红外光学系统.doc

第二章 红外光学系统光学系统在红外系统中的作用十分类似于用于接收目标回波的雷达天线,就是接收辐射能量，并把它传送给探测器。可见光和红外本质上都是电磁波，只是谱段不同，用于可见光系统设计的工程光学的基本理论和设计方法，同样可用于红外光学系统的设计。本章2.1至2.4节对光学首先对此作简要介绍。但是，红外光学系统基本结构、材料、薄膜以及涉及光学系统与探测器耦合的辅助光学系统，有其特殊的一面，应予阐述。21 光学基本定律211 光的波动性光的波动理论认为，光源是一个辐射电磁波的波源，光的传播就是波动的传播。光在真空中传播的速度为3108m/s，在任何别的介质中的光速都要比真空中光速小。光波是横波，其振动方向垂直于传播方向。机械简谐振动产生的横波的波动方程可表达为： 式中： 为时刻，空间位置为处的机械位移；A为振幅，为振动频率，为园频率，为初始相位角。具有同一振动相位的空间两个相邻点之间的距离可称为波长，例如两个相邻波峰或相邻波谷之间的距离。波长的倒数称为波数，其单位常取cm-1。在光谱学中使用波数比使用波长更方便。波动传播的速度即波峰或波谷传播速度，有：机械波是机械振动产生的，而电磁波则是电磁振荡产生的，反映为电场强度E和磁感应强度B的时空变化，其规律可用麦克斯韦方程表述。由于光对物质的作用主要是电场的作用，在光学中大多数情况下只研究电场强度E的规律，E矢量即电矢量，也称为光矢量。图2.2 偏振面为XY平面的偏振光E矢量、B矢量和传播方向矢量相互垂直，构成右手螺旋。相对于传播轴，E矢量的分布不一定是均匀分布的，这种分布的不均匀性称为偏振。实际光源有数目众多且相互无关的发光分子，它们的电矢量虽然还是垂直于传播方向，其取向与大小都随时间作无规则的变化，但各取向上电矢量的时间平均值是相等的，这样的光称为自然光（图中a），只有单一取向的称为线偏振光，介于两者之间的是部分偏振光。 图2.3 自然光和偏振光振动位相相同的各点在某一时刻所构成的曲面称为波面。波面可以是平面、球面或任何曲面。在各向同性的介质中，光能沿着波面的法线方向传播。在几何光学中，我们把光源发出的光抽象成无数条能传播能量的光线，光线也就是波面的法线。光束由无数条光线组成，可以建立光束和波面的对应关系，如平行光束对应平面波，会聚或发散光束对应球面波。点光源发出的光束是发散的同心光束，经过实际光学系统后，由于像差的作用，将不再是同心光束，与之对应的光波则为非球面波。利用几何光学建立的光线、波面等概念，可将本质上十分复杂的光能传播与光学成像问题归结为简单的数学问题。图2.4 离光源各种距离上的波面和光线212 几何光学基本定律2121 光的直线传播和独立传播光的直线传播定律、光的独立传播定律和光的折射和反射定律是几何光学理论的基础。几何光学认为：在各向同性的均匀介质中，光是沿直线方向传播的。不同光源发出的光在空间某点相遇时，彼此互不影响，各光束独立传播。应当指出：这两条定律是在光的波动性可以忽略的前提下才能成立的。实际上，当光通过小孔或狭缝时，光的传播就会偏离直线，发生衍射现象。如果考虑光的波动性，当两束有固定相位差的相干光作用于同一点时，会产生光的干涉现象。例如：同一点发出、经不同传播途径的光线在空间某点交会时，交会点的光强不是光强的简单叠加，可能增强，也可能减弱，取决于它们的相位差。因此，光的独立传播是有前提的。当光的波动性可以忽略，运用几何光学的基本概念和计算方法，可大大简化光学系统设计过程。当然，设计高空间分辨率、高光谱分辨率的光电仪器时，干涉、衍射效应的影响不可忽略，而且利用干涉、衍射效应还可研制出干涉仪、分光光度计等专用仪器。2122 反射和折射定律光在不同介质的界面上将发生反射和折射。反射和折射定律指出：折射、反射、入射光线和界面法线在同一平面上，其入射角、反射角和折射角符合以下关系：图2.5 折射和反射定律反射定律：折射定律（斯涅尔定律）：折射率是表征透明介质光学性质的主重要参数。各种波长的光在真空中的传播速度为c,在不同介质中的速度v各不相同，都比真空中的速度慢。介质的折射率定义为：介质相对于真空的折射率称为绝对折射率。由于标准条件下空气的折射率与真空折射率非常接近，也把介质相对于空气的相对折射率叫做折射率。反射定律可视为折射定律的一种特殊情况。在折射定律的公式中，只要令 便得 ，折射定律就可以转化为反射定律。从物理上讲，折射率不可能为负值，但是这样的人为的定义在工程光学中有实用价值。工程光学的所有光线追迹公式都是根据折射定律导出的，遇到反射界面，追迹公式不变，只需令代入，就同样可得出正确的结果。设大于，即光线由光密介质进入光疏介质，按折射定律有大于，增大入射角至折射角达90时不发生折射，光在界面上发生全反射。此时的入射角称为临界角。