配最佳值的数学方法。应用于投资决策，可形成投资项目选择的0-1目标规划模型的一般形式。目标函数： （1）目标约束： （2）资源约束： （3）或1； （4）式中：为第优先级因子，;为第个项目对第个目标的贡献系数；为第个可选项目的决策变量，表示选择项目，表示不选择项目；为第个欲达到的目标值；为第中可用资源量；分别为目标在优先级中正、负偏差变量的权系数；分别为第个目标的正、负偏差变量。投资决策中采用0-1规划方法的例子也有很多，比如说资源分配问题、指派问题，其中比较著名的便是指派问题。例 某工车间中有4名工人，现在要指派他们去分别完成4份不同性质的工作，而每人做各种工作所需要消耗的时间如下表所示，请问应该如何调配他们，才能使总的工作消耗时间最小？工人 工种1234A10131619B14181713C21121114D14161812解 本题为节省起见我们直接采用匈牙利法则求解 10 13 16 19 10 0 3 6 9 0 2 6 9 14 18 17 13 13 1 5 4 0 1 4 4 0 21 12 11 14 11 10 1 0 3 10 0 0 3 14 16 18 12 12 2 4 6 0 2 3 6 0 0 2 6 10 0 0 4 10 0 3 3 0 0 1 1 010 0 0 0 12 0 0 61 2 5 0 1 0 3 0由此可得最优指派方案为：此时总的工作消耗时间为：通过上述的论述，我们知道仅仅依靠0-1规划的方法是很难真正意义上解决实际的经济问题的，因为现实中的经济问题往往是复杂多变的，且其中各种限定因素也有很多。因此我们想到采用多阶段的动态规划模型来分析。4.2 多阶段投资决策的动态规划模型我们所说的利用动态规划的方法研究实际中的投资决策问题，实际上就是要设计寻找一种合理而又良好的组合方案，使得企业能够合理高效的使用其现有资源，同时又能够获得最大利润。因此为了保证企业投资决策效果的最优化，我们需要将决策的全部过程分为几个甚至更多个小的单个阶段。建立一个以获得利润最大化，而同时资源的投资风险控制在企业能够承受的范围内的动态规划模型。在这个模型中，我们把一个多阶段的投资决策问题转化为许多个单阶段的问题，从而将求解整个投资决策的最优决策问题转化为求解一系列的单个投资决策问题的最优解，简化了求解过程。设，是金融市场上的部分企业集合。在这个市场集合中有个能够相互合作的企业，同时参与金融市场的人们可以有种风险资产和一种无风险资产供选择，某一个企业能够同时进行个阶段的合作和资本投资。企业也可以让投入的资金量为。设在第个阶段中，企业的收益为。第种风险资产的收益率为，平均风险损失率为，资产交易费用率为，无风险资产的收益率为，交易的费用率为；如果与第个企业合作的话，其风险损失率为，收益率为。4.2.1 相关假设条件假设1 为建立一个理想的动态规划模型（该假设在现实社会中仍然可以找到依据。例如某个企业在进行某项投资时只注入先前投入的资金，之后不再额外追加，同时该部分资金所获得的收益直接注入该项投资），我们假设企业在一开始就已经计划好了投入的资金总数，之后不再额外进行任何追加资金的投入，包括这部分资金所产生的利益收入。假设2 在整个的生产投资的过程中都是连续的，即在任何相邻的两个阶段之间不会有任何的突发事件产生。假设3 企业投资过程中不允许出现买空卖空的行为。所谓卖空就是指企业出售的资产总量超过了自身所拥有的资产总量。随着证券交易活动的规范化和证券交易制度的不断完善，现实的证券市场中卖空操作常常受到限制。所以在本文所讨论的模型中不考虑卖空的现象。假设4 为了保持合作项目的控股权，我们需要假设第个阶段与第个企业进行合作的时候，其最低的投资额为。假设5 从传统意义上说资金的使用越分散那么它的投资风险就会越小。所以为了简化模型，我们规定用各个阶段的投资所产生的风险最大值来衡量总的投资风险。4.2.2 相关变量的描述 企业在第阶段对于第种风险投资的交易金额。 出售资产 购买资产 企业在第阶段对于无风险投资的交易金额。 第阶段某企业与第个企业合作所投资的费用。 第阶段企业的投资决策变量。 