matlab编程软件工程硕士试题及答案.doc

解答一已知观察数据 -2-101201320作图可见散点分布接近抛物线，试求它的拟合二次曲线。 首先绘制关于变化的散点图，利用matlab编写程序代码如下： x=-2-1012; y=0 1 320; plot(x,y)得到图形如图一：图一 以下是利用matlab拟合工具箱得到的结果：y = p1*x2 + p2*x +p3 Coefficients: p1 = -0.64286 p2 = 0.1 p3 = 2.4857Norm of residuals = 0.95618故所求方程为：1 用欧拉法解初值问题y=5x1-y 0x1.0y0=0 y(0)=0;x=-2:1:2;h=0.1;for k=1:10用欧拉方法与改进的欧拉方法求初值问题在区间0,1上取的数值解。解欧拉方法的计算公式为现用matlab编程，程序如下 x0=0;y0=0;x(1)=0.1;y(1)=y0+0.1*5*x0*(1-y0);for n=1:9 x(n+1)=0.1*(n+1); y(n+1)=y(n)+0.1*5*x(n)*(1-y(n); end; xY得到结果如下：x = Columns 1 through 9 0.1000 0.2000 0.3000 0.4000 0.5000 0.6000 0.7000 0.8000 0.9000 Column 10 1.0000y = Columns 1 through 9 0 0.0500 0.1450 0.2732 0.4186 0.5639 0.6948 0.8016 0.8810 Column 100.9345 X与y一一对应。这便是利用欧拉数值求解法求解一阶线性微分方程的结果。三2 写出计算线性代数方程组的G-S迭代格式，并分析此迭代格式的收敛性。 解:在命令中调用函数e.mA=3,1,3;1,3,3;-3,2,3;B=4,-1,2;x,n=e(A,B,0,0,0,1.0e-6)3 四设的已知值为：，请用二次插值多项式计算的近似值，结果取四位有效数字。取步长h=0.1，保留5位有效数字，并与准确解比较。设二次拟合方程为：y = p1*x2 + p2*x +p3 （*）则x=1时，y=0.8415，x=1.5时，y=0.9975，x=2时，y=0.9093。此时用Maltab拟合工具箱求解拟合出来的函数关系式为插值关系式，将三组对应关系代入(*)式可得差值结果为：y = p1*x2 + p2*x + p3 Coefficients: p1 = -0.4884 p2 = 1.533 p3 = -0.2031Norm of residuals = 7.4476e-016由此求得在x=1.8处的插值结果为0.9739。如图二，为插值曲线图二取步长h=0.1，保留5位有效数字，代码如下：clearclcformat long x=1:0.1:2;for i=1:11 y1(i)=-0.4884*x(i)2+1.533*x(i)-0.2031; y2(i)=sin(x(i);end其中，y1为插值结果，y2为准确值,得到结果如下：y1 = Columns 1 through 4 0.841500000000000 0.892236000000000 0.933204000000000 0.964404000000000 Columns 5 through 8 0.985836000000000 0.997500000000000 0.999396000000000 0.991524000000000 Columns 9 through 11 0.973884000000000 0.946476000000000 0.909300000000000y2 = Columns 1 through 4 0.841470984807897 0.891207360061435 0.932039085967226 0.963558185417193 Columns 5 through 8 0.985449729988460 0.997494986604054 0.999573603041505 0.991664810452469 Columns 9 through 11 0.973847630878195 0.946300087687414 0.909297426825682y1与y2之差y3如下:ans = Columns 1 through 4 0.000029015192103 0.001028639938565 0.001164914032774 0.000845814582807 Columns 5 through 8 0.000386270011540 0.000005013395946 -0.000177603041506 -0.000140810452469 Columns 9 through 11 0.000036369121805 0.000175912312585 0.000002573174318我们可以看到，采用二次多项式插值的办法来逼近sinx在1,2内的结果精确度还是很高的。七请用LU分解法求解方程组Ax=b，其中。利用Matlab求解建立的M文件如下：function y=LU(A,B);A=2 3 3;4 7 7;-2 2 5;B=3 2 -7;n=length(A); A=A B; for k=1:n-1; for i=k:n; if(abs(A(i,k)=max(abs(A(k:n,k) P(k)=i; temp=A(k,:); A(k,:)=A(i,:); A(i,:)=temp; end end for j=k+1:n; A(j,k)=A(j,k)/A(k,k); A(j,k+1:n+1)=A(j,k+1:n+1)-A(j,k)*A(k,k+1:n+1); endendP(n)=n; L(1,1)=1; L(2:n,1)=A(2:n,1);L(1,2:n)=0;U(1,1)=A(1,1); U(2:n,1)=0;U(1,2:n)=A(1,2:n); for i=2:n; L(i,1:i-1)=A(i,1:i-1); L(i,i)=1; L(i,i+1:n)=0; U(i,1:i-1)=0; U(i,i:n)=A(i,i:n);end x(n) = A(n,n+1)/U(n,n); for k = n-1:-1:1 x(k)=A(k,n+1);for p=n:-1:k+1;x(k) = x(k)-U(k,p)*x(p); end x(k)=x(k)/U(k,k); endxLUP得到运行结果如下：x = 7.5000 -9.3333 5.3333L = 1.0000 0 0 -0.5000 1.0000 0 0.5000 -0.0909 1.0000U = 4.0000 7.0000 7.0000 0 5.5000 8.5000 0 0 0.2727P = 2 3 3故所求解为：X= 7.5000 -9.3333 5.3333十一计算积分 的值。原式=十二给定数据x0.10.20.3f(x)5.12345.30535.5684用最小二乘法求与给定数据相拟合的一次多项式利用最小二乘法求解的matlab代码如下： x=0.1 0.2 0.3; y=5.12345.30535.56