材料力学行为与计算机模拟作业-2.doc

一 材料力学单轴拉伸实验模拟1、引言金属材料的拉伸过程，根据材料力学的实验分析可知整个拉伸可大致分为四个阶段：（1） 弹性阶段： 应力与应变成线性正比关系，即满足胡克定理 。（2） 屈服阶段： 当应力增加到某一值时，会突然下降，然后在很小范围内波动。（3） 强化阶段： 过了屈服阶段后，材料又恢复抵抗变形的能力。（4） 局部变形阶段：也叫颈缩阶段，应力达到最大值前，虽然产生了较大的变形，但在整个标距范围内，变形都是均匀的。过了最大值后，试件的某些局部范围内变形会急剧增加，横截面面积会显著缩小。整个拉伸过程中弹塑性应力-应变关系有著名的Remberg-Osgood公式： （1）在由标准试样单轴拉伸实验确定材料应力应变曲线时，应力-应变都是以变形前的几何尺寸定义：工程应力S：（2）工程应变e：（3）式中P为所施加的载荷，A0为试件的初始横截面积； 为出事标距标距长度。为的改变量，等于时间的当时长度和其原始长度的差。实际上，材料发生纵向拉伸时，由泊松效应使横截面尺寸发生缩小，真实应力和真实应变的计算公式变化：真实应力s： （4）真实应变e： （5）式中A为试件变形后的横截面积。为加载到P时的变形后的长度。忽略弹性体积变形，可以有假设A0=A，则可以得到工程应力应变和真实应力应变的关系： s=S（1+e） （6）e=ln(A0/A)=ln100/(100-RA) （7）式中，RA=100（ A0-A）/ A0，为截面收缩率。加载过程中，随着应变的增加，工程应力应变和真实应力应变的差别增大，第四个阶段后差别更大。破坏是的真应力应变被成为断裂真实应力和断裂真实应变分别用符号sf和ef表示。2、问题描述21 模型描述本次模拟轴向拉伸实验采用标准试件，圆形棒材，具体尺寸如下图所示：图1 试件尺寸示意图 ，试样材料选用，其弹性模量，泊松比 ，拉伸屈服强度，延伸率为25%。材料的弹塑性应力应变关系如下表1和图2所示：表1 材料的应力应变曲线数据应变0.00.0050.00540.00580.0090.034应力/MPa010201080110011101120图2 的应力应变曲线（实验数据）由表1和图2中的数据可以知道材料的比例极限在1020MPa左右，屈服强度为1120MPa。在拉伸程度小于0.005应变范围内材料符合胡克定理，随后由材料延伸率知道当拉伸位移接近=6.25时，进入弹塑性直至试件颈缩后被拉断。22 在ABAQUS中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照ABAQUS/CAE的功能模块，依次建立该问题的轴对称分析有限元模型。模型的数据采用下面表1中的一组量纲单位。 表2模型数据的量纲量词长度载荷时间应力SI-mmmmNSMPa在建立模型的过程中，因为是静力分析，它的进程就只是单个事件，只需要单一的分析步进行模拟，因此分析只有两步组成：第一， 初始步，施加边界条件。 第二， 加载步，施加相应载荷到特定位置。本问题中关心应力应变和位移，因此在提出输出要求时选择这些选项即可。对试件采用轴对称分析，如图3所示1对称面上1向位移约束即为U1=0。同理处理3对称面。另外杆件上段全约束，下端加位移载荷。 图3 模型载荷约束图示 图4试件网格划分示意图 图5 试件中段网格细分对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。因此，根据颈缩问题的特殊性，选择一次完全积分单元C3D8（An 8-node linear brick）来进行计算。试件中间部分细划网格。全部采用自由划法。网格划分的最后结果如图4右所示，图5为中间部分细划。3. ABAQUS中有限元模拟结果分析计算发现，当位移载荷加到7.49毫米时试件明显颈缩后被拉断。分析该过程如下：此时截取2向位移和Mises应力云图7和图8。并将试件中间颈缩截面上数据进行数据采集如下表3所示。 图6 位移载荷7.49毫米试件拉伸结果（Mises应力云图） 图7 2向位移增长云图 图8 Mises应力云图图7中U2最小值即为当前位移载荷值，当位移达到3.5mm即14%的伸长程度时，颈缩就很明显。当位移达到6.709mm时，可视为拉断，这时可以得到延伸率为26.8%，该值与材料实验所得数据25%绝对误差仅为1.8%。采用第四强度理论等效应力即Mises应力作为应力观测量。图8中Mises最大值即为颈缩部分真实应力值（同理可以得到真实应变），结合图7可以得到当U2=0.375mm时，弹性阶段结束。strainstress000.002467434.370.004928865.5980.0095541019.920.0108111018.790.0123831017.530.0130541016.850.0134491015.170.0145141010.080.0152631006.140.018095989.76.027839905.89表4真实应力应变 图10 真实应力应变曲线 如图5所示， 提取10号单元1号积分点数据如表3所示；同时ABAQUS中得到有限元分析所得的真实应力应变关系如图9。