第阶段初期，企业所掌握的资金总额。 企业拥有的自由资金。 第阶段初期，企业所拥有的资产和固定资产额。；。4.2.3 状态转移方程的建立状态变量决策变量第阶段末对第种资产的持有量由此可以得出第阶段的资产额为 1 合作投资金额为，交易额为，交易费用为所以第阶段末能够自由使用的资金额为 2 4.2.4 相关约束条件的说明实际投资额与最低投资额 3 企业在第阶段的投资风险上限为常量投资总风险， （4）由假设1知， （5）利用最优化方法变可以求解上述动态规划的模型，从而得到最优解。4.2.5 建立动态规划方程令表示从第阶段初的状态开始依次进行投资，到第阶段末时所得实际收益总和。在满足以上 1 - 5 式的基础上，我们需要寻找每一个阶段投资决策中的决策变量，从而使得这个投资能够获得最大的总收益。其最大总收益之和可以表示为：，。于是由此我们可以得出以上状态变量之间的递推关系式:则动态规划模型的基本方程为：其中 ；。 ；5 类似相关模型的比较与感想看法从企业的经营层面上说，企业进行经营活动的最终目标是追求利润最大化。因此对于风险资产和合作企业的选择就会直接影响该企业的利润收入，而企业的各项投资活动中其决策关系是相互联系的，这可以借鉴文献22的相关研究成果。而我们阅读文献22可知，其中的内容主要是针对资产市场的投资决策行为来建立相关模型，且只涉及到各种风险资产和无风险资产。而本文中，我们所讨论的模型则是将资产市场的投资和企业的生产投资相结合。同时还有企业与企业的相互合作行为。因此，如果将本文中所建立的动态规划模型与文献22中所建立的投资模型相比较可知。本文由于涉及到了生产投资，所以本文中所列出的决策变量和状态变量都比文献22中的复杂的多。而这却更加的体现了实际资本市场中企业的生产投资行为对模型的状态变量起到了很大的影响，更加适用于现实金融市场。同时，我们在建立模型的时候在约束条件中设置了一个最低投资额，也就是说增加了对变量的约束，相比于文献22，这更加贴近与现实情况。再者，由于我们在建立投资决策的模型时增加了企业与企业之间的合作关系，因此企业的投资风险也就相应的增加的很多，换句话说就是在考虑风险资产的投资的同时又考虑了合作方面的投资风险。6 相关案例分析某企业拟定在资本投资和企业合作生产方面分两个阶段投入3000万元，企业通过评估调查选定了4种风险资产和1种无风险资产，其收益率为，且投资上限为。同时通过各方面的考察分析，最终选定了6家企业进行投资合作。相关变量参见下表：表1 风险资产收益率和损失率资产1资产2资产3资产4阶段10.20.40.50.3阶段20.10.60.20.3表2 合作收益率和损失率企业1企业2企业3企业4企业5企业6阶段10.30.40.20.50.60.2阶段20.20.20.30.150.10.3求解过程我们只需要将上述数据代入前文所给出的动态规划的模型，写出相关的MATLAB函数，利用MATLAB中关于动态规划求指标函数最小指的逆序算法进行相关求解即可得出最优解。总结全文通过对多阶段动态规划模型的讨论研究，具体分析了动态规划方法是如何在投资决策中应用的，本文中所建立的相关动态规划模型参考很多文献资料，同时，模型的最优性原理主要是依据Bellman的多阶段决策问题的最优性原理。之后我们又进行了较多的模型符合和约束条件等等说明。最后，我们通过举出一个简单的投资决策实例对模型进行了进一步的说明解释。在我国，由于目前各种投资市场仍然处于建设调整阶段，相关的规章制度仍然很不完善，价格波动也比较大，例如2009年房地产价格“突飞猛进”，一天一个价格，在本文中，我们也只是讨论了投资方面的一个很小的一点，所建立的模型虽然考虑了比较多的因素，但在现实金融市场上仍想很多不可控因素，比如环境因素、社会政治因素以及人们对于投资行为的心理因素等等是无法通过一个简单的模型来充分考虑和研究的。所以，当我们在进行相关的投资行为时既要有理性的思考，也要有比较科学的决策方法，从而达到一个互利共赢的效果。最后由于时间仓促，水平有限，文中所讨论的内容也仅停留在已有成果的基础上，希望在以后的实践中能够逐渐加深对投资决策的有关问题的研究，恳请老师能够教导，指正。