第7章 内力和应力.ppt

第16章内力和应力计算 调用第15章解方程的子程序 可得到总体坐标系下结构的节点位移 根据这一位移向量 可计算出每个单元上的节点力或单元内的应力 16 1计算公式 16 1 1单元节点位移 解平衡方程得到的节点位移 是总体坐标系下定义的整体位移 对每个单元而言 要从中取出单元位移 才能计算节点力 对于杆单元和梁单元还必须转换到局部坐标系下 这样得到的节点力才具有明确的物理意义 1 总体坐标系下的单元节点位移 总体坐标系下单元节点位移向量 e与整个结构的节点位移向量 的对应关系 可通过IS数组联系 根据第14章IS数组的定义 单元内部编号为I的节点位移 对应的结构整体位移编号为IS I 所以 I 1 2 NFD 16 1 2 局部坐标下的单元节点位移 已知单元总体坐标系下的节点位移以后 可利用坐标变换求出局部坐标系下单元的节点位移 16 2 式中R为坐标变换矩阵 16 1 2单元节点力 根据结构设计的需要 对于杆单元和梁单元一般是以内力作为承载能力的依据 所以需要计算和输出单元节点力 节点力是在单元局部坐标系下定义的 它们分别对应于轴力 剪力和弯矩等内力 1 杆单元杆单元节点力与节点位移之间的关系 由局部坐标系下的单元刚度矩阵联系 16 3 2 梁单元梁单元上若有非节点荷载作用 节点力还需在式 16 3 的基础上叠加各非节点荷载引起的固端反力 即 16 4 16 1 3单元应力 1 杆单元对于桁架杆单元 通常计算输出单元 杆段 轴力N和正应力 的数值 由图2 1关于杆单元局部坐标系下节点力的定义 可知轴力N等于j节点的节点力 即 16 5 所以 轴向正应力为 16 6 2 平面应力单元平面应力单元的应力向量 通过弹性矩阵D和应变向量相联系 而应变向量又和应变矩阵B 节点位移向量 e联系在一起 即 16 7 式中S DB称为应力矩阵 对于三角形单元 应变和应力在单元内为常量 一般认为它是三角形形心处的应力代表值 对于三角形某一顶点上的应力可由相关单元应力的算术平均值来表示 对于八节点等参单元 应力在单元内是变化的 所以需要计算指定点的应力 通常计算单元内高斯积分点的应力 也可以计算八个节点的应力 随需要而定 强度计算的依据不是式 16 7 所示的正应力和剪应力 而是由此产生的主应力或等效应力 这是二向应力状态 由材料力学理论可得主应力和主方向分别为 16 8 和 16 9 是较大主应力与x轴的夹角 由莫尔应力圆分析可知 当 时 90 当 时 90 当 时 0 2 90 0 2 90 将应力 和0按代数值的大小排序 得到第一 第二和第三主应力 和 第一主应力为最大主应力 第三主应力为最小主应力 第二主应力可由应力的第一不变量计算出来 即 16 10 由三个主应力可以计算相应的Tresca等效应力 第三强度理论 和Mises等效应力 第四强度理论 16 11 16 2程序设计16 2 1变量说明NL2 局部坐标系下单元自由度 桁架杆单元 2 梁单元 6 PPE NL2 局部坐标系下单元节点力UPE NL2 局部坐标系下单元节点位移UE NFD 总体坐标系下单元节点位移S 3 6 平面应力三角形单元的应力矩阵S DBS 3 16 平面八节点等参单元应力矩阵S DBSS 8 TT 8 平面八节点等参单元标准单元的八个节点上的值 ST 3 平面应力单元的应力向量 16 2 2程序段 1 梁杆单元DO800IE 1 NE对单元循环CALLKEP NN NA IE MEA AEU AAI X Y AKEP 计算局部单元刚度CALLCR NN IE MEA X Y R 计算坐标变换矩阵R 空间桁架有z坐标 CALLFIS IE MEA NF ND NFD IS 计算IS数组DO750I 1 NFD单元自由度循环NI IS I 单元位移向量与整体位移向量的关系UE I P NI 从整体位移向量中分离出单元位移750CONTINUECALLDOT