§3.2一元二次不等式及其解法教案.doc

3.2一元二次不等式及其解法 知识与技能：1.掌握一元二次不等式的概念；2.能利用二次函数图象解一元二次不等式；3.通过函数图象了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的联系.过程与方法：1.通过函数图象探究一元二次不等式与相应函数、方程的联系，获得一元二次不等式的解法；2.通过问题引导的方式进行启发式教学.情感态度与价值观：1.通过利用二次函数的图象求解一元二次不等式的解集，培养学生数形结合的数学思想;2.通过研究函数、方程与不等式之间的内在联系，使学生认识到事物是相互联系、相互转化的，树立辩证的世界观.【教学重点】围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想【教学难点】理解三个“二次”之间的关系【教学过程】（一）新课导入观察下列二次函数图像，回答下列几个问题. 问题1. 二次函数图象分别与x轴具有怎样的位置关系？（如果不知道二次函数图象，又该怎样判断这种关系呢？） （分别与x轴有两个交点、一个交点、没有交点）（设计意图：点出二次方程根的分布问题.）问题2.二次函数与x轴交点的横坐标与函数的零点以及二次方程的根具有怎样的联系？ （等价关系）（设计意图：一方面复习二次函数和二次方程的关系，另一方面为三个“二次”的讲解做下铺垫.）问题3.你能用前面学习过的不等关系表示在x轴上方的函数图象吗？（那下方的图象又该怎么表示呢？） （，）（设计意图：引入一元二次不等式的定义，同时为用图象法解一元二次不等式提供线索.）（二）讲授新课1.一元二次不等式的定义像，这样只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的不等式，称为一元二次不等式.问题4：那么怎样求一元二次不等式的解集呢？（回到最初的图象问题中）（设计意图：引导学生思考问题，利用数形结合的方法解一元二次不等式.）2.探究一元二次不等式的解集的解集？呢？呢？R（设计意图：通过具体的例子，利用数形结合的方法引导学生解一元二次不等式.）根据解具体的一元二次不等式的方法，学生分组合作交流共同完成导学案P29表格.设相应的一元二次方程的两根为，则不等式的解的各种情况如下表：判别式 二次函数（）的图象一元二次方程有两相异实根有两相等实根 无实根 两根之外 两根之间 （总结规律：“大于取两边，小于取中间”）问题5. 当一元二次不等式的二次项系数小于零，该如何求解？（设计意图：1.加深学生利用图象法解一元二次不等式的思想；2.引导学生将二次项系数小于零的一元二次不等式转化为二次项系数大于零的一元二次不等式）（三）例题讲解例1. 解下列关于的不等式.解：，方程的两个根为不等式的解集为.（图略）（设计意图：通过具体实例的讲解，规范解题步骤，帮助总结解一元二次不等式的步骤.）问题6.你能总结出解一元二次不等式的一般步骤吗？解一元二次不等式的步骤：（1）化成标准形，（）；（2）判定的符号；（3）求出方程的实根（画出图象）；（4）结合函数图象，写出不等式的解集.（四）课堂练习1.解下列关于的不等式（1）； （2）；（3）；（4）解：（1）；（2）（3）； （4）.（设计意图：检验教学效果，学生黑板演练.）2.关于x的不等式的解集是，求b和c.（备选例题）解：由题可知，二次方程的两个根分别为，则，（设计意图：检验学生对三个“二次”的掌握情况）（五）课时小结