第5章 三角形 课课练-.doc

www.R 万套免费试卷 回澜阁教育5.1.1认识三角形（1）一、 填空题1、三角形的三边关系：三角形任意两边之和 第三边；三角形任意两边之差 第三边。2、下列每组分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形吗？（单位：厘米。填“能”或“不能”）：（1）3，4，5（ ）（2）8，7，15（ ）（3）13，12，20（ ） （4）5，5，11（ ）（5）6cm,8cm,10cm（ ）（6）7cm,7cm,14cm（ ）3、如图1，图中共有 个三角形，其中以AB为一边的三角形有 ，以为一个内角的三角形有 。4、两根木棒的长分别是7cm和10cm，要选择第三根木棒，将它们盯成三角形，第三根木棒长的范围是 。5、已知一个三角形的两边长分别是3cm和4cm，则第三边长X的取值范围是 。若X是奇数，则X的值是 。这样的三角形有 个；若X是偶数，则X的值是 ；这样的三角形又有 个。6、一个等腰三角形的一边是2cm，另一边是9cm ,则这个三角形的周长是 cm7、一个等腰三角形的一边是5cm，另一边是7cm ,则这个三角形的周长是 cm。二、 选择题1、以下长度为边的三条线段能组成三角形的组数是（ ）（1）1，2，3 （2）2，3，4 （3）4，5，6 （4）5，6，10A、一组 B、两组 C、三组 D、四组2、已知三角形的三边分别为2，4那么的取值范围是（ ） A、 B、 C、 D、三、解答题：1、现有长度分别为3cm,5cm,7cm,11cm的4根木棒，从中选取三根组成一个三角形，有几种可能情况？请画出所有可能的情况！2、已知三角形三边长为 a，a1，a1，求a的取值范围。5.1.2认识三角形（2）一、 填空题1、ABC中，ABC=135，则A= ，B= ，C= ，这个三角形按角分类时，属于 三角形；2、在ABC中，如果A=300，B=C，那么这个三角形是 三角形；3、如果BCA，那么ABC是 三角形；4、ABC中，A=B=500，则C= 度，按角分类，它属于 三角形；5、如图6，ABC中，ACB=900，DFAB于F，则图中有 个直角三角形，它们是 ；有 对相等的锐角，它们是 ，有 对互余的角，它们是 ；6、三角形的三边长为3，a，7，则a的取值范围是 ；如果这个三角形中有两条边相等，那么它的周长是 ；7、判断具备下面条件的三角形是指教三角形、锐角三角形还是钝角三角形：（1）如果，那么是 三角形；（2）如果，那么是 三角形；（3）如果， 那么是 三角形。二、选择题1、在一个三角形，若，则是（ ）A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、以上都不对2、在Rt中，两个锐角关系是（ ）A、互余 B、互补 C、相等 D、以上都不对3、以下列长度的三条线段为边，能构成三角形的是（ ）A、7，8，15 B、15，20，5C、6，7，5 D、7，6，14三、解答题：1、如图13，DFAB，A=430，D=420，求ACB的度数。2、在ABC中，A=B=C，求ABC各内角的度数。5.1.3认识三角形（3）一、判断题（1）连接三角形的顶点和它的对边中点的线，叫做三角形的中线.（2）三角形的中线小于任何一个边.（3）三角形的三条内角平分线都在三角形内.（4）AM是ABC的中线，则AM=CM.（5）三角形的三条中线都在三角形内部.二、填空：1、BE是ABC的角平分线（E在AB所在直线上），那么ABE= = ；2、如图7，AD是ABC的A的平分线，若B=45，C=74，则ADB= ；3、如图8，A=36，C=72，BD平分ABC，则ABD的度数是 ；4、如图9，AD、BE、CF是ABC的三条角平分线，则1= ，3= ，6= ；5、如图10，AD、BE、CF是ABC的三条中线，则AB=2 =2 ，BD= ，AE= ；6、已知三角形三个内角度数的比是123，那么这个三角形三个内角的度数分别是 。