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第七章刚体的平面运动 平面运动 刚体运动时 其上各点到某固定平面的距离始终保持不变 刚体的平面运动可以简化为平面图形在其自身平面内的运动 自由平面运动刚体的运动方程 结论1 平面图形S的运动可以分解为随基点的平动和绕基点的转动 结论2 平动与基点的选择有关 转动与基点的选择无关 平面图形内各点的速度 解 由题意分析得轮 与固连的连杆AB一起作平面运动 由A B两点速度方向可找出其速度瞬心P 如图 D为 轮啮合点 又 机构如图示 杆OA绕O作匀角速度转动 巳知 DC 6r OA ED r 试求 滑杆F的速度和杆ED的角速度 解 CD vCcos600 vDcos300 BC作平动 vF vB vC AB作瞬时平动 vA vB 以C为基点 x vDcos600 vDC vCcos300 例 已知平面图形上一点A的加速度 图形的角速度与角加速度 确定平面图形上任意点B的加速度 七 平面图形内各点的加速度 两边求导 大小 方向垂直于AB连线 指向由w方向确定 大小 方向由B指向A 加速度合成定理 平面图形内任一点的加速度 等于随基点平动的加速度 牵连加速度 与绕基点转动的法向 切向加速度 相对加速度 的矢量和 将向AB的连线投影 车轮沿直线作纯滚动 已知轮的半径为R 轮心的速度和加速度分别为 试求 图示瞬时车轮上速度瞬心P的加速度 例1 解 以O为基点分析P点的加速度 由于点P为速度瞬心 则 轮的加速度为 由加速度合成定理 所以 结论 速度为零的点 瞬心 加速度不为零 大小 方向 在y轴上投影 在x轴上投影 解 AB杆作平面运动 由A B两点的速度方向可知AB杆作瞬时平移 如图所示 则有 以A为基点 求B点的加速度 大小 方向 在y轴上投影 A B 结论 瞬时平动刚体的角速度为零 角加速度不为零 圆轮在曲面做纯滚动 杆OA做匀速转动 巳知 w 10rad s OA r 10cm AB l 40cm R 20cm 试求 圆轮与杆AB的角加速度 例3 解 wB vB r w 杆AB作瞬时平动 vA vB wr wAB 0 aAn w2r aBn vB2 R r AB aBtcosf aBnsinf aAnsinf aBAn 0 y aBn aBAtcosf aAn aBAt 688 5cm s aB aBt r 17 2rad s2 aAB aABt l 68 85rad s2 以A为基点 求点B的加速度 例4 解 三角形ABC作平面运动 设其边长为l 转动的角速度和角加速度分别为w和a 1 以A为基点 点B的加速度 式中 2 以A为基点 点C的加速度 图示平面机构 半径为R的轮子沿固定水平轨道作纯滚动 杆OA以匀角速度绕O轴转动 已知 w 2rad s OA R 15cm BD BC 45cm AD 30cm OD铅垂 在图示位置时 OA处于水平BD
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