参考文献1 Alfred Taudes. 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证券投资是我国目前经济中的一大热点。投资者把自己所拥有的资金投入证券市场，都想得到较高的预期收益，同时又能够尽量回避投资的风险。然而，证券投资是一种高风险的投资行为，通常来说，高的收益都会伴随着较高的风险。理论上来说，所谓的投资组合其最基本的目的就是帮助投资者把自身所拥有的资金以最合理的方式分配到各种投资项目当中去，以确保投资者能够获得投资效益的持续增长，同时又能够尽量的避免风险。因而我们想到采用动态规划的方法，动态规划是运筹学的一个分支，它是解决多阶段决策过程最优化的一种数学方法。大约产生于20世纪50年代。动态规划方法在工程技术、企业管理、工农业生产以及军事等各个部门都有广泛的应用，并且获得了比较显著的效果【1】。很多经济学问题都可以转化为动态规划来解决，因而对此作进一步的探讨就有着一定的现实意义。1、动态规划的基本概念：（1）阶段：把所给问题的过程，恰当地分为若干个相互联系的阶段，以便能按一定的次序去求解。描述阶段的变量称为阶段变量，常用表示【1】（2）状态：各阶段开始时的客观条件叫做状态。描述各阶段状态的变量称为状态变量。常用表示第阶段的状态变量，状态变量的取值集合称为状态集合，用表示。动态规划中的状态必须具有无后效性，即当某阶段状态给定以后，在这阶段以后过程的发展不受这段以前各段状态的影响，也就是说，当前的状态是过去历史的一个完整总结，过程的过去历史只能通过当前的状态去影响它未来的发展【2】。 3 决策和策略：当各段的状态取定以后，就可以作出不同的决定（或选择），从而确定下一阶段的状态，这种决定称为决策。表示决策的变量，称为决策变量，常用表示第阶段当状态为时的决策变量。在实际问题中，决策变量的取值往往限制在一定范围内，称此范围为允许决策集合，常用表示第阶段从状态出发的允许决策集合，即【2】。（4）状态转移方程：状态转移方程是确定过程由一个状态到另一个状态的演变过程。若给定第个阶段状态变量的值，如果该段的决策变量一经确定，第阶段的状态变量的值也就完全确定。即的值随和的值变化而变化。这种确定的对应关系，记为，该式描述了由阶段到阶段的状态转移规律，称为状态转移方程。称为状态转移函数【1】。（5）指标函数和最优值函数：用于衡量所选定策略优劣的数量指标称为指标函数，它是定义在全过程或子过程上的数量函数，是各阶段的状态和决策变量的函数2。常用表示，即，对于要构成动态规划模型的指标函数，应具有可分离性，并满足递推关系。即可以表示为的函数。记为【1】指标函数分为阶段指标函数和过程指标函数两种。阶段指标函数是指第阶段状态采取决策时的效益，用表示。过程指标函数指在第阶段状态为采用策略时，后部子过程的收益，用表示。与之间的关系常见的有求和型和乘积型两种【2】：或最优指标函数表示从第阶段状态采用最优策略到过程终止时的最佳效益值，记为。与间的关系为，式中表示最优化，根据具体问题表示为或.当时，就是从初始状态到全过程结束的整体最优函数【2】。2、动态规划的基本思想原理： 在实际应用中，一般的最优决策问题包含目标函数和约束条件，并在静态条件下求得某些最优结果。但在实际工作中有时会碰到最优决策是由一系列部分决策构成的，即一个系统的最优决策包含多级（多阶段）的决策，且随时间变化而变化。解决这类问题，通常采用动态规划方法【3】。我们知道动态规划方法是美国学者Bellman于1957年提出来的，它与极大值原理一样被称为现代变分法，是处理控制变量存在有界闭集约束时，确定最优控制解的有效数学方法。1952年，Bellman【4】根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题表示为一系列单阶段问题，即把一个N变量问题作为一系列的N问题而逐个加以解决。Bellman最优性原理深刻刻画了动态优化（DOP）问题最优策略的一个至关重要的特性：就最优策略而言，不论当前状态是由以前何种决策所造成，余下的策略对当前的状态，亦必定构成最优策略。