空气的折射率近似为1，锗的折射率为4，如光线从锗入射到空气，可算得临界角为14.5，入射角再大的光线全部反射回锗中。光纤是运用全反射原理的典型例子，除此之外，光学仪器常常利用光在棱镜中的全反射来转折光路。与平面反射镜，全反射棱镜有许多优越之处。首先，全反射时无能量损失，而由镀铝或镀介质膜的反射表面都有一定能量吸收。其次，它容易制成多种多样组合的反射面，能满足高精度要求。图2.6 全反射棱镜的应用2123 费马原理光在各向均匀介质中的传播规律，可由前述几何光学的几个基本定律来完全确定，而研究光在不均匀介质中的传播更有普遍的意义。为此，必须回答这样一个问题：光由任一介质中的A点至另一介质中的B点，是沿着怎样的路径传播的？费马原理指出：光沿着所需时间为极值的路径传播。ABBl1n1l2n2l3n3lknk图2.7 费马原理设有K层均匀介质，光从介质1的A点传至介质K的B点所需时间为：这里的被称为光在介质i的光程。借助光程的概念可将光在非真空介质中所走的路程折算为光在真空介质中的路程的长度。这样便于比较光在不同介质所走路程的长短。如果光线在折射率连续改变的介质中，从A点传输到B点，根据费马原理，实际上它是按光程最小的路径在传输。即应满足：费马原理是光学基本定律的推论，光的反射和折射定律完全可得出费马原理的论断。我们可先讨论界面反射的情况。图2.8 从反射定律得出费马原理的论断从图中可看出：A点发出而被CC反射的光线，除光线ADB外，都不能透过B点。这是因为遵守反射定律的光线ADB的光程较其他任一光线ADB都小。对于折射的情况，可作同样的分析。如果A点和B点在CC的异侧，用对总光程求极值的方法，可以证明：总光程取得极小时，入射光线和折射光线满足折射定律。根据费马原理，我们能对几何光学理想成像的条件有较深刻的理解。一个物点发出的发散光束经光学元件的折射或反射后，最终能否会聚于同一个像点，完全取决于光束的各根光线的光程是否相等。例如：旋转椭球凹面镜的一个焦点A上发出的光线，都能通过该椭球面的另一个焦点B。这是因为椭圆两个焦点引至椭圆上任一点的两个向径之和为一常数，光程ADB等于任意另一光程ADB，光程为常量。即物点A经旋转椭球凹面镜的反射能生成理想的像点B。图2.9 旋转椭球凹面镜理想成像符合等光程原理根据光的波动理论，与光波传输中的相位延迟直接有关的是光程，不是简单的几何路程。物点发出的各光线代表向各个方向传播的子波，如果各光线的光程相等，它们的相位延迟也相等，彼此之间无相位差，子波叠加结果是相互增强，形成理想的像点。213 红外光学元件的反射损失红外光学系统的能量损失应包括光学元件介质吸收和在界面反射两部分，由于红外材料的折射率较高，反射引起的损失不可低估。光在两种不同介质界面上的反射和折射可完整地用由电磁场理论导出的菲涅耳公式表达，它概括了反射和折射时电磁波的电矢量及磁矢量的振幅、相位变化关系。我们不准备详述菲涅耳公式，为便于讨论红外光学元件的反射损失，仅引用从该公式导出的能量反射率公式。光在两种不同介质界面上的（能量）反射率为：当时，式中的正弦和正切可用弧度表示，再利用小角度的折射定律 可得：利用上式可分别计算光从空气正入射到玻璃（n=1.5）、锗片（n=4）和硅片（n=3.42）时的反射率：以上推导只考虑了一个折射面，对于有两个平行平面的平板，正入射时平板的透过率计算如下：设：平板的折射率为n，平板两侧为空气，平板与空气之间的反射率记做；平板厚度为x，吸收系数为，平板透过率T是多次透射的结果，每次透射的能量百分比为T0,T1,法线0图2.10 光通过平板时的能量损失第一次出射的能量的损失应包括两次反射和一次路程X吸收，故经过一次来回反射，第二次出射相对于第一次出射的能量衰减是二次反射和一次长度为2x的路程吸收引起的。以后各次出射能量均较前一次衰减同样倍数。总透过率为：如忽略材料吸收，并将代入，可有：对锗片可算得透过率约为0.47，硅片约为0.54。以上是在正入射前提下推导出来的结论，但计算表明：入射角达45时也能应用，而且没有显著误差。214 红外光学元件的增透红外材料的折射率都较高，为了消除在给定波长上的反射，红外光学元件的表面都要用真空蒸发的方法镀上一层或多层薄膜,我们称之为增透膜,或减反射膜。由于后面章节还要对薄膜光学做较深入的介绍，其基本原理是光的干涉，这里通过单层增透膜的实例，让读者有个初步的认识。入射介质 n0膜层 n1基片 n2d图2.11 单层增透膜原理设入射介质、膜层、基片的折射率分别为n0、n1、n2， 为膜层的相位厚度，即光通过膜层的相位差：膜层的两个界面的反射矢量分别可表达为和。为两束反射光相位差。如两束反射光振幅相等，相位相反，就能完全相消。于是有：根据相位条件，膜层的光学厚度（折射率和实际厚度的乘积）必须等于1/4波长，即。根据振幅条件，要求两个界面的反射率相等：即推出的结论是：膜层的折射率应为基片和膜层折射率乘积的平方根。