武汉科技大学复变函数与积分变换试题A卷参考答案(2010年12月).doc_第1页
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2010 年 2011年第一学期 复变函数与积分变换A卷参考答案一、单项选择题。（每小题3分，共15分）1A 2 3 C 4 B二、填空题。（每小题3分，共15分）6 7 2 8 0 9 10三、计算题。（本题6分）11、求和的值解： （2分） （3分） （5分） （6分）四、计算下列复变函数的积分（本大题共3小题，每小题6分，共18分）12（1） （2）（3）解：（1）=（4分）（6分）（2）（4分）（6分）（3）在曲线内，函数仅有一个奇点，且是它的一阶极点，由留数定理得：（2分）（4分）（6分）五、解答题。（本大题共2小题，每小题6分，共12分）13试证函数是调和函数，并求函数，使得为解析函数，且满足解：由于，显然，因此是调和函数（1分）因为（3分）故（5分）又由得，从而 （6分）4利用留数计算积分解：由于函数在上半平面内只有一个极点，故 （3分）（5分） （6分）六、(本大题14分)16将函数在处展开为泰勒级数（6分）解：（分）（4分）（6分）17将函数分别在圆环域（1）；（2）内展开为洛朗级数（8分）解：当时（分） （分）当时（6分） （8分）七、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）18求函数的Laplace变换解：由于 L， （2分） 根据延迟性质，得 L， （6分）又根据相似性质，可得F （10分）19利用Laplace变换求解常微分方程解：原方程两边取Laplace变换，得， （4分）将带入得： （6分）求拉氏逆变换得原方程的解为.（10分）注：1、教师命题时题目之间不留空白； 2、考生不得在试题纸上答题，教师只批阅答题册正面部分，若考生须在试题图上作解
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