从数学建模竞赛看数学建模的教学前景.doc

从数学建模竞赛看数学建模的教学前景数学科学源远流长,长盛不衰。在现代科学技术飞速发展的形势下,在当今高科技信息社会,数学技术已渗透到社会的各个领域。在全国高等院校,数学课程几乎已经成为各种专业教育的公共基础课。所谓数学建模，是指对于现实世界的某一特定对象， 为了某个特定目的， 做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具创建的一个数学结构。具体来说，数学建模就是为了某种目的， 用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式、不等式、图表框图等， 用来描述客观事物的特征及其内在联系的。而数学建模是指根据具体问题， 在一定假设下找出这个问题的数学框架， 求出模型的解， 并对它进行验证的全过程。构建数学模型， 是一种形象和逻辑思维相结合的十分重要的数学思考方法， 通过抓住研究对象的重要特征， 从而进行简化、假设、抽象而构造出来的令人信服的科学形态。它不仅能解释特定现象的现实性态， 而且还能用来预测对象的未来情况， 甚至还能提供处理对象的最优决策或系统控制， 从而大量创造出高效有益的科技成果来。一、数学建模竞赛的蓬勃发展自1994 年我国大学生数学建模竞赛被列为国内大学生四大赛事之一以来,我国大学生参加数学建模竞赛的队伍一直在不断发展壮大。十年来,其发展规模以年均30 %的速度增长,更为重要是在这项赛事的推动下,相关的理论研讨不断展开和深入,相关的众多出版物也相继出版发行,它加快了高校数学课程改革,为高校的数学教育注入了活力,提供了新的思路。同时其影响正在向中学辐射,这一系列现象表明数学建模竞赛在我国有着强大的生命力,对我国的数学教育产生了重大影响。 数学建模的思想古已有之,而且一直存在,为什么今天能吸引如此众多的“眼球”? 这一繁复的竞赛又何以吸引了如此众多的青年学子? 在我国,它固然是一项全国性的赛事,计算机技术的迅猛发展使得原来无法求解的问题变得容易,但更为重要的还在于深植于我国教育灵魂的那些教育观念,严重束缚了时代对教育发展的要求,教育尤其是数学教育面临深刻变革的压力。众所周知,我国是有着悠久历史的文明古国,其教育也源远流长,据史料记载,商代我国便设立了专门的教育机构和教育大臣,但直到清代末年,在我国的主流教育体系里,教育的内容一直被人文知识所垄断,生产知识的教育一向被人们所忽视甚至是歧视。科技发展被视为小人,在为国家选拔人才因而影响深远的科举考试里,一直围绕“六经”作文章,教学内容单一,同时本本主义严重,由于教学内容的限制,教师在教法上总是坐以论道,以本为本,缺少应用意识,缺乏创新精神。具体到数学上,它从来就没有成为广大知识分子的研究和学习对象,虽然在某些方面也取得了一些先进而重要的成功,但缺少深入而系统的研究,所以中国人缺少数学意识是有传统的。清朝末期,中国国门被洋枪所洞开,中国上下受到了前所未有的冲击和羞辱,中国人第一次认识到了科技的威力和重要性“师夷长技以制夷”,引进并开设经世致用学说开始进入中国精英的视野,中国的教育也发生了翻天覆地的变化,从此,数学便成了中国学生的重要课程。新中国成立后,社会再次经历深刻变革,中国的教育从向西方学习转向向前苏联大规模的借鉴。如果我们把教育的改革分成教育体制的改革和教学的改革,我们会发现,我国教育的历次变革基本上都是体制上的,教学上的改革都难以企及。就数学教学而言,仍然是以考试为轴心,教材单一,语言和内容缺少亲和力,缺少应用意识,以教师、教室为中心的坐以论道等等。这与上千年前的教学方式、观点有着惊人的相似,其造成的恶果是:人们觉得数学无趣也无用。这个自然科学的“皇后”成了“冷美人”,创造性思维不能得到有效的培养,缺乏合作精神。而事实上,“数学的发展很大程度上是由数学的应用所推动的,实际生产生活中所涌现的各种数学问题,要求从数学理论上寻找合理的解决方法。如果旧有的理论已经无法解决必然预示一个新的研究领域的产生,必然预示着一种新的科学理论的诞生”。数学建模概念的提出及竞赛的推行,为我们的数学教育改革提供了一个可供参照的范式,它具有我们传统数学教育所欠缺而现代教育所必需的特点：1. 开放性:数学建模试题的解答过程、解答工具及结果都是开放的,它突破了以往以教室、教师、教材为中心的状况,极大地调动了学生的积极性,并加强了学生的动手能力,多方位的提高了学生的综合素质。2. 应用性:数学建模几乎是一切应用数学作为工具去解决实际问题的必然选择,每一道学建模题都来自于工程技术或社会经济生活,并且大学生都很清楚其重要的社会价值,这样丰富了学生对数学应用性的感性认识。3. 挑战性:解答数学建模竞赛赛题是对学生数学知识、计算机知识、发现及解答问题能力、信息收集能力、文字表达能力及合作能力等各方面综合因素的考察,具有挑战性。4. 趣味性:大学生们在问题解答过程中会学到很多新东西,会使他们产生愉悦感和自豪感,从而使学习的枯燥感得到很好的抑制。