第二章 电像法.ppt

第二章电像法 引言 第一节平面界面电像法 第二节球面界面电像法 第三节柱面界面电像法 第四节场分布的电像定性分析 引言 静电场电位微分方程 泊松方程 拉普拉斯方程 定解条件 对某区域内只有一个或几个点电荷 或线电荷 区域边界或交界面为导体或电介质的某些特殊情形 用假想的 像电荷 代替实际存在于界面处的感应电荷或极化电荷 利用 像电荷 得到问题解的方法 什么是电像法 本章讨论平面 球面 柱面界面电像法 返回 一 无限大接地平面导体外一点电荷的静电场 求空间的电位 场强及平面导体上的电荷分布 静电感应 场由q及共同产生 由唯一性定理 定解条件为 方程 边界条件 除 a 0 0 点以外 点电荷的电位 设空间的尝试解为 尝试解已满足 1 式和 3 式 为满足 2 式 将 4 式代入 2 式 得 代入式 4 即得解为 4 q 像电荷 q 原电荷 感应电荷密度 总感应电荷Q 场强 二 两均匀电介质交界面为无限大平面 一介质内有一点电荷的场 如图 试求 空间电位分布函数 场强及电位移的分布及x 0界面处的极化束缚面电荷密度 解 交界面处有束缚面电荷 空间的场即是由q与产生 区域的边界为无穷远 边界处电位为0 令空间的电位函数为U1 空间的电位函数为U2 则有 方程 除 a 0 0 点以外 边界条件 交界条件 设尝试解为 由 4 式 有 由 5 式 有 解得 令 称为介质对介质的反射系数 令 称为从介质透射入介质的透射系数 称为反射像电荷 透射像电荷 最后得到解为 还可利用原电荷 反射像电荷 透射像电荷直接得出场强及电位移 交界面x 0处的极化束缚面电荷密度 总极化面电荷为 当时 K12 0 则均为正电荷 当时 K12 0 则均为负电荷 三 角域内一点电荷的电像法 求出求电介质中的场所需的像电荷 解 为满足 I 处交界条件 可在对称处置像电荷 为满足 II 处交界条件 可在对称处置像电荷 当且n为整数时 像电荷共有2n 1个 若n不是整数 像电荷有无穷多 且将出现在内 不能用电像法精确求解 四 两平行平面界面内一点电荷的电像法 试求出求空间场所需的像电荷 返回 一 接地导体球面外一点电荷的电场 如图 设接地导体球面半径为a 球外距球心d处有点电荷q 试求球外空间的电位分布及球表面的总感应电荷 解 由静电感应 球面分布感应自由面电荷 球外电场由q和感应电荷产生 设想在Oq连线上距O为d 放一像电荷q 用以代替对球外空间的作用 并可将球面去掉 设球外空间电位为Up 则按定解条件 有 方程 边界条件 R a q点除外 设尝试解为 1 2 3 尝试解已满足 1 2 式 为使之能满足 3 式 在球面上任取一点p 有 如果q 的位置恰能 有 所以 则 现在求总感应电荷Q 总感应电荷在球心处电位为 q在球心处电位为 球心处总电位为零 即 因为a d 所以Q q 导体球不接地时 在球心处再放点电荷 q 则球面外P点电位为 点电荷在接地导体球壳内时 如要讨论球腔内的电场 则像电荷应置于球壳外 依然存在下面关系 二 无限大接地平面导体外一电位为U的导体球的电场 试求出求球外x 0空间的电位分布的像电荷 本问题类似于地下一充电良导体球 当考虑地面影响时 求地下电位分布 返回 一 无限长介质柱外一无限长线电荷的电场 在无限大均匀电介质中有一介电系数为的无限长电介质圆柱 柱半径为a 距柱轴d处 d a 有一与柱轴平行的无限长线电荷 线电荷密度为 试求空间的电场分布函数 解 选柱坐标 使z轴与圆柱轴重合 场分布与z无关 故只讨论与柱轴垂直的某一横截面上的二维分布 应用 二电介质一点电荷 及 球外一点电荷 的思想 求场强 尝试解为 其中 利用场强交界条件定解 对A点 有 对B点 有 代入试解即得场强 利用下列公式求电位 如令柱轴为参考点 则 由电位连续即可求得U1 二 两带等量异号电荷的无限长导体柱的电场 两无限长带等量而异号电荷的导体圆柱面 求空间电位