由于光学厚度随入射角变化，增透膜对会聚光束的所有光线不是等效的。但当会聚角小于30时。这种影响可以忽略。 单层增透膜由于折射率和厚度不能任意选择，因此只能使某一波长的反射率为零，或使一有限波段的反射率较低其它波长的反射率仍很高。为得到较宽的增透带宽，必须采用二层膜或多层膜。红外系统的折射元件，如窗口、透镜、棱镜等，均需采取镀膜增透措施。22理想光学系统221 近轴光学理论任何光学系统都是由一个或多个反射或折射元件所组成，光线在不同介质的界面上将发生反射和折射。在完成了光学系统的初步结构设计后，都要进行光线追迹或光路计算，即跟随通过光学系统的光线去检查光迹。根据追迹的结果判断系统的像质是否满足要求。从原理上讲，只要在每一个与光线相遇的表面，应用反射或折射定律，就可精确跟踪光线的踪迹。但是，直接应用折射定律要涉及大量的三角函数运算，计算繁琐，一般只是在非近轴子午光线追迹和空间光线追迹时才使用。实际上，对于靠近光轴的近轴光线，折射或反射时的入射角均很小，计算时三角函数完全可用它们级数展开前一项或两项代替。例如：正弦函数可展开为：近轴光学理论是在以正弦级数展开式的第一项作为正弦值近似值的基础上发展而来的。近轴光学简练地阐明了光学系统近轴区域物像之间的共轭关系，是研究各种实际光学系统所必备的基本知识。光学结构设计阶段都采用近轴光学的计算方法，在计算时将角度的正弦值或正切值替代为角度的弧度值。高级理论（三级理论或五级理论）则分别要求取级数的前二项，或前三项，结果也更为精确，一般用于高级像差计算。严格地讲，只有靠近光轴的不大空间的细光束才是近轴光，它们所成的像也是完善的。实际的光学系统都要求有大的成像范围，并以较宽的光束成像。但是，我们可引入理想光学系统的概念，即设想上述近似关系在整个空间都成立，也就是物在像方所成的像没有像差，这样的光学系统称为理想光学系统，或称为高斯光学系统。对于理想光学系统，我们可以较方便地计算其主要参数，确定成像关系和放大率等。近轴光学理论的近似计算方法不仅用在光路计算上，也用在系统像差分析方面。光学系统像差是由各个折射、反射面所产生的球差传递到像空间后相加得到的，各面对像差的贡献可用像差分布式表达。将实际像差分布式中三角函数做近轴近似，就可得到较为简洁初级像差分布式。对大多数光学系统，由于加工、检测等因素，球面反射镜和球面透镜的使用最为广泛，而且各球面的球心在一光轴上，这样的光学系统称为共轴球面系统。共轴球面系统是本章讨论的重点。222球面光学系统的近轴光路计算2221 基本概念和符号法则一个复杂的共轴球面系统的光路包含多次的折射和反射。下面我们来推导单球面近轴光折射的计算公式。对近轴光线，会聚角和入射角应满足： 光线的实际会聚角、入射角较大时，上面的近似关系不能成立，但根据理想光学系统的概念，我们在推导时仍认为这一近似关系成立。图2.12光在单个球面上的折射图中角度和长度的符号遵循以下规定：1） 图中出现的角度和长度必须为正值。2） 光线自左向右为正向光路，反之为逆向光路。3） 直线量从坐标原点算起，向右、向上为正，向左、向下为负。不同直线量的坐标原点是不同的。如焦距、曲率半径以表面顶点为原点，物高（或像高）以轴上点为原点等。4） 角度均以锐角度量。对会聚角（倾角、孔径角）规定从光轴转向光线，顺时针为正，顺时针为正，逆时针为负。对入射角、折射角规定从光线转向法线，顺时针为正，逆时针为负。5） 对反射光线，取，即反射后的介质折射率为反射前介质折射率的负数。2222 单球面折射计算1）物像关系近轴光折射定律应改为：根据三角关系因为 、代入得到物像共轭关系式2）像方焦距和物方焦距物在无穷远时的像点即像方焦点，像距称为像方焦距令，得物在物方焦点时，其像在无穷远处，此时的物距称为物方焦距令得像方、物方焦距的关系3）高斯公式和牛顿公式高斯公式牛顿公式与高斯公式不同，牛顿公式中的是物方焦点到物点的距离，是像方焦点到像点的距离。因此，牛顿公式对计算由于物距变化引起的离焦量很有用处。4) 垂轴放大率放大率有垂轴、轴向和角放大率，这里仅介绍应用较多的垂轴放大率。如物距、像距以焦点为度量的起点，可有：图2.13 垂轴放大率推导一图2.14 垂轴放大率推导二如物距、像距以球面顶点为度量的起点，可有：2223计算实例应用单球面折射公式可计算一些简单的光学元件的焦距。对薄透镜和凹面镜，无穷远物体发出的平行光束将会聚于焦点，薄透镜的焦距可定义为透镜中心到焦点的距离，凹面镜的焦点定义为反射镜表面顶点到焦点的距离。a) 凹面镜对球面镜反射，可认为，代入像方焦距计算公式，得图2.15 凹透镜焦距凹面反射镜焦距为：b) 薄透镜可连续两次运用折射公式，求出焦点位置。图2.16 薄透镜焦距第一次折射时，物在无穷远，入射侧的折射率为1，出射侧折射率为n。