7、三角形的两条边长分别是5，8，第三边的取值范围是 。三、选择题1右图1在ABF中，B的对边是（）A.AD B.AE C.AFD.AC图1 图22图534中，BD=DE=EF=FC，那么ABE的中线是（）A.ADB.AE C.AFD.以上都是三、解答题：1如图,在ABC中,BAC=60,B=45,AD是ABC的一条角平分线求ADB的度数.3写出图3中所有的三角形.图34如图4，已知AD是ABC的角平分线，AE是ABC的中线，写出图中相等的线段和角.图45.1.4认识三角形（4）一、填空：1指出下列图形中三角形的高.（1）如图（1）ADBE、垂足为点D.图（2）图（1）AD是_的高；ABD的高是_。（2）如图（2）BFAF，ECAF，CDAB，垂足为F、C、D.在ABF中，_是AF边上的高.在ACE中，CE是_边上的高.CD是_中_边上的高，是_中_边上的高，也是_中_边上的高.2、中，AD是的中线，且，则BD= cm3、在中，AD为的平分线，则= 二、选择题：1、三角形的高线是 （ ） A、直线 B、垂线 C、射线 D、直线2、如果一个三角形的三条高线的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ） A、直角三角形 B、锐角三角形 C、钝角三角形 D、不能确定3、下列说法正确的是（ ）A、三角形的角平分线是射线。B、三角形三条高都在三角形内。C、三角形的三条角平分线有可能在三角形内，也可能在三角形外。D、三角形三条中线相交于一点。三、在下列图中，分别画出三角形的三条高：四、解答题：1如图，BAD=CAD，ADBC，垂足为点D，且BD=CD.可知哪些线段是哪个三角形的角平分线、中线或高？2.锐角ABC中，BD和CE是两条高，相交于点M，BF和CG是两条角平分线，相交于点N，如果BMC=100，求BNC的度数.5.2图形的全等一、填空：1、在ABC，AB5，BC9，那么 AC 。2、一个三角形的两边长分别是3和8，而第三边长为奇数，那么第三边长是 3、已知一个等腰三角形的一边是3cm，一边是7cm，这个三角形的周长是 （第4题） （第5题）4、如上图，1=60，D=20，则A= 度5、如上图，ADBC，1=40，2=30，则B= 度，C= 度6、已知ABC中，ABC=123，则A 度，B 度C 度。二、选择题：1一个直角三角形的某个内角与一个钝角三角形的某个内角是互补的，已知钝角三角形的两个锐角和是80,那么这个直角三角形的两个锐角分别是( )(A) 10和80 (B) 20和70 (C) 30和60 (D) 40和502下列图中，是全等的图形是（ ）ABACD三、你能否将下面的六边形分为2个全等的图形吗？有几种分法？能分成4个全等的图形吗？四、延伸与提高：1你能否将下面的梯开划分为3个全等的图形、4个全等的图形？ 2你能否将下面的图梯开划分为3个全等的图形？ （1） （2）3你能否将下面的图梯开划分为2个全等的图形？5.3图案设计一、判断题：1.两个形状相同的图形，称为全等图形.（ ）2.两个圆是全等图形.（ ）3.两个正方形是全等图形.（ ）4.全等图形的形状和大小都相同.（ ）5.面积相同的两个直角三角形是全等图形（ ）二、填空题：指出下列图形中的全等图形三、选择题1下列图形能分成两个全等图形的是（ ）2不能把一个圆分成下列全等图形个数的是（ ）A.3 B.5 C.6 D.73.下面是网球场地，A、B、C、D、E、F几个区域中，其中全等图形的对数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4四、做一做1.用四个全等的小菱形纸片，将它们拼成一个与大菱形全等的图形（画出图形）。 2.用三个全等的纸片，将它们拼成一个与全等的图案（画出图形）。 五、你能将下图分成形状相同、大小相同的12块吗？不要满足于一种分法哦，把你的方法和其它同学交流一下，一定会有更多的收获。 