第7章_真空中的静电场.ppt

电磁学 简介电磁学发展史电与磁关系探密2500多年前 周朝 人类历史上第一次记载了电与磁的现象 古希腊著名哲学家泰勒斯在爱琴海的海滩上散步时 被一种黄褐色石块 琥珀 吸引了 他发现使劲摩擦它以后能吸引麦杆碎渣和羽毛碎片 之后他又仔细观察魔石 天然磁石 吸引小铁片的现象 泰勒斯将这两种现象当作一回事 他把观察到的现象说得头头是道 以至这一错误见解被科学界奉为金科玉律长达2200年左右 直到1600年 英国一位叫吉伯的著名医生兼物理学家 写了一本 论磁石 的书 书中把物体经摩擦后产生对其他物体的吸引力或斥力称为电力 而把磁石对铁的引力称为磁力 明确指出电力与磁力是两码事 1820 4 丹麦哥本哈根大学物理学教授奥斯特在实验中发现 放在通电导线附近的磁针会出现偏转 1820 7 21 奥斯特公布了他上述的发现结果 说明电能产生磁 轰动整个欧洲界 打破尘封千年的电与磁绝对互不相关的旧概念 人们才认识到电与磁两者既有区别又有内在本质的联系 1820 9 法国数学家安培成功地完成磁场对通电导线产生力的实验 有了著名的安培定律 1821年 英国著名的化学家戴维将金属导线绕在铁棒上 当导线通电时 制成第一根人造磁石 电磁铁 1831 10 英国实验物理学家 电学巨匠法拉第经过10年实验终于发现 当导线在磁场中运动 或磁铁插到线圈中时 导线或线圈中有电流产生 就是说磁能生电 原来电与磁之间关系密切 两者能互相转化 亨利 由此出现一门新兴学科 电磁学 为无线电电子学奠定了最重要的基础 1855年 英国物理学家麦克斯韦发表了 论法拉第力线 的论文 法拉第的形象而粗糙的力线观念被麦克斯韦用6个严谨的数学公式表述出来 他还预言电磁波的存在 1864年 在 电磁场的力学理论 一文中 他还严格地推导出完善的电磁场波动方程式 并且得出电磁波的传播速度等于光速 30万公里 秒 的重要结论 1887年德国青年赫兹设计振荡偶极子成功地探测到电磁波的存在 宣告了一个新的技术时代 无线电电子学时代的开始 赫兹的名字终于被闪光地镌刻在科学史的名人堂里 可是 作为一个纯粹的严肃的科学家 赫兹当时却没有想到他的发现里面所蕴藏的巨大的商业意义 在卡尔斯鲁厄大学的那间实验室里 他想的只是如何可以更加靠近大自然的终极奥秘 根本没有料到他的实验会带来一场怎么样的时代革命 赫兹英年早逝 还不到37岁就离开了这个他为之醉心的世界 然而 就在那一年 一位在伦巴底度假的20岁意大利青年读到了他的关于电磁波的论文 两年后 这个青年已经在公开场合进行了无线电的通讯表演 不久他的公司成立 并成功地拿到了专利证 到了1901年 赫兹死后的第7年 无线电报已经可以穿越大西洋 实现两地的实时通讯了 这个来自意大利的年轻人就是古格列尔莫马可尼 GuglielmoMarconi 与此同时俄国 或许赫兹只会对此置之一笑 他是那种纯粹的科学家 把对真理的追求当作人生最大的价值 恐怕就算他想到了电磁波的商业前景 也会不屑去把它付诸实践的吧 也许 在美丽的森林和湖泊间散步 思考自然的终极奥秘 在秋天落叶的校园里 和学生探讨学术问题 这才是他真正的人生吧 今天 他的名字已经成为频率这个物理量的单位 被每个人不断地提起 或许他还会嫌我们打扰他的安宁呢 的波波夫 AleksandrPopov 也在无线通讯领域做了同样的贡献 他们掀起了一场革命的风暴 把整个人类带进了一个崭新的 信息时代 