代入物像关系公式，可求得像距为：即计算第二次折射时，同样利用物像关系公式。由于透镜的厚度忽略不计，其物距即已求得的第一次折射的像距，而像距即薄透镜的焦距。入射侧的折射率为n，出射侧为1。可得：即薄透镜焦距为：223 共轴理想光学系统的基点和基面2231 主点和焦点对于一个已知的共轴球面系统，利用近轴光学的基本公式，可以求出任意物点的理想像。但是，当物面的位置改变时，需要重复地逐面计算，十分繁复。共轴理想光学系统的基点和基面是指具有特定性质的物像共轭点和共轭面，当这些共轭点和共轭面的位置确定后，光学系统的成像性质也就完全确定了。下面我们侧重介绍最常用的一对主平面和两个焦点。图2.17 多透镜的主点、焦点和焦距如图所示为一个多透镜系统，平行于光轴的入射光线被多个折射面折射，最后会聚于焦点F。我们可以用一个虚构的折射面来代替所有的光学元件，这个折射面引起的光线偏转与真实情况是等效的。如将平行于光轴的入射光线和出射光线延长相交，交点就给出了这个等效折射面的位置。在近轴理论中，这个面是垂直于光轴的平面，称为主平面。在高级理论中，主面是一个中心在焦点的球面。在这两种情况中，主面和光轴的交点H都称为主点，主点和焦点的距离称为等效焦距。最后一个光学表面的顶点到焦点的距离称作后截距，它是一个很重要的设计参数，因为大多数系统的探测器的光敏面就位于焦平面上，探测器壳体和机械安装都要求最后面与焦平面之间留有一定的间距。当平行光束是自左向右进入透镜组最后会聚的焦点F称为像方焦点，对应的主平面、主点H分别称为像方主面、像方主点。同样，也可让从相反方向自右向左入射，形成的焦点称为物方焦点F，对应的主平面、主点H则分别称为物方主面、物方主点。主平面具有以下性质：假定物空间的任意一条光线和物方主平面的交点为I，它的共轭光线和像方主平面交于I，则I和I相等。也可以说，物方主平面和像方主平面是一对垂轴放大率为1的共轭面。图2.18 主平面是一对垂轴放大率为1的共轭面无限远的轴上物点和像方焦点F是一对共轭点，无限远的轴上像点和物方焦点F是一对共轭点，而物方焦点F和像方焦点F点不共轭。无限远的轴外物点发出的光束可以看作是与光轴成一定夹角的平行光束，其像点必然位于像方焦平面上（见图a）。图2.19 无限远轴外点的成像由物方焦平面上任意一点发出的会聚光束，经光学系统后，成为与光轴成一定夹角的平行光束（见图b）。图2.20 物方焦面上点的成像2232共轴球面系统的物像关系只要求出系统主点和焦点的位置，一个共轴球面系统也就完全确定了。从中可导出几类有用的公式：图2.21 共轴球面系统主点、焦点和物像关系1）物像共轭关系高斯公式（主点为原点）牛顿公式（焦点为原点）2）焦距关系3）光焦度关系光焦度可用来度量光学系统会聚本领（或发散本领）。如短焦距光学系统有较大的光焦度，它将使出射光线相对于入射光线偏折得很厉害，而平行平板，因对光线不起偏折作用，其光焦度为零。4）拉赫公式其中k是系统所包括的反射面的面数。由拉赫公式可导出像高与物高之比的垂轴放大率 理想的共轴球面光学系统的成像公式和单个折射球面的成像公式形式上完全一致,只是长度量的参考原点要改为主点或主焦点,而不是球面的顶点。2232光学系统的组合红外仪器的光学系统可以由多个子系统（也称光组）组成。如下图所示的扫描辐射计的光学系统就可以认为是由主光学系统和中继光学系统等两个子系统组成。每个子系统都包含一个或多个光学元件如透镜、反射镜等。图2.22 由多个光组组成的光学系统如果两个共轴的光学子系统的基点位置已知，可以算出组合而成的光学系统的基点。图2.23 由多个光组组成的光学系统组合光学系统的焦距为：式中， 这里是焦点间隔，而是主点间隔。组合光学系统的光焦度则为：光学系统用多个光组组合，有的是为了便于像差校正，也有的是为满足镜筒长度、后截距等结构上的需要。下面的两个实例中，有两个薄透镜组，一个是具有正光焦度的会聚透镜，另一个为具有负光焦度的发散透镜。为满足应用需求，可采取不同的组合方法。由于是薄透镜，它的物方主点和像方主点重合，会聚透镜和发散透镜用不同线状图标表示。例1 远摄型透镜组光路中会聚透镜在前，发散透镜在后。通过作图可看出：透镜组的组合焦距大于镜筒长。由于组合后系统像方主面的位置在镜筒前，较短的镜筒长度可得到较长的焦距。这样的透镜组称为远摄型，长焦距镜头通常采取这种组合方式。lFHFfd图2.24远摄型透镜组例2 反远距型透镜组反远距型透镜组与远摄型透镜组光路结构相反，光路上发散透镜在前，会聚透镜在后。通过作图可看出：透镜组的组合焦距小于后截距（）。如果系统焦距较短，这样的组合方式可获得较大的工作距离。为表示与远摄型相反，称为反远距型，短焦镜头通常采取这种组合方式。HfFdlF图2.24反远距型透镜组23 光学系统对光束的限制231 光学系统的有效孔径和聚光能力在考虑光学系统接收的总辐射量时，知道无遮挡地通过系统的最大光束直径即有效孔径是重要的。