但应该注意的是10号单元的应力应变并不是要考虑的真实应力应变曲线，为得到真实应力应变关系，将观察截面的真实应力计算出（反力和半径可以得到），再提取标记点（28和79号结点）的位移差读出，如图4所示。在ABAQUS中计算程序如下：combine ( 1+abs ( U:U2 PI: PART-1-1 N: 79-U:U2 PI: PART-1-1 N: 28 )/25,abs ( RF )/ pi *abs (2.5+R)*abs (2.5+R) )将e,p的值代如公式（4）和（5）中，即可得到不同载荷下单轴拉伸试件的真实应力应变数据和曲线如表4和图10所示：通过比较图2和图10可以看到，模拟过程实验得到的结果有不符之处。这与有限元分析的理论基础有关，还需要进一步的学习以弄明白。二 正交各向异性材料拉伸实验1、引言与前一篇各向同性材料的单轴拉伸实验原理相同，正交各向异性材料单轴拉伸实验根据材料力学的实验分析也可大致分为四个阶段，只是在拉伸变形过程中，由于材料的各向异性，横截面的变形将不会是均匀的，在此重点分析试件中段横截面的变化，首先给出正交各向异性材料的希尔模型（Hills potential function），即简化等效应力函数：式中是实测屈服应力（真实）值，是非零的名义应力分量。是定义的金属塑性屈服点参考应力，R11、R22、R33、R12、R13、R23是各向屈服应力比率，依次定义如下：2、问题描述21 模型描述本次模拟与前一篇一样轴向拉伸实验采用相同圆形标准试件，试样材料仍选用，材料参数同前面一样，不同的是此时试验中材料的各向屈服应力比率取值如表1所示。表1 屈服应力比率取值应力比第一组第二组第三组第四组R111.31.311R2211.211R3311.111R12111.31.3R131111.2R231111.122 在ABAQUS中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照ABAQUS/CAE的功能模块，同前面一样依次建立该问题的轴分析有限元模型，本问题中关心应力应变和位移，因此在提出输出要求时选择这些选项即可。杆件上端全约束，下端加位移载荷，如图1所示。图1 模型载荷约束图示对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。网格划分的最后结果如图2右所示，图3为中间部分细划。 图2试件网格划分示意图 图3试件中段网格细分3. ABAQUS中有限元模拟分析结果前一篇已经详细计算分析了试件单轴拉伸至颈缩后被拉断的整个过程，并比较了实验和模拟应力应变曲线。在此不重复，本文重点观察表1所给屈服应力比下正交各向异性材料颈缩截面的变形。首先给出各向同性材料颈缩截面的形状如图4所示： 图4 各向异性材料颈缩截面图示然后分别计算表3中的六组数据情况，给出计算结果如下：注意：云图中次外圈才为颈缩截面的边缘。第二组：R11=1.3，R22=1.2，R33=1.1，R12=R13=R23=1 第三组颈缩截面变形图示第一组：R11=1.3，R22=R33=R12=R13=R23=1（Mises应力显示）第一组颈缩截面变形图示第四组：R11=1=R22=R33=1，R12=1.3，R13=1.3，R23=1.1（Mises应力显示） 第六组颈缩截面变形图示第三组：R11=1=R22=R33=1，R12=1.3，R13=R23=1（Mises应力显示） 第四组颈缩截面变形图示从上面六组数据中可以清楚看到当R11、R22、R33、R12、R13、R23变化时，受单轴拉伸位移载荷作用时，横截面变化（包括颈缩）时的状况均受影响。当R11、R22、R33中非等变化时，截面为椭圆，单个变化会旋转90度；三个变化均变化时为类多边形；R12、R13、R23单个变化会有旋转，多个变化时，截面任为圆形。 三 布氏硬度测量实验模拟1引言硬度是指材料抵抗局部变形，特别是塑性变形、压痕或划痕的能力，是衡量材料软硬的判据，是一个综合的物理量。 材料的硬度越高，耐磨性越好，故常将硬度值作为衡量材料耐磨性的重要指标之一。硬度的测定常用压入法。把规定的压头压入金属材料表面层，然后根据压痕的面积或深度确定其硬度值。具体做法是用一定的载荷将规定的压头压入被测材料，回跳硬度数只能在弹性模量相同的材料之间进行比较，根据材料表面局部塑性变形的程度比较被测材料的软硬，它以小锤回跳高度进行分度。材料越硬，塑性变形越小。压入硬度在工程技术中有广泛的用途。储藏的弹性应变能越多，压头有多种，如一定直径的钢球、金刚石圆锥、金刚石四棱锥等。使小锤回跳一定高度。载荷范围为几克力至几吨力（即几十毫牛顿至几万牛顿）。压入硬度对载荷作用于被测材料表面的持续时间也有规定。主要的压入硬度有布氏硬度、洛氏硬度、维氏硬度等。即常见硬度指标布氏硬度（HBS、HBW）、洛氏硬度（HRA、HRB、HRC等）和维氏硬度（HV）。布氏硬度是瑞典工程师J.A.布里涅耳于1900年提出的。