不知赫兹如果身后有知 又会做何感想 第七章真空中的静电场 内容 1 电荷2 库仑定律3 电场强度4 电场强度通量高斯定理5 静电场的环路定理6 电势能电势 7 电场强度与电势梯度8 静电场中的电偶极子 重点 电场强度 电势及其计算 高斯定律及其应用 难点 求连续带电体的电场 高斯定律的理解 电势梯度 1 电荷的种类 正电荷 负电荷 电荷的产生方式 摩擦起电 静电感应 7 1电荷 7 1 1电荷概念 7 1 2电荷的基本性质 2 电荷的量子性 1906 1917年 密立根用液滴法测定了电子电荷 证明微小粒子带电量的变化是不连续的 它只能是基本电荷e的整数倍 粒子的电荷是量子化的 电荷量子化是个实验规律 1986年的推荐值为 e 1 60217733 10 19库仑 C 库仑是电量的国际单位 电荷量子化已在相当高的精度下得到了检验 迄今所知 电子是自然界中存在的最小负电荷 质子是最小的正电荷 质子与电子的电量在实验误差为 中子不带电 实验误差也为 3 电荷守恒 电荷守恒定律适用于一切宏观和微观过程 是物理学中普遍的基本定律之一 在孤立系统中 不管系统中电荷如何迁移 系统的电荷的代数和总保持不变 4 电荷的相对论不变性 在不同的参照系内观察 同一个带电粒子的电量不变 7 2库仑定律 表示单位矢量 7 2 1库仑定律的内容 为由场源电荷指向受力电荷的单位矢量 库仑定律只能用于真空中的点电荷 空气中也近似应用 库仑定律是直接从实验总结出来的规律 电子和质子之间的静电力与万有引力的比值为2 26 1039 库仑力满足牛顿第三定律 真空介电常数 7 2 2电力的叠加原理 对分立带电体 对连续带电体 两个以上的点电荷之间的作用力并不因为第三个电荷的存在而有所改变 等于每个电荷单独存在时对该电荷作用力的矢量和 例7 2 有一带电量为q的点电荷与长为l 线电荷密度为 的均匀带电绝缘细棒沿同一直线放置 棒近端与点电荷相距为l 求棒与点电荷间的静电相互作用力的大小 解 在细棒上任取电荷元dq 建立如图坐标 dq dx dq电荷元与点电荷q间的相互作用力为 7 3电场强度 7 3 1电场 电场是种特殊形式的物质 历史上两种观点 1 沿袭牛顿力学 超距作用 2 法拉第场论观点 电场 带电体周围存在的一种特殊物质 静电场 相对观测者静止的电荷周围存在的电场 变化的电场以光速在空间传播 表明电场具有动量 电场的最重要的表现 a 对电荷有力的作用 b 静电力对电荷做功 7 3 2电场强度 场强 1 试验电荷 q0 带电量很小 不影响原电场的分布 线度很小 位置准确 2 电场强度的定义 N C 7 3 3点电荷的电场强度 q的正负产生电场方向的讨论 电荷在电场中受电场力 演示程序 点电荷的电场线 分立点电荷系电场 7 3 4电场强度叠加原理 电场强度满足矢量叠加原理 电场中任意一点的总场强等于各个点电荷在该点各自产生的场强的矢量和 7 3 5有关场强的计算 1 分立电荷系的场强 例7 3 求电偶极子延长线上和中垂线上任意点的电场强度 相隔一定距离的等量异号一对点电荷系 当点电荷 q和 q的距离l比从它们到所讨论的场点p的距离小得多时 此电荷系称电偶极子 用l表示从负电荷到正电荷的矢量线段 电偶极矩 电矩 1 对延长线上P点 如图 2 对中垂线上P点 如图 3 电偶极子在空间任意一点产生的电场 演示程序 电偶极子的电场 作业 7 1 5 在带电体上任取一电荷元dq 由点电荷的场强公式 