六、按下列步骤设计图案（课后作业）（1）画一个正方形ABCD；（2）去掉两个全等的直角三角形1，2；（3）将直角三角形1、2分别放在3、4的位置上；（4）得到的图形上画上你喜欢的图案；（5）再做出若干个这样的图案，利用它们拼出一个美丽的图案。5.4全等三角形一、判断题1.如图1，两个三角形全等，则A=E.（ ）图1图22.若ABC与ABC全等，则AB=AB（ ）3.周长相等的三角形是全等三角形（ ）4.全等三角形面积相等（ ）5.面积相等的两个三角形是全等三角形.（ ）二、填空题1.如图2，BE交AD于C点，ABCDEC，则A=_，E=_，BCA=_，AB=_，BC=_，AC=_，点C的对应点是点_，AB_，若ABBE，则DE_BE.2.如图3，将ABC绕顶点A旋转一定角度得到ADE，那么ABC_ADE，AB=_，AC=_，CB=_，B=_，BAC=_，BAD=_。图图三、选择题1.如图4所示，ABCCDA，AC=7 cm，AB=5 cm，BC=8 cm，则AD的长是（ ）A、7 cm B、5 cm C、8 cm D、无法确定2.如图5所示，ABCAEF，AC与AF是对应边，那么EAC等于（ ）A.ACBB.CAFC.BAFD.BAC图3.ABC中，A=B，若与ABC全等的三角形中有一个角为90，则ABC中等于90的角是（ ）A.AB.BC.CD.B或C4.一定是全等三角形的是（ ）A.面积相等的三角形B.周长相等的三角形C.形状相同的三角形D.能够完全重合的两个三角形5.ABCDEF，A=30，B=60，C=90，则下列说法错误的是（ ）图A.C与F互余B.C与F互补C.A与E互余D.B与D互余四、解答题动手做一做：一张三角形纸片，它的三边AB=BC=AC=6 cm，如何将它剪成四个全等的三角形.图5.5.1探索三角形全等的条件（1）2组1组一、下面几组三角形中的两个三角形，有些条件相同，有些条件不同，请你观察后回答： 1组中ABC与ABC相同的条件是:_这两个三角形全等吗？_2组中ABC与ABC相同的条件是:_这两个三角形全等吗？_3组3组中，ABC与ABC相同的条件是：_这两个三角形全等吗？ _思考：满足什么条件的两个三角形全等呢？_二、练习：1、 下列三角形全等的是 2、三边对应相等的两个三角形例全等， 简写为 或 3、如图，AB=AC， BD=DC ；ABD与ACD是否全等？为什么？。 4、如图，若AM=AN， BM=BN，则AB是MAN的角平分线，你能说出理由吗？ABCD5、如图，AD=CB，AB=CD，求证：B=D。 ACBP6、如图，PA=PB，PC是PAB的中线，A55，求：B的度数5.5.2探索三角形全等的条件（2）一、观察下面每组三角形中的两个三角形，哪些条件相同，写在空格内.1组1组中的两个三角形相同的条件为：_这两个三角形全等吗？_2组2组中的两个三角形相同的条件为：_这两个三角形全等吗？_3组3组中的两个三角形相同的条件为：_这两个三角形全等吗？ _二、解答题：1、如图，在ABC中，ABAC，AD是BC边上的中线，AD能平分BAC吗？你能说明理由吗？2、如图，ABAC，BC，你能证明ABDACE吗？3、如图，已知AC与BD交于点O，ADBC，且ADBC，你能说明BO=DO吗？4、如图，在ABC中，BEAD于E，CFAD于F，且BECF，那么BD与DC相等吗？你能说明理由吗？5、如图,已知:BC、AD相交于O点,C=D,AC=BD.求证:AD=BC.5.5.3探索三角形全等的条件（3）一、填空题：1、如图1，若ABCADE，EAC=350，则BAD= 度； 2、如图2，沿AM折叠，使D点落在BC上的N点处，如果AD=7cm，DM=5cm，DAM=300，则AN= cm，NM= cm，NAM= ；3、如图3，ABCAED，C=400，EAC=300，B=300，则D= ，EAD= ； 4、如图4，ABCADE，E和C是对应角，AB与AD是对应边，写出另外两组对应边和对应角；二、解答题：1、已知，M是AB的中点，1=2，MC=MD，问C=D吗？说明理由。