从10英寸的高度自由落下，它在工程技术特别是机械和冶金工业中广泛使用。布氏硬度的测量方法是用规定大小的载荷F，主要用于金属材料。把直径为D的钢球压入被测材料表面，持续规定的时间后卸载，用载荷值（千克力，1千克力等于9.80665牛顿）和压痕面积（平方毫米）之比定义硬度值。布氏硬度HB的计算式为： （1） 式中HB即HBS(HBW)为用钢球（硬质合金球）试验的布氏硬度值；F：试验力（N）；d：压痕平均直径（mm）；D：钢球（硬质合金球）直径（mm）布氏硬度的单位为N/mm2，但习惯上只写明硬度值而不标出单位。1908年德国的E.迈耶尔指出，式中P为载荷，若要使不同直径的钢球在同一材料上测得同样的硬度，就需要改变载荷值，使压痕保持几何相似，相似条件为： （2）式中P1、D1和P2、D2分别为两组测量条件中的载荷值和钢球直径。 若D=10毫米，P=3000千克力，载荷持续时间10秒，在显微硬度测定中也允许使用普通的136金刚石正四棱锥压头。则硬度数可直接写在布氏硬度符号后面，例如HB250。若是其他测定条件，压痕深度约为L的1/30，则应将条件用小号字写在布氏硬度符号后面，其压痕长对角线L和短对角线长度W之比大约为7:1，例如HB100表示在D5毫米、P250千克力、载荷持续时间为30秒的条件下测得布氏硬度数为100。布氏硬度测定法只能在硬度不高于 HB450的情况下使用。1939年，因为太硬的材料会使钢球明显变形。故得名。布氏硬度测定法比较费时。为了在测定时得到清晰的压痕，试样必须经过表面准备和打磨等处理。在制作完毕的机械零件上作布氏硬度测定，会由于压痕过大影响零件的正常装配和使用性能。因此布氏硬度测定法不适于检测大批量生产的零件。2.实验准备2.1模型描述本次布氏硬度测量模拟实验试样采用长宽高分别为0.8，0.8，0.4（单位米m）的长方体，压头为直径0.1m的钢球，在商用有限元软件ABAQUS中，采用对称分析取1/4部分建立模型，同时给出约束和载荷如图1所示：与D=10毫米，P=3000千克力，载荷持续时间10秒标准形式比较，将模型尺寸代入公式（2）中可以计算得到此时压头上取载荷P=375MPa合适。待测材料选用，其参数以在前面给出，不再赘述。 图1 模型尺寸和载荷示意图2.2在ABAQUS中进行有限元模拟前处理根据前一节模型描述，按照ABAQUS/CAE的功能模块，依次建立该问题的轴对称分析有限元模型。模型的数据采用下面表1中的一组量纲单位。 表2模型数据的量纲量词长度载荷时间应力SI-mmNSPa对模型进行有限元网格划分时，应该先分区，再用不同划分方法和单元大小来刻画不同部分，以实现计算速度和质量的统一。因此，根据压痕问题的特殊性，选择一次完全积分单元C3D8（An 8-node linear brick）来进行计算。试件中间部分细划网格。全部采用自由划法。网格划分的最后结果如图4右所示，图5为中间部分细划。 图4试件网格划分示意图 图5 试件压头接触位置网格细分 3. ABAQUS中有限元模拟与分析计算后得到相似条件下，即载荷P=375MPa下位移云图结果如图6所示，同时，取压痕部分细致观察，将位移云图和等值线图给出见图8和图9。从图8中可以看到在单元足够精细的情况下取3个1或3向的单元尺寸就可以近似得到此时压痕的半径，在ABAQUS相应功能下预先量去该长度，这样就得到直径d=34.1mm。此外记录压头下顶点的2向位移，然后用平面几何知识也可以计算得压痕直径d=34.2mm。两组数据很接近取后者较为准确。对于实验测量方法，我们需要多次测量取d的平均值，在此有限单元法只取一组。 图6 位移云图结果表3载荷与压痕直径 图9载荷与压痕直径曲线图F / Nd/mm0029331.564.76704218387.215.7541242721616.86114163878023.15618217417628.29014224110829.9748240164031.74315251208032.8731252725633.7851254423633.80371274578434.04456293410434.2118 在ABAQUS后处理visualization历史场量模块中读出图4所示处两组数据：XYData-1：底面各单元2方向约束反力总和，sum(Refection force :RF2:PI1-1)；XYData-2：压头顶点（15号节点）2方向位移（负值），spatial displacement:U2:PartII:node 15。 图7压痕部分位移云图 图8压痕部分位移等值线图（单侧） 然后在ABAQUS绘图模块中根据所求对象对数据做等相关处理：combine ( 4*XYData-1 ,2*sqrt(2500-power(50+1000*XYData-2,2)得到力和压痕直径数据如表3所示，绘制二者的关系曲线如图9所示。4.结果根据前面的计算结果，将D=100，d=34.2和F=2.9E6代入公式（1）就得到材料的布氏硬度为：即所求材料的布氏硬度为HB50/300000/30318.24。