2 电荷连续分布的带电体的场强 对各电荷元的场强求矢量和 即求积分 积分元的选取 A 线分布 B 面分布 C 体分布 电荷面密度 电荷线密度 电荷体密度 说明 因电场强度是矢量 故 1 取坐标系 例如直角坐标 5 分别积分 6 求合场强 4 根据几何对称关系确定积分变量 是矢量积分 矢量积分需注意按如下步骤进行 例7 4 一线电荷密度为 的均匀细棒 长为L 求与棒垂直距离为x的任一点的场强 设场点P与棒的上下端的连线与x轴的夹角为 1 2 解 在细棒上任取一dq的电荷元 此电荷元在P点产生的电场为 由于 而 同理 在棒的中垂线上 1 2 则 方向垂直带电直线而指向远离直线一方 若带电线无限长 练习 一线电荷密度为 的均匀细棒 0 长为L 求细棒延长线上任一点的场强 解 建立坐标如图 设r为场点P至坐标原点O 或棒的左端点 的距离 则 例7 5 计算带电量为q的均匀细圆坏 半径为R 的轴线上与环心相距x的P点的场强 解 在环上上任取一dq的电荷元 此电荷元在P点产生的电场为据对称性分析 Ey 0 合电场沿x轴方向 为 方向沿x轴正向 2 当x R时 则 1 当x 0时 E 0 圆心处电场为零 远离环心处的电场相当于一个点电荷q产生的电场 3 练习 计算半径为R 带电量为q的 所张的圆心角为1200的细圆弧线在其圆心处产生的电场强度 解 如图建立坐标 在带电弧线上任取一线元dl 其所对应的电量为dq在o点产生的场强为dE 方向如图 据对称性分析 Ey 0 合电场沿x轴方向 为 例7 6求均匀的带电量为q 半径为R的圆盘轴线上任一点P的场强 一 解 在圆盘上任取一半径为r宽度为dr的细圆环 此环在P点产生的电场为 方向垂直于带电圆盘而指向远方 二 解 在圆盘上任取一对应半径为r宽度为dr面积元dS 此电荷元在P点产生的电场为 方向垂直于带电圆盘指离带电圆盘 例 求面电荷密度为 的半空心球球心的电场强度 解 建立图示坐标 在半球面上任取一半径为r的圆环 其上电荷在o点产生的电场方向沿y轴负向 方向沿y轴负向 作业 7 2 3 4 7 4 1电场线 为形象描述电场 在电场中作一系列曲线 使曲线上每一点的切线方向都和该点的电场强度的方向同 称为电场线 电力线 1 电场线密度 2 几种常见电场的电场线 取比例系数为1 7 4电场强度通量高斯定理 例 点电荷的电场线 平行板的电场线 忽略边缘效应 演示程序 点电荷的电场线 均匀带正电直线的电场线 电偶极子的电场线 电场线的性质 a 起自正电荷 终止负电荷 b 不闭合 不会在没有电荷处中断 c 电力线不会相交 电场线较密集处 电场强度也较大 7 4 2电通量 通过电场中某一个面积的电力线的条数 对匀强电场 对任意电场 对封闭曲面 规定电力线穿进电通量为负 穿出为正 1 计算以点电荷所在处为球心的任意球面的电通量 2 对包含q的任意封闭曲面 7 4 3高斯定理 3 对不包含q的任意封闭曲面 4 对包含n个q的任意封闭曲面 在真空中通过任意封闭曲面的电通量等于该曲面所包围的一切电荷的代数和的1 0倍 静电场的高斯定理 应用高斯定理的注意点 1 高斯曲面上各点的电场是由曲面内外所有的电荷共同产生 2 对曲面的电通量有贡献的只有曲面内包含的电荷 曲面外的电荷对总电通量无贡献 3 应用高斯定理求解电场仅限于对电荷分布具有某种对称性的电场 4 高斯定理与库仑定律等效 库仑定律仅适用于静电场 高斯定理适用于任意电场 