限制此光束的物体称为孔径光阑。在孔径光阑前若有光学零件，它形成的光学像称为入瞳，入瞳孔径即光学系统有效孔径。例如：在照相物镜中，光圈就是孔径光阑，从物镜前方看到的光圈的像就是入瞳。图2.25孔径光阑和视场光阑我们用光学系统的F数或数值孔径来表述光学系统对辐射的会聚能力。F数的定义为系统的等效焦距与入瞳直径（有效孔径）之比，记作或：F数的倒数也称相对孔径。数值孔径定义为：这里是最后一个光学表面与后焦点间介质的折射率，是会聚在焦点的光锥的半角。数值孔径和F数都可用来表示物镜的聚光能力，物在有限远时，如显微系统，较多用数值孔径。物在无穷远时，如望远系统，较多用F数。若光学系统在空气中使用，在高级理论中，主平面是一个中心在焦点的球面。故F数和数值孔径可通过以下关系换算：理论上数值孔径的最大值为1，即F数为0.5,其物理意义是在焦点形成的光锥具有180的角度。由于像质太差，F数为0.5的光学系统是没有实用价值的。轴上点像面照度与数值孔径或相对孔径的平方成正比。假设：轴上点附近的物、像的小面元分别为和，系统的光学效率为。出瞳入瞳图2.26 轴上点的像面照度则物面元在物方孔径角内发出的辐射功率为：像面元的辐射照度为：当系统满足正弦条件时，垂轴放大率故如表达为与F数的关系在推导过程中，物面元和像面元是物像共轭的。如以探测器为视场光阑，像面元可理解为探测元，物面元就是物方瞬时视场，这相当于辐射源充满视场的情况。上式表明：面源探测时，轴上物的像面照度与距离无关，只与光线系统数值孔径的平方成正比，或者说与F数的平方成反比。因此，我们可以用光学系统的F数或数值孔径来表述辐射的聚光能力的依据。用照相机拍摄景物时，光圈会影响画面亮度，而景物的远近并不重要。232 光学系统的视场2321视场光阑孔径光阑限制的是轴上点发出光束的孔径角，而另一类限定物平面上或物空间可成像范围的光阑，我们称之为视场光阑。视场光阑对前面部分光学系统所成的像叫入射窗，对后面部分光学系统所成的像叫出射窗。入瞳中心对入射窗边缘所张的夹角叫物方视场角，出瞳中心对出射窗边缘所张的夹角叫像方视场角。由图可见，物面上可成像范围被视场光阑限定在A、B之间，位处边缘的轴外点A、B，发出的中心光线（主光线）也可无遮拦地通过系统。大多数红外系统探测器就放在光学系统的焦面上，此时探测器本身就是视场光阑。由于探测器后面不再有光学系统，探测器既是视场光阑，又是出射窗，而无限远物面上的目标则与入射窗重合。图2.27 探测器作为视场光阑的光学系统度需要强调说明的是：视场光阑能限定成像范围，但不能保证轴外光束的所有光线通过系统。视场内轴外点发出充满入瞳的光束中仍有部分光线会被其他光孔遮挡，这种现象称为渐晕。图2.7中B点发出光束中画有阴影部分就由于入射窗的遮挡而不能进入系统。渐晕会减小像面上轴外点的照度，为消除渐晕，除了使入射窗和物面重合外，还应使其他光拦和透镜框做得足够大。如果出瞳处没有像差，系统没有渐晕，轴外点的像面照度还将按视场角余弦的四次方的关系下降。设为轴外像点M的主光线与光轴的夹角，即像方视场角；和分别为轴上像点A和轴外像点M的像方孔径角；为出瞳直径，为像面到出瞳的距离。在物面亮度均匀的情况下，轴外像点M的照度可表示为： M像面出瞳A 图2.28 轴外点的像面照度轴外点的像方孔径角比轴上点像方孔径角小，当较小时，有： 代入上式 2322瞬时视场和扫描视场设光学系统以探测器为视场光阑。如系统焦距为，有效孔径为D，探测器尺寸为，则物方半视场角W为：上式是一个简化的表达式，任何光学系统的视场都是两维的。如探测器尺寸为（垂直水平），则垂直和水平视场角可分别表达为：对于由多个探测元组成的线阵或面阵探测器，我们将单个探测元所对应的视场称为瞬时视场，而将线阵或面阵探测器所对应的视场称为光学视场。由于瞬时视场很小，正切值可用弧度代替，如光敏元尺寸为（垂直水平），瞬时视场为：使用单元探测器的系统光学视场和它的瞬时视场是一致的。具有多个光谱辐射通道的探测系统，如多光谱遥感仪器，往往也有多个探测元。为了保证它们能同时“看到”同一块地物，需要视场配准。解决方法通常是在共用光路中设置系统的视场光阑，这样各个通道的探测视场不是由各自的探测器所决定的，而是取决于共同的视场光阑。图2.29 多光谱通道的视场配准多个探测元可以同时覆盖同一个空域，单个探测元也可同时覆盖不同的空域。采用菲涅耳透镜的红外报警器就是一例。图中所示的墙墙式，窗帘式和走廊式报警器覆盖了多个空间视场，当非法入侵者穿越视场时，引起探测器信号的变化，触发报警。图2.30 红外入侵告警器的视场由于空间分辨率的需要和探测像元数的限制，系统瞬时视场一般都比较小。为获得较大的成像范围，可用光学机械方法对物方空间进行扫描，如此形成的视场称为扫描视场。