MABCD12ACDBEF2、已知BE=CF，AB=CD， B=C.问AF=DE吗？BADFEC3、已知AD=CB， A=C，AE=CF，问EBDF吗？说明理由。DCFEAB4、已知，AE=DF，BF=CE，AEDF，问AB=CD吗？说明理由。ACDB12345、已知1=2，3=4，问AC=AD吗？说明理由。5.5.4探索三角形全等的条件（4）ABCDEF121、已知E=F，1=2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。ACMEFBD2、已知EDAB，EFBC，BD=EF，问BM=ME吗？说明理由。ABCEHD3、在ABC中，高AD与BE相交于点H，且AD=BD，问BHDACD，为什么？ABCEFD4、已知A=D，ACFD，AC=FD，问ABDE吗？说明理由。ADEBC12345、已知AC=AB，AE=AD， 1=2，问3=4吗？6、已知EFBC，AF=CD，ABBC，DEEF，问ABCDEF吗？说明理由。ABCEDF7、已知AD=AE，B=C，问AC=AB吗？说明理由。ADEBCABCD8、已知ADBC，BD=CD，问AB=AC吗？5.5.5探索三角形全等的条件（5）ABCDO121、已知1=2，BC=AD，问ABCBAD吗？ADBEC122、已知AB=AC， 1=2，AD=AE，问ABDACE.说明理由。BADFEC3、已知BEDF，ADBC，AE=CF，问AFDCEB吗？ABCDE124、已知AD=AE，BD=CE，1=2，问ABDACE吗？ACDBEFG125、已知AB=AC，AD=AE，1=2，问CE=BD吗？CAEBFD6、已知CEAB，DFAB，ACDB，AC=BD，问CE=DF吗？说明理由。ACDEB7、如图，AD=BC，AE=BE，问C=D吗？CDAEFB21348、已知1=2，AC=BD，E，F，A，B在同一直线上，问3=4吗？5.5.6探索三角形全等的条件（6）ACBED1、已知AB=AC，D，E分别是AB，AC的中点。问BE=CD吗？说明理由。ADBEFC2、已知DE=FE，FCAB，问AE=CE吗？BACDEF3、已知CEAB，DFAB，CE=DF，AE=BF，问CEBDFA吗？说明理由。CDEFAB34、如图，D，E，F，B在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE，问(1)AE=CF(2)AECF。DAECB125、已知，点C是AB的中点，CDBE，且CD=BE，问D=E吗？说明理由。BADFEC6、已知，E、F是AB上的两点，AE=BF，又ACDB，AC=DB，问CF=DE吗？说明理由。7、已知，ACCE，AC=CE， ABC=DEC=900，问BD=AB+ED吗？ABCDEABCDABCD8、ABCABC，AD与AD分别是中线，问AD=AD吗？5. 6作三角形一、判断题1.只要知道三角形的三个基本元素，就可以作出惟一的三角形（ ）2.用量角器作一个角等于已知角也是尺规作图的一种（ ）3.已知两边和一角一定能做出惟一的三角形. （ ）4.作一个角等于已知角是尺规作图中的最常用的基本作图之一（ ）二、填空题1.在几何里，把只用_和_画图的方法称为尺规作图。2.完成下列作图语言：（1）作射线_（2）以点O为圆心，以OB为半径画弧，交射线_于点B. （3）延长线段_到_，使_=_.（4）以_为圆心，以_为半径作弧，交_于_，交_于_。 三、选择题1.尺规作图的画图工具是（ ）A.刻度尺、圆规 B.三角板和量角器C.直尺和量角器D.没有刻度的直尺和圆规2.利用基本作图，不能作出惟一三角形的是（ ）A.已知两边及其夹角 B.已知两角及夹边C.已知两边及一边的对角D.已知三边3.已知三边作三角形，用到的基本作图是（ ）A.作一个角等于已知角B.作已知直线的垂线C.作一条线段等于已知线段D.作一条线段等于已知线段的和4.用尺规画直角的正确方法是（ ）A.用量角器 B.用三角板C.平分平角 D.作两个锐角互余5.