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22.3 实际问题与二次函数 第2课时 销售利润问题 河底中学 马鹏程教学目标1.能运用二次函数分析和解决简单的实际问题,培养分析问题和解决问题的能力和应用数学的意识.2.经历探索实际问题与二次函数的关系的过程,深刻理解二次函数是刻画现实世界的一个有效的数学模型.3.通过学习和合作交流,了解数学带给人们的价值及美感.教学重难点重点:用函数知识解决销售利润问题难点:建立二次函数模型教学过程一、教师导入 商场的服装,经常出现涨价、降价,这其中有何奥妙呢?商家的利润是否随涨价而增大,随降价而减小?要想使商家获得最大利润,该如何定价?这些就是我们本节课要解决的问题.二、合作探究 某商店将每件进价8元的某种商品按每件10元出售,一天可销出约100件,该店想通过降低售价,增加销售量的办法来提高利润,经过市场调查,发现这种商品单价每降低0.1元,其销售量可增加约10件.将这种商品的售价降低多少时,能使销售利润最大?分析:可设每件商品降价x元,该商品每天的利润为y元,可先根据题意列出y与x之间的函数关系式,此时应特别注意x的取值范围,然后再在自变量的取值范围内利用二次函数的性质求出最大值.解:设每件商品降价x元(0x2),该商品每天的利润为y元.商品每天的利润y与x的函数关系式是:y=(10-x-8)(100+100x)即y=-100+100x+200配方得y=-100+225因为x=时,满足0x2.所以当x= 时,函数取得最大值,最大值y=225.所以将这种商品的售价降低0.5元时,能使销售利润最大.从上面的例题中,我们可以看出,解有关销售利润的问题首先还是要根据题意列出二次函数关系式,再利用二次函数的性质求解.三、巩固练习 某公司营销A,B两种产品,根据市场调研,发现如下信息:信息1：销售A种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在二次函数关系y=a+bx.当x=1时,y=1.4; 当x=3时,y=3.6.信息2：销售B种产品所获利润y(万元)与所售产品x(吨)之间存在正比例函数关系y=0.3x.根据以上信息,解答下列问题: (1)求该二次函数的解析式;(2)该公司准备购进A,B两种产品共10吨,请设计一个营销方案,使销售A,B两种产品获得的利润之和最大,最大利润是多少?解:(1)由题意,得解得二次函数的解析式为:y=-0.1+1.5x.(2)设A种产品购进x吨,则B种产品购进(10-x)吨,销售这两种产品所获得的利润之和为W万元.则W=(-0.1+1.5x)+0.3(10-x)=-0.1+1.2x+3=-0.1+6.6.x=6时,W有最大值6.6. 10-6=4(吨).答:A,B两种产品的进货量分别为6吨和4吨时,获得的销售利润之和最大,最大利润是6.6万元.四、总结提升1、本节课应掌握:根据题意列出二次函数关系式,注意
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