最优性原理使得求解在整个时间段上一个全局解的问题能化解为一系列在各个时间段上的局部优化问题【5】。因此，动态规划的方法就是把一个“动态过程”的优化决策问题分成一些相互联系的阶段后，把每个阶段作为一个静态问题来分析。动态规划的基本思想归纳如下：（1）动态规划方法的关键在于正确写出基本递推关系式和恰当的边界条件（简称为基本方程）。要做到这一点，必须先将问题的过程分为几个相互联系的阶段，恰当地选取状态变量和决策变量，并定义最优函数，从而把一个大问题化成一族同类型的子问题，然后逐个求解。即从边界条件开始，逐段递推寻优，在每一个子问题的求解中，均利用了它前面的子问题的最优化结果，依次进行，最后一个子问题的最优解即为整个问题的最优解。（2）在多级决策过程中，动态规划方法是既把当前一段和未来各段分开，又把当前效益和未来效益结合起来考虑的一种优化方法。因此，每段决策的选取是从全局来考虑的，与该段的最优选择答案一般是不同的。（3）在求整个问题的最优策略时，由于初始状态是已知的，而每段的决策都是该段状态的函数，故最优策略所经过的各段状态便可逐次变换得到，从而确定了最优路线【3】。最优性原理：多级决策过程的最优决策具有这样的性质，即不论初始状态和初始决策如何，其余的决策对于由初始决策所形成的状态来说，必定也是一个最优策略。这个定理是1957年由贝尔曼提出，故又称之为贝尔曼最优性原理 【3】。3.动态规划的基本方程：一般情况下，k阶段与k+1阶段的递推关系式可以写为边界条件为上式即为动态规划的基本方程【1】。4.投资决策基本概念：（1）投资：根据1989年版辞海的解释，投资是指：企业或个人以获得未来收益为目的，投放一定量的货币或实物，以经营某项事业的行为。我们认为，投资概念从本质上来说是指：一定经济主体以预期收益为目的的资金投入及其运动过程。具体一点来说，其应当包括投资主体、投资手段、投资目的和投资行为过程四个方面【6】。（2）投资决策的含义：所谓投资决策，就是根据预定目标，选择和决定投资建设获得的行动方案【6】。（3）有关投资决策的定义：指投资者为了实现其预期的投资目标，运用一定的科学理论、方法和手段，通过一定的程序对投资的必要性、投资目标、投资规模、投资方向、投资结构、投资成本与收益等经济活动中重大问题所进行的分析、判断和方案选择【7】。投资决策有宏观投资决策和微观投资决策之分。 宏观投资决策：指在一定时期内，国家队投资总规模、投资方向、投资结构、投资布局等问题进行论证评价，作出判断和决定6。 微观投资决策：是对单个投资项目的一些具体问题，如建什么项目、建在何地、采用何种建设方案、何时建设实施、项目实施后其效益如何等问题，按照国家规定的基本建设程序和项目可行性研究方法进行预测分析、论证评价，作出投资决定的活动过程【6】。二、主题部分现代投资决策理论产生于20世纪中期，其成熟的标志是资本预算（Dean,1951）一书的出版【9】。从理论研究上讲，所谓的投资决策，其最基本的目的就是帮助投资者以最合理的方式把资金分配到各种投资项目中去，从而确保投资效益的持续增长。随后美国经济学家Markowitz【8】在其经典的投资组合模型中，对投资回报和可能存在的风险进行权衡，把结果进行量化，以此作为投资选择的标准。Markowitz是现代投资组合理论的创始人，他于1952年3月在金融杂志上发表了一篇题为证券组合选择的论文，并于1959年出版了同名专著，详细论述了证券收益和风险的主要原理和分析方法，建立了均值-方差证券组合模型的基本框架。Markowitz的投资组合理论认为，投资者是风险回避的，他们的投资愿望是追求高的预期收益，他们不愿承担没有相应的预期收益加以补偿的额外风险【10】。Markowitz的理论奠定了现代投资组合理论的基础，在此基础上威廉F.夏普（Sharepe ,Willian.F） 1964 ，约翰.林特纳（Lintner, John） 1965 等等，又对投资决策理论进行了完善和修改，提出了资本资产定价模型（Capital Assets Pricing Model, 即CAPM）。