作ABC的高AD，中线AE，角平分线AF，三者中有可能画在ABC外的是（ ）A、ADB、AE C、AFD、都有可能四、用尺规作图已知线段a及锐角，求作：三角形ABC，使C=90，B=，BC=a.作法：1.作MCN=90.2.以_为圆心，_为半径，在CM上截取_.3.以_为顶点，_为一边作ABC=_交CN于点A.连结AB，则ABC即为所作的三角形。五、已知BAC=DAE，1=2，BD=CE，问ABDACE.吗？为什么？ADEBC125. 7利用三角形全等测距离一、填空：1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为 或 2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成 或 4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成 或 5、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角 6、如图；ADCCBA，那么，7、如图；ABDACE，那么，二、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，因此测得ED的长就是AB的长。（如图1）请说出你的理由：图1三、如图2，有一湖的湖岸在A、B之间呈一段圆弧状，A、B间的距离不能直接测得.你能用已学过的知识或方法设计测量方案，求出A、B间的距离吗？图2答：要测量A、B间的距离，可用如下方法：（1）过点B作AB的垂线BF，在BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，测出DE的长就是A、B之间的距离.（如图3）；请说出你的理由：图4图3 （2）从点B出发沿湖岸画一条射线BF，在BF上截取BC=CD，过点D作DEAB，使A、C、E在同一直线上，则DE的长就是A、B间的距离.（如图4）请说出你的理由：5.8探索直角三角形全等的条件1 如图，ABC中，AB=AC，AD是高，则ADB与ADC 。 （填“全等”或“不全等” ）根据 2、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ）（A） 两条直角边对应相等（B） 斜边和一锐角对应相等（C）斜边和一条直角边对应相等 （D）两个锐角对应相等3、如图，B、E、F、C在同一直线上，AFBC于F，DEBC于E，AB=DC，BE=CF，你认为AB平行于CD吗？说说你的理由：答： 理由： AFBC，DEBC （已知） AFB=DEC= （垂直的定义）在Rt 和Rt 中 （ ） = （ ） （内错角相等，两直线平行） 4、如图，广场上有两根旗杆，已知太阳光线AB与DE是平行的，经过测量这两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的，那么这两根旗杆高度相等吗？说说你的理由。5、如图，D=C=90，请你再添加一个条件，使ABDBAC，并在添加的条件后的括号内写出判定全等的依据。（1） （ ）（2） （ ）（3） （ ）（4） （ ）6、如上图，ADDB，BCCA，AC、BD相交于点O，AC=BD，试说明AD=BC5、如图，AB/DC，AD/BC，AEBD，CFBD，垂足分别为E、F，试说明AE=CF 5.9.1回顾与思考（1）一、填空题：1、有六根细木棒，它们的长分别是2,4,6，8,10,（单位：cm），能搭成三角形的三根细木棒的长分别是_。2、等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是_。3、等腰三角形一个底角为50，则此等腰三角形顶角为_。4、如图，ABC中，ABC和ACB的平分线交于点O，若BOC=120, 则A=_5、三角形一共有_条中线，每两中线相交，那么这些中线的交点共有_个。二、选择题：6、下列各组的