扫描视场主要取决于光机扫描的方式，与光学系统本身无直接关系。单元扫描系统尽管可有很大的扫描视场，它的光学视场仍等于瞬时视场。图2.31红外行扫描器的扫描图形图2.32 圆锥扫描器的扫描图形2323消杂散光阑当系统入瞳无限小时，只有视场内的轴外点发出的光束才能进入物镜。实际上，由于入瞳总有一定大小，一部分视场外的杂散光也能进入物镜，并通过系统内壁和零件的多次反射最终到达探测器，其结果是严重影响目标像的对比度。为消除这种杂散光干扰，通常采用以下方法：1） 在物镜像面上加小杂散光光阑在物镜像面上加小杂散光光阑，可以阻挡从视场外进入物镜并为镜筒内壁所反射的杂散光。如果在像面上放一场镜，场镜的边框也能起消杂散光光阑的作用。图2.33 消杂散光阑2） 在内壁加杂散光挡板在内壁加杂散光挡板可以防止从壳体或非光学元件上多次反射或散射后到达探测器。图2.34 挡光板3） 冷屏和冷光具致冷型红外探测器一般封装在真空杜瓦瓶内，在器件光敏面前放置了冷屏、冷滤光片，有时还需要对筒壁和光阑进行冷却，其作用都是尽量降低来自视场外的背景辐射。d2W冷屏（出瞳）入瞳探测器轴外主光线fD图2.35 红外探测器冷屏设置为提高冷屏的屏蔽效率，可将冷屏选作孔径光阑（即出瞳），或者说使出瞳与冷屏重合。探测器中心对冷屏孔的张角应与F数（或数值孔径）匹配。另外，冷屏中心对探测器的张角应大于像方视场角，否则探测器不再是视场光阑。233 光学系统的焦深对于固定焦距的光学系统，物距变化造成的离焦能影响成像的清晰度。会聚到焦点的光束，在焦点处光束的截面积最小。然而，在焦点两侧的一个短距离内，光束的截面积近似相等，这一距离称为焦深。因此，当物距变化时，只要像面位置与理想像面轴向位置的偏差不超过焦深，像点的亮度不会有明显的变化。根据波像差理论，焦深由下式给出：我们将像的移动等于焦深的物距变化称为景深。如假定光学系统对无限远的物体能精确地聚焦于焦深间隔的中心，根据牛顿公式可求出景深的近限为： 摄影经验告诉我们，如光照足够，可以减小光圈，即增加F数来增加景深。针孔摄像机由于无法设置调焦机构，其F数都设计得比较大。用于远距离探测的红外系统一般不设置昂贵而复杂的聚焦机构也能清晰成像。例如：若一个红外光学系统的有效孔径为5厘米，工作波长4微米，如已对无穷远调焦，则只要物距大于318米，成像仍是清晰的，不需重新聚焦。如物距稍低于此值，由于离焦造成能量弥散，探测器输出会下降，但近距离目标的信噪比增加将弥补前者的影响。对于选用了线膨胀系数较高红外材料的光学系统，悬殊的环境温度引起光学元件面型、材料折射率的变化，这些因素都会产生像点的弥散。因此，如果光学系统F数较小、像质要求较高，调焦机构或对温度效应的自动补偿还是必要的。24光学像差241 基本概念实际光学系统与理想光学有很大差异，即物空间的一个物点发出的光线经实际光学系统后，不再会聚于像空间的一点，而是形成一个弥散斑。有两个作用会影响到红外光学系统像点的弥散。其一是由于光的波动本性产生的衍射；另一个是由于光学表面几何形状和光学材料色散产生的像差。除了平面反射镜成像等个别情况，光学系统都存在像差。实践表明：完全消除像差是不可能的，也是没有必要的。光学设计者的任务也就是把影响像质的主要校正到某一公差范围，使接收器不能察觉，即可认为像质是令人满意的。衍射则不同于像差，在系统通光口径确定后是无法控制的。即使无任何像差，理想像点也不是一个几何点，而是一个弥散斑。出现这种情况，我们认为该光学系统的性能已达到了极限，称为衍射限制。近轴光学系统只适用于近轴的小物体以细光束成像。对于任何一个实际光学系统而言，都需要一定的孔径和视场。工程光学中，我们将轴外点发出宽光束中通过入瞳中心的光线称为主光线，主光线和光轴构成的平面称为子午面，包含主光线并与子午面垂直的平面，则叫做弧矢面。对共轴光学系统，不管经过多少次折射，主光线始终在同一个子午面内，而弧矢面是变化的。对轴上点来讲，主光线即光轴，上、下边缘光线折射后对光轴仍是对称的，没有必要再定义弧矢面。一般来讲，子午和弧矢面内光束的行径能近似地代表整个光束的成像质量。对轴外光束来说，不同孔径的入射光线其成像的位置不同，不同视场的入射光线除成像位置外，成像的倍率也不同，子午面和弧矢面光束成像的性质也不尽相同。因此，单色光成像会产生性质不同的五种像差，即球差、彗差、像散、场曲和畸变，这五种像差统称为单色像差。由于同一种光学介质对不同的色光有不同折射率，不同色光通过光学系统时，因折射率不同而有不同的光程，导致成像的位置和大小的不同，这种不同色光的成像差异称为色差。色差有两种，即位置色差和倍率色差。以上讨论是基于几何光学的，所以上述七种像差统称为几何像差。图2.36 轴外光束的主光线、子午面、弧矢面242 球差2421 球差定义实际光路计算结果表明，轴上点发出的同心光束经光学系统后，不再是同心光束，不同入射高度或孔径角（）的光线将交光轴于不同位置，相对于近轴理想像点有不同程度的偏离，这种偏离称为轴向球差，简称球差。