显然根据前面的布氏硬度范围（HB450）可知，该材料的硬度可用布氏硬度参数来刻画，运用有限元求得的结果可以作实验测试的一个参考，该模拟实验是比较成功的。四 各向异性材料蠕变试验模拟1、引言蠕变是指应力不变的条件下，应变随时间延长而增加的现象。它与塑性变形不同，塑性变形通常在应力超过弹性极限之后才出现，而蠕变只要应力的作用时间相当长，它在应力小于弹性极限时也能出现。蠕变随时间的延续大致分3个阶段：初始蠕变或过渡蠕变,应变随时间延续而增加，但增加的速度逐渐减慢；稳态蠕变或定常蠕变，应变随时间延续而匀速增加，这个阶段较长；加速蠕变，应变随时间延续而加速增加,直达破裂点。应力越大，蠕变的总时间越短；应力越小，蠕变的总时间越长。但是每种材料都有一个最小应力值，应力低于该值时不论经历多长时间也不破裂，或者说蠕变时间无限长，这个应力值称为该材料的长期强度。蠕变机制有扩散和滑移两种。在外力作用下，质点穿过晶体内部空穴扩散而产生的蠕变称为纳巴罗赫林蠕变；质点沿晶体边界扩散而产生的蠕变称为柯勃尔蠕变。由晶内滑移或者由位错促进滑移引起的蠕变称为滑移蠕变，也称魏特曼蠕变。The power-law model can be used in its “time hardening” form or in the corresponding “strain hardening” form.Time hardening formThe “time hardening” form is the simpler of the two forms of the power-law model: where is the uniaxial equivalent creep strain rate, is the uniaxial equivalent deviatoric stress,is the total time, and, n, and are defined by you as functions of temperature.is Mises equivalent stress or Hills anisotropic equivalent deviatoric stress according to whether isotropic or anisotropic creep behavior is defined (discussed below). For physically reasonable behavior and n must be positive and . Since total time is used in the expression, such reasonable behavior also typically requires that small step times compared to the creep time be used for any steps for which creep is not active in an analysis; this is necessary to avoid changes in hardening behavior in subsequent steps.For anisotropic creep in ABAQUS/Standard Hills function can be expressed as where is the equivalent stress and , , , , , and are constants obtained by tests of the material in different orientations. The constants are defined with the same general relations as those used for anisotropic yield (above); however, the reference yield stress, , is replaced by the uniaxial equivalent deviatoric stress, (found in the creep law), and , , , , , and are referred to as “anisotropic creep stress ratios.” The six creep stress ratios are, therefore, defined as follows (in the order in which they must be provided): You must define the ratios in each direction that will be used to scale the stress value when the creep strain rate is calculated. If