高斯定理的意义 1 高斯定理反映了静电场是有源场这一基本性质 2 高斯定理为建立电磁场理论提供了重要的理论基础电磁场的基本定理之一 3 高斯定理为计算场强提供了一种简便方法 7 4 4高斯定理应用举例 求解的关键是选取适当的闭合曲面 高斯面 例7 7 计算半径为R 电荷体密度为 的均匀带电球体的电场分布 解 作高斯曲面S1 半径r R 作高斯曲面S2 半径r R 电场的分布如图 练习 求半径为R带电量为q的空心球壳的电场分布 解 作高斯曲面S1 对此曲面 作高斯曲面S2 对此曲面 电场的分布如图 演示程序 均匀带电球面的场强 例7 8 求线电荷密度为 的无限长直带电线的电场分布 解 作高斯曲面S 电场的方向如图 方向垂直带电直线指离带电直线 电场的分布如图 练习 求单位长度电荷密度为 截面半径为R的空心长圆柱面的电场分布 解 对半径r R的高斯曲面 方向垂直带电直线指离带电直线 电场的分布如图 对半径r R的高斯曲面 电场的方向如图 例7 9 求面电荷密度为 的无限大薄平面的电场分布 解 作高斯曲面S如图 电场的方向如图 是匀强电场 场强指向平面 场强指离平面 讨论 有两面面电荷密度等量异号的平面平行放置 忽略边缘效应 求各区域的电场强度 解 左板产生E1的电场如图 右板产生E2的电场如图 方向由带正电平面指向带负电平面 作业 7 7 9 10 应用补缺叠加法求电场 例1 一根不导电的细杆被弯成几乎完整的圆 圆的半径为R 杆两端有 s s 2 R 的缝隙 电荷q均匀地分布在杆上 求圆心处的场强 解 若用相同线电荷密度的线填满 完整的圆环在圆心处产生的电场为0 而 s很小可视为点电荷 其所带的电量与圆环相反 方向沿半径指向缝隙 如图 例2 一均匀带电球体 半径为R 体密度为 今在球内挖去一半径为r 小于R 的球体 求证由此形成的空腔内的电场是匀强的 并求其值 解 此空腔可视为同电荷密度的一个完整的半径为R的大球和一个半径为r与大球电荷密度异号完整的小球组成 两球在腔内任意点P产生的电场分别为 方向如图 是常矢量 所以电场的大小方向均不变 是匀强电场 练习1 一均匀带电 面电荷密度为 大平面中挖去一个半径为R的圆孔 求通过孔中心并与平面垂直的直线上的场强分布 解 此结构可视为一完整的大平面和一个面电荷密度与大平面异号的 半径为R的薄圆盘组成 它在x轴上产生的电场为 方向垂直带电平面指离带电平面 小结 1 库仑定律 真空介电常数 电荷在电场中受电场力 2 电场强度的定义 点电荷的场强 3 电通量 4 高斯定律 5 典型静电场 1 导体球或空心球壳 2 均匀带电球体 3 线电荷密度为 的长直带电线 4 面电荷密度为 的无限大薄平面 是匀强电场 如图 设q0在q的电场中运动 计算静电力对它所作功 建立如图的坐标系 7 5静电场的环路定理电势能 7 5 1静电力是保守力 静电力做功与路径无关 只与始末位置有关 静电力是保守力 仅对静止电荷的场而言 若电场中场源电荷不只一个则 每项均与路径无关 总功也与路径无关 7 5 2静电场的环路定理 静电场的两个基本规律 7 6 1电势能 J 7 6电势能电势 电势能属于静电场和受力电荷的 电势能的大小是相对的 电势能是状态 位置 的单值函数 电势能差是绝对的 首先选取电势能为零处 P0处 将q0从P点移到电势能为零的点 p0 的过程中静电力所做的功定义为q0在P处时系统 q q0 所具有的电势能 