由于球差的存在，在高斯像面上的点已不再是一个点，而是一个圆形的弥散斑，弥散斑的半径也称作垂轴球差。图2.37 球差的像差和校正轴向球差可表示为：式中：是实际光线的像距，是近轴光线的像距。球差只与孔径一个，即球差仅是入射高度或孔径角的函数，它具有轴对称性。因此，如将轴向球差与高度或孔径角的函数关系用或的幂级数表示时，幂级数展开式中不存在或的奇次项。由于或为零时没有球差，展开式中也没有常数项。具体表示为：或 式中第一项称为初级球差，第二项称为二级球差，第三项称为三级球差。A1、A2、A3则分别为初级、二级、三级球差系数。二级以上球差称为高级球差，孔径较大时高级球差才起作用，大部分光学系统二级以上球差很小，可以忽略，球差展开式只取两项。孔径较小时，主要是初级像差。2422 初级球差系数光学系统的球差是由系统各个折射面产生的球差传递到像空间后相加得到的，因此，可以用球差分布式把系统球差表示为各个折射面对球差的贡献之和。利用球差分布公式可求出实际球差。实际球差分布的计算较为繁复，用到大量三角运算，不准备做详细介绍。由于初级球差在光轴附近区域内有意义，将实际球差分布式中角度的正弦用弧度值代替，角度的余弦用1代替，就可得到较为简洁初级球差分布式。如光学系统由k个折射面组成，其初级球差分布式可计算如下：为初级球差系数；为每个面初级球差分布系数不仅是球差，后要介绍的其它像差均有相应的初级像差和初级像差分布系数的计算公式。初级像差与初级像差系数成正比，而初级像差系数可较为方便地用近轴光追迹得到，与系统结构参数的关系比较明显。对于F数较大而瞬时视场较小的红外光学系统，用初级像差代替实际像差误差也是不大的。初级像差求得后，就能根据像差的要求大致决定系统结构参数的初值。然后进行实际光学追迹，求出实际像差，再对结构进行修改，使实际像差达到允许值以内。像差校正的过程也就是反复修改结构参数，如修改曲率半径、间距、面型、调换不同折射率的材料等，以求得像差的平衡。所谓像差平衡，是指正负像差的相消。以球差为例，共轴球面系统的单透镜本身不能校正球差。单个正透镜边缘光线的偏向角比近轴光线的偏向角大，将产生负球差。同理，单个负透镜则会产生正球差。如果将正负透镜组合，则有可能消除球差。必须指出的是：校正球差只能使光学系统的某一带的球差为零，不能消除所有带的球差。由于球差是孔径的偶次方函数，如果改变结构参数，使某带的初级球差和高级球差大小相等，符号相反，则该带的球差为零。通常均将边缘带的球差校正到零，即此时，其他带有剩余球差。将代入上式，可推得的带剩余球差最大。243 彗差轴外物点发出的宽光束通过一个共轴球面系统时，本来与主光线对称的边缘光线对球面不再对称，这种像差称为彗差。此时，轴外点的像不再是一个弥散圆，而是一个拉长的彗星状的弥散像，这也是彗差得名的由来。图2.38 彗差像的形成我们先来考察子午面的轴外光线。入射前边缘子午光线对BM和BM相对于主光线BP是对称的。如果光学系统没有像差，所有光线都应交于理想像面上的同一点。由于存在像差，边缘光线BM和BM的交点既不在主光线上，也不在理想像面上。则子午彗差定义为：这里 是主光线与理想像面交点的高度，和是上、下光线与理想像面交点的高度。图2.39 轴外像差定义（子午面）图中：为宽光束子午场曲，系宽光束子午光线对交点至理想像面的距离； 为细光束子午场曲，系细光束子午光线对交点至理想像面的距离；为轴外子午球差，系宽光束子午场曲与细光束子午场曲之差。再来考察弧矢面的情况，边缘弧矢光线对BD和BD关于子午面是对称的，它们的交点必然在子午面上。我们把焦点到主光线的距离叫做弧矢彗差图2.39 轴外像差定义（弧矢面）图中：为宽光束弧矢场曲，系宽光束弧矢光线对交点至理想像面的距离；为细光束弧矢场曲，系细光束弧矢光线对交点至理想像面的距离；为轴外弧矢球差，系宽光束弧矢场曲与细光束弧矢场曲之差；彗差是与孔径、视场都有关的像差。初级子午、弧矢彗差的分布式可表达为：子午彗差弧矢彗差初级彗差分布系数其中为主光线入射角由此可知，初级子午彗差是弧矢彗差的3倍。现在我们就不难理解彗差引起的彗星状弥散。靠近主光线的细光束与主光线相交形成亮点，即理想像点。远离主光线的不同孔径的光线束形成的像点是远离主光线的不同圆环。图中圆环边缘至理想像点的距离是子午彗差产生的，由于弧矢彗差为子午彗差的1/3，圆环直径为。244场曲和像散轴外点发出宽光束通过光学系统时，除产生轴外点球差外，还会引入彗差、场曲、像散等轴外像差，最终在高斯像面上像点的弥散要严重得多。为便于表述，这里仅讨论子午像差。由图可见：轴外点宽光束的交点与细光束的交点并不重合，它们沿光轴方向的偏离称为轴外点球差，轴外点球差与前面介绍的轴上点球差有类似的意义。