NL2 NFD 1 R UE UPE 计算局部坐标系下的单元节点位移CALLDOT NL2 NL2 1 AKEP UPE PPE 计算局部坐标系下的单元节点力 梁单元叠加固端反力 形成最后节点力向量DO760I 1 NFD760PPE I PPE I POP I 固端力向量在此之前应予以计算 杆单元 NA1 MEA IE 3 IE号杆单元的截面编号AO AAI NA1 单元截面面积STRESS PPE 2 AO 杆单元横截面上的应力 输出内力 应力等结果 800CONTINUE 2 平面应力三角形单元DO800IE 1 NE对单元循环CALLKE NN IE MEA AEU X Y T B D AKE 计算B D矩阵CALLFIS IE MEA NF ND NFD IS 计算IS数组DO750I 1 NFD对单元自由度循环NI IS I 单元位移与整体位移的对应关系UE I P NI 从整体位移向量中分离出单元位移750CONTINUECALLDOT 3 3 6 D B S 计算应力矩阵SCALLDOT 3 6 1 S UE ST 计算应力向量 C1 ST 1 ST 2 2 0计算主应力C2 SQRT ST 1 ST 2 2 4 0 ST 3 2 PSI C1 C2PSJ C1 C2S1 AMAX1 PSI PSJ 0 0 S3 AMIN1 PSI PSJ 0 0 S2 ST 1 ST 2 S1 S3C3 S1 S2 2 S2 S3 2 S3 S1 2SEQ4 SQRT C3 2 0 计算等效应力 IF ST 1 NE ST 2 THEN计算主方向ANGLE ATAN 2 ST 3 ST 1 ST 2 IF ST 1 LT ST 2 THEN又分两种情况IF ANGLE GT 0 0 THENANGLE 3 1415926 ANGLEELSEANGLE 3 1415926 ANGLEENDIFELSEENDIFELSEANGLE 3 1415926 2 0IF ST 3 GT 0 0 ANGLE ANGLEENDIFALPHA ANGLE 2 0 180 0 3 1415926 输出主应力 主方向和等效应力 800CONTINUE 3 平面八节点等参单元节点应力计算SUBROUTINESTRCOMMON SOL1 NN NE NM NCCOMMON SHU3 AEU 10 3 COMMON SHU4 P 1000 COMMON BMDMP BMATX 3 16 DMATX 3 3 COMMON SHU1 MEA 200 9 DIMENSIONS 3 16 ST 3 VE 16 IS 16 DIMENSIONSS 8 TT 8 DATASS 1 1 1 1 0 1 0 1 DATATT 1 1 1 1 1 0 1 0 CALLZERO 3 3 DMATX CALLZERO 3 16 BMATX DO800IE 1 NE对单元循环WRITE 2 850 IENM1 MEA IE 9 YOUNG AEU NM1 1 POISS AEU NM1 2 THICK AEU NM1 3 CALLMODPS YOUNG POISS 计算弹性矩阵DCALLFIS IE IS 计算IS数组DO750I 1 16对单元自由度循环NI IS I 单元位移与整体位移的对应关系VE I P NI 从整体位移向量中分离出单元位移750CONTINUE DO300I 1 8对单元内的节点循环EXISP SS I ETASP TT I K MEA IE I CALLSFR2 EXISP ETASP 计算形函数及其导数值CALLJACOB2 IE DJACB 计算雅可比矩阵JCALLBMATPS计算应变矩阵BCALLDOT 3 3 16 DMATX BMATX S 计算应力矩阵SCALLDOT 3 16 1 S VE ST 计算应力向量 WRITE 2 880 I K S