数列试题 精品.doc

第5章 第1课时 (本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1数列1，的一个通项公式an是()A. B.C. D.解析：由已知得，数列可写成，故通项为.答案：B2数列an中，若an1，a11，则a6等于()A13 B.C11 D.解析：an1，a11，a2，a3，a4，a5，a6，故选D.答案：D3在数列an中，a11，anan1an1(1)n(n2，nN)，则的值是()A. B.C. D.解析：由已知得a21(1)22，a3a2a2(1)3，a3，a4(1)4，a43，3a53(1)5，a5，.答案：C4已知数列an的前n项和Snkn2，若对所有的nN，都有an1an，则实数k的取值范围是()Ak0 Bk1Ck1 Dk0解析：由Snkn2得ank(2n1)，因为an1an，所以数列是递增的，因此k0，故选A.答案：A5已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()A1,2 B1,2,3,4C1,2,3 D1,2,4解析：因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2即2n12n，所以有n1,2,3,4.答案：B6已知a11，ann(an1an)(nN)，则数列an的通项公式是()A2n1 B.n1Cn2 Dn解析：方法一：由已知整理得(n1)annan1，数列是常数列且1，ann.方法二(累乘法)：n2时，两边分别相乘得n，又a11，ann.答案：D二、填空题7已知数列2n1an的前n项和Sn96n，则数列an的通项公式是_解析：当n1时，20a1S13，a13；当n2时，2n1anSnSn16，an.通项公式an.答案：an8若数列an的前n项和Snn210n(n1,2,3，)，则此数列的通项公式为_；数列nan中数值最小的项是第_项解析：当n1时，a1S11109；当n2时，anSnSn12n11，此时n1时，a12119，故an2n11.于是，数列nan的通项公式为nan2n211n，其中数值最小的项应是最靠近对称轴n的项，即n3，也就是说第3项是数列nan中数值最小的项答案：an2n1139观察下表：则第_行的各数之和等于2 0112.解析：第n行是从n开始的连续2n1个自然数的和，第n行各数之和等于n(n1)(n2)(3n2)(2n1)22 0112，n1 006.答案：1 006三、解答题10数列an的前n项和为Sn，a11，an1Sn(n1,2,3，)，求an.解析：an1Sn，anSn1(n2)，an1an(SnSn1)an(n2)，an1an(n2)又a11，a2S1a1，an是从第二项起，公比为的等比数列，an11已知数列an的通项公式为ann2n30.(1)求数列的前三项，60是此数列的第几项？(2)n为何值时，an0，an0，an0？【解析方法代码108001060】解析：(1)由ann2n30，得a1113030，a22223028，a33233024.设an60，则60n2n30.解之得n10或n9(舍去)60是此数列的第10项(2)令n2n300，解得n6或n5(舍去)a60.令n2n300，解得n6或n5(舍去)当n6(nN)时，an0.令n2n300，解得5n6.又nN，0n6.当0n6(nN)时，an0.12已知数列an满足a11，ana1a2a3an1(n1)(1)求数列an的通项公式；(2)an2 012，求n.【解析方法代码108001061】解析：(1)由题意知n2时，ana1a2a3an