由于彗差，宽光束相对于主光线也不再不对称。不仅如此，宽光束交点和细光束交点都不在高斯像面上。宽光束交点到高斯像面的距离定义为宽光束场曲。当光线对逐渐向主光线靠拢，成为细光束时，细光束交点到高斯像面的距离称作细光束场曲。细光束场曲与宽光束场曲之差即轴外点球差。轴上点球差细光束子午场曲轴外子午球差子午彗差宽光束子午场曲图2.40轴外子午球差、彗差和场曲场曲是球面的几何形状所决定的。如果把一个光学系统的孔径光阑缩到无限小，只允许沿主光线的无限细的光束通过，则轴外点球差、彗差均等于零。子午细光束的所有光线将交于一点，获得清晰像点。但是，这个像点并不在高斯像面上，在高斯像面上得到的是一个弥散斑。当像高减小时，像点沿图中的虚线移动，整个像面不是一个平面，而是一个曲面。以上仅分析了子午面的情况，细光束的子午像点和弧矢像点也不重合，两者分开的轴向距离称为像散。有一定宽度子午光束所成的像是一条垂直于子午面的短线，叫子午焦线。而弧矢光束所成的像是一条垂直于弧矢面的短线，叫弧矢焦线。两条焦线彼此垂直，并有一定间隔，而最小弥散圆位于其间的某一位置。图2.41像散如细光束的子午场曲和弧矢场曲分别为和，则像散为。像散和场曲是两个不同的概念，两者有联系，又有差别。初级像散和场曲分布公式为：初级子午场曲初级弧矢场曲像散初级像散分布系数初级场曲分布系数拉赫不变量从以上公式可见：像散必然引起像面弯曲。但是即使像散为零，子午像面和弧矢像面重合在一起，像面也不是平的，因为场曲是球面本身几何形状所决定的。如果仅存在场曲，可以对中心视场或边缘视场清晰调焦，但无法获得全视场的清晰图象。如还有像散，边缘视场能否清晰成像，除与像面位置有关外，还与物的形状取向有关。245 畸变在讨论理想光线系统成像时，认为在一对共轭的物像平面上，其垂轴放大率为常数。在实际光线系统中，只有视场较小才具有这一性质，而视场较大或很大时，放大率要随视场而变，不再是常数。一对共轭的物像面上的放大率不为常值，使物相对于物失去相似性，这种成像缺陷称为畸变。畸变可认为是主光线的像差，不同视场的主光线通过光学系统后与高斯像面的交点的高度不等于理想像高，其差别即畸变。初级畸变初级畸变系数畸变仅是视场的函数，不同视场的实际垂轴放大倍率不同，畸变也不同。如物面上为一等距离同心园，畸变像为非等距的同心园。负畸变时，放大倍率随视场增大而减小，实际像高小于理想像高，像的边缘被压缩，畸变图像呈桶型。正畸变时，放大倍率随视场增大而增大，实际像高大于理想像高，像的边缘被拉伸，畸变图像呈枕型。40正畸变、枕型畸变负畸变、桶型畸变图2.42畸变与其他像差不同，畸变使像变形但不影响像的清晰度。但是，当要利用像的大小来测定物体大小时，畸变就成为主要缺陷了，因为它直接影响测量精度，必须校正畸变。246 色差所有色差起因都是由于折射率因波长不同而变化。波长长则传播速度大，折射率就小，波长短则折射率大。折射率的变化随之引起焦距的变化，最终导致成像位置和放大倍率的变化。对于轴上点，不同色光成像位置的差异称为位置色差，又称纵向色差。校正了位置色差的光学系统，只是使轴上点的不同色光的像重合，但并不能使它们的焦距相等。由于焦距不等，放大倍率不同，同一物体所成像的大小就不同，即为倍率色差，又可称为横向色差。图2.43 位置色差（纵向色差）图2.44倍率色差（横向色差）初级位置色差初级倍率色差工程光学中将可见光的红光、黄光、紫光称为C光、D光和F光。在红外波段使用时，只要将C光看作波段中波长最长的红外光，F光看作波段中波长最短的红外光，可见光的色差公式同样可以沿用。消色差透镜与消球差透镜一样，可以用正、负透镜组合而成。一般，正透镜用相对色散较小材料制成，负透镜用相对色散较大材料制成。247 光学像差小结现将本章介绍的五种单色像差和两种色差的初级像差表达式和初级像差系数概括如下：球差子午彗差弧矢彗差：主光线入射角像散 子午场曲弧矢场曲：拉赫不变量畸变位置色差倍率色差结论：1） 七种像差中，彗差、畸变、倍率色差是垂轴度量的，称为垂轴像差。在初级像差公式中，它们与的一次方成反比。球差、场曲、像散、位置色差是轴向度量的，称为轴向像差，在初级像差公式中，它们与的二次方成反比。垂轴像差可直接反映像点的弥散直径，而轴向像差必须乘换算为垂轴像差。2） 球差是轴上像差，其产生原因是球面并不符合完善成像的条件。球差只与孔径有关，每一折射面对球差的贡献则与入射高度和光线偏折角等因素有关。3） 彗差、像散、场曲、畸变等像差都是轴外像差。对轴外宽光束，既存在球面成像的不完善性，也存在折射球面对主光线的非对称性。这些因素都会破坏折射光束同心性，形成对子午面对称，但对近轴像点不对称的弥散象斑。这种影响对子午面、弧矢面的光线是不同的，所以彗差、场曲都有子午、弧矢之分。由于这些像差与孔径、视场都有关系，它们的初级