式中rp是q0与场源电荷q的距离 r0是电势能为零处 若取r0 则 将电荷q0从a移到b处 电场力所作的功为 7 6 2电势的定义 V 将单位正电荷由该处 r处 移到电势零点处 电场力所作的功定义为电场 r点 的电势 电势的定义式 点电荷的电势分布 电势差 电压 将电荷q0从a移到b处 电场力所作的功为 电场力使正电荷从电势高处移向电势低处 使负电荷从电势低处往高处移 电势 或电势能 零点的选择 带电体的线度是有限时 取无穷远处为电势零点处 带电体的线度是无限时 取任意点为电势零点 不能取无穷远处 否则每点的电势都是无穷大 若已知某场点的电势为V 电荷q0在该点时具有电势能 WP q0Vp 1 应用电势叠加原理 点电荷系中某点的电势等于各点电荷单独存在时电势的代数和 电荷系的电场中任一点P的电势 7 6 3有关电势的计算 带电体分立 2 利用电势的定义式直接计算 带电体连续 注 电势的值与零点的选择有关 是相对的 电压是绝对的 与零点的选择无关 例题 求电偶极子的电势分布 解 设电偶极子的电场中任一点P到电荷q和 q的距离分别是r r 则P点的电势为 例2 计算均匀带电量为q半径为R的圆环轴线上任意点的电势 解 在圆环上任取一个dq dq到场点的距离为r 或利用圆环轴线上的电场 例 计算面电荷密度为 半径为R的圆盘轴线上任意点的电势 解 一 将圆盘细割为无数个圆环 每环对应的电荷元在轴线上产生的电势为 二 在圆盘上任取一个dS dS所对应的电荷元在轴线上产生的电势为 例 求线电荷密度为 无限长均匀带电直线外与直线垂直距离为a的P点的电势 解 带电直线产生的电场大小为 取x 1m处为电势零点的位置 由上式可知 演示程序 无限长均匀带电直线的电势分布 例 求带电量为q 半径为R的均匀带电球面的电势分布 解 已知该题的电场为 分布曲线如图 演示程序 均匀带电球面的电势分布 例 求如图各区域的电势及两球面的电压 解 或利用电势的定义 因为两球面间的电场为 思考 若已知A B间的电压为U A B间的电场如何分布 练习 如图求 1 将点电荷q0从A点移到B点 电场力作功多少 2 将此电荷从C点移到D点 电场力作功多少 3 将此电荷从无穷远处移到A点 电场力作功多少 作业 7 11 14 17 4 等势面较密集的地方 场强较大 等势面较稀疏的地方 场强较小 7 7 1等势面 由电势相等的点连接起来构成的曲面 等势面的性质 1 沿等势面移动电荷 电场力不作功 3 任意两等势面不相交 2 电场线与等势面处处正交 电场指向电势降落的方向 7 7电场强度与电势梯度 演示程序 点电荷的等势面 演示程序 均匀带电球面的等势面 演示程序 电偶极子的等势面 演示程序 两个点电荷的等势面 几种常用带电体的电力线与等势面 7 7 2电场强度与电势梯度的关系 电势梯度 是矢量 它的大小等于电势沿等势面法向的空间变化率 它的方向是该点附近电势升高最快的方向 方向是该点附近电势升高最快的方向 电势梯度记为 对于直角坐标 对于极坐标 则有 对于直角坐标 对于极坐标 梯度算子 大小为 1 叠加法 2 利用高斯定理求解 3 利用 例7 15 求电偶极子的电场中任一点的电势 利用电势梯度求任一点的电场强度 2 总结计算场强的方法 当 0时 即在电偶极子的延长线上 与p同向各点的电势为 此电势值最大 当 时 即在电偶极子的延长线上 与p方向相反各点的电势为 此电势值最低 当 2时 即在电偶极子的中垂线上