投资组合理论和CAPM的问世将证券的定价建立在风险和报酬的基础上，这不仅受到诸多投资机构和投资人的热烈欢迎，而且极大地改变了公司的资产选择和投资策略，被广泛应用于公司的投资决策实践。但无论是Markowitz的投资理论还是夏普的资本资产定价模型（CAPM）都只是最全但目标的实现，从而达到低风险高收益的组合效果，并没有考虑多目标投资组合的情况【11】。为了解决这一问题，1952年美国数学家Bellman【4】根据一类多阶段决策问题的特点，把多阶段决策问题表示为一系列单阶段问题，即把一个N变量问题作为一系列的N个问题而逐个加以解决。多阶段的投资方法能够最大限度地减少投资的总风险，并且可以根据每个阶段末期的反馈情况，及时调整下一阶段的投资方案。之后Merton【12,13】又开创性地提出了一种连续时间的动态规划方法用于解决金融方面的多阶段规划问题，这种方法到现在还在使用。目前解决不确定性递归决策问题的主流计算模型是多阶段随机规划模型。我们知道企业用于资本投资的资金使用的越分散，即投资的风险资产种类越多，投资风险越小。因此在模型的应用中，为了简化模型，可以规定用各阶段所投资的各种资产中风险最大者来衡量投资总风险【14】。从现今企业经营的层面上讲，企业经营的目标一般来说是追求利润的最大化。这其中包括企业的生产利润以及对各种资本（包括无风险资产和风险资产）投资的回报。这里，企业生产所消耗的资金包括本企业与其他企业合作生产所投入的资金【15】。企业在投资决策过程中应根据企业的投资目标和自身风险承受能力进行合理的资金分配。因为企业投资活动的各个阶段决策是相互联系的，这里我们可以借鉴文献16中的相关研究成果。时至今日，现行的投资决策理论的缺陷日益明显。越来越多的理论和实践工作者呼吁对投资决策理论进行修正。对投资决策理论的进一步研究已经成为时代的要求。随着我国市场经济体制的逐步完善，金融体制改革和现代企业制度改革逐步展开，企业（公司）逐渐成为市场中独立的竞争主体。国民经济的持续健康发展，越来越离不开许许多多的微观实体的发展。因此，密切关注投资决策理论的发展动向，结合我国的实际情况，进行投资决策理论与方法的系统研究，在理论和实践上都有重要的意义。三、总结部分我们知道，在传统计划经济体制下，企业管理主要集中于生产管理。这主要是因为，在传统计划经济体制下，企业只是政府的附属物，而不是独立的资本主体，它自身没有投资决策权，也不需要承担任何的投资风险。政府部门作为唯一的投资主体，不仅掌握着固定资产扩大再生产的权力，投资项目的立项决策权高度集中在政府手中。随着经济体制的改革，政府的投资管理职能转变为宏观管理、间接调控、政策知道、利益诱导和信息服务等。企业由附属物转变为市场竞争的主体，其功能改变了，追求的目标也改变了，企业所处的外部环境也发生变化。因而决策管理，特别是投资决策管理已经成为企业管理中不可或缺的重要组成部分。企业要想在激烈的市场竞争中求得生存和发展，就需要不失时机的进行资产投资活动，以保持企业竞争力和旺盛的生命力。然而投资决策是一个对复杂的多因素进行逻辑分析和综合判断的动态过程。正如决策学派创始人、美国著名经济学家、诺贝尔经济学奖获得者赫伯特.A.西蒙所说：那些只注意决策过程最后片刻的人显然歪曲了决策概念的真正含义，批评“他们忽略了完整的全过程，忽略了最后瞬间前复杂的了解、调查、分析的过程，以及在此之后的评价过程。”由于目前我国的经济市场规章制度仍很不完善，价格波动比较大，企业为获得高收益低风险效果会寻求各种投资决策方案。本文中为了保证企业投资决策得到最优的投资效果，企业应该把投资决策过程分为多个阶段，建立以获得利润最大化，同时把投资总风险控制在能够承受的范围内为目标的动态规划模型。把一个多阶段的投资问题分解为多个单阶段的投资问题，从而获得最优问题的解。四、参考文献1 钱颂迪，李维铮.运筹学M.运筹学教材编写组.第三版.北京：清华大学出版社,2005 ，6：191-195.2 郭科，陈聆，魏友华.最优化方法及其应用M.北京：高等教育出版社