5. 可参与性:由于数学建模竞赛是一个具有很强综合性、开放性的竞赛,赛题本身是来源于工程技术和管理科学等方面经过简化加工的实际问题,一般的专科生通过努力都能取得非常好的效果,所以它具有很强的可参与性,能使学生在活动中学习。6数学建模是一门综合多门数学学科知识,集应用与能力培养为一体,有利于培养学生的创造意识和应用实践能力的学科。综上所述,数学建模之所以在我国形成一种星火燎原的发展势头,在于数学建模竞赛具有弥补我国数学教育先天不足而后天亦未补足的独特魅力。二、高校中开展数学建模课程的意义目前高校中开展的数学建模课程指导思想是：以实验室为基础 ,以学生为中心,以问题为主线，以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程。提高他们分析问题和解决问题的能力; 提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。19世纪著名德国数学家H. G. Grassmarm曾说过:“数学除了锻炼敏锐的理解力、发现真理以外，它还有另一个训练全面考虑科学系统的头脑和开发功能.”数学建模就是数学思维方式的具体体现. 学生在数学建模过程中，对数学思维方式的培养主要是: 1.培养“翻译”能力.即把经过一定抽象、简化的实际问题用数学的语言表达出来形成数学模型(即数学建模的过程)，对应用数学方法进行推演或计算得到的结果，能用“常人”都懂的语言表达出来. 2.培养分析能力.即应用已学到的数学方法和思想进行综合应用和分析，并能掌握新知识，创造性地利用新知识. 3.培养联想能力.即培养学生有广泛的兴趣，多思考、勤奋踏实学习，通过熟能生巧而达到触类旁通的境界. 4.培养洞察能力.即培养学生深人、清楚地察知学习过程中事物的本质. 5，培养使用计算机及相应的各种数学软件的能力.即培养学生在短时间内得到直观形象的结果，便于与他人讨论和交流. 例如在部分数学建模中主要用到的数学思维方式如下:雨中行走模型直觉思维;货物的包装成本模型正向思维;人口自然增长模型逻辑思维;作物种植安排模型灵感思维、逆向思维;Konisberg七桥问题模型形象思维、收敛思维;确定紧急电力修复系统的修复计划模型发散思维、创造性思维。三、数学建模的研究与数学教学改革 为了适应科学技术发展的需要和培养高质量、高层次科技人才，数学建模已经在大学教育中逐步开展，现在许多院校正在将数学建模与教学改革相结合，努力探索更有效的数学建模教学法和培养适合各高校办学特色的人才的新思路。当前的数学教学改革主要是围绕着培养的学生怎样适应社会需要这个根本性的问题进行的.由于数学内容是交互融合的，在数学建模中综合起作用.因此，数学建模中渗透数学思维方式对学生掌握现代数学思想方法具有重要意义，有利于数学教学改革. 数学建模的目的就是要使学生认识数学(知道数学有用)、理解数学(明白数学可用)、掌握数学(实践中会用)，因此，在教学中应多鼓励学生用所学知识解决生活中的实际问题，使学生体会到数学就在我们身边，体验到生活中处处用到数学.实践证明，数学建模课受到学生的广泛欢迎，它从不同角度介绍了基础课中所学知识的广泛应用以及与其它学科的联系，从而大大开阔了学生的视野，有利于培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力.因此，数学建模的研究对高等学校数学教学改革具有现实意义.然而这也是一项极具挑战性的工作。广大数学教师应提高认识,加强自身的学习与实践,积极投身到数学建模教学的活动中来。(一)以建模的观点分析组织教学内容分析数学教科书的组织结构不难看出,每一个相对完整的数学理论其教学组织常常按以下步骤进行:(1)选择有实际意义的问题;(2)把实际问题化成数学问题,称为经验材料的数学组织化,即指对实际材料的数学描述,直到建立数学模型;(3)数学材料的逻辑组织化,定义新的概念、运算,进一步推导出其基本性质,建立起公式、定理等等。(4)把数学理论应用于实际问题中去,利用新建立的理论解决实际问题。在微积分的教学中,上述过程体现得尤为突出。实质上上述过程也正是数学建模的主要过程,由此可见,数学建模的教学与现行的教学秩序并不矛盾。关键是我们要转变观念,要以新观点来看备课、教学,寓数学建模于课堂教学之中,为课堂教学带来新鲜空气。特别是在数学理论应用的教学部分,要注意收集利用可应用于课堂教学的数学建模课题,这些问题应是实际问题的简化,数学知识要适于学生的水平,专业知识要大众化,并且适当趣味化,激发学生的好奇心与兴趣,培养学生数学应用的意识与能力。(二)开展形式多样的数学建模课外活动数学建模能力的形成是基础知识、基本技能、基本数学方法培训的一种综合效果,为全面提高学生应用数学的能力,除了要在数学的日常教学中实施数学建模教学外,还应辅之以丰富多采的课外活动。如请专家做数学应用的报告,举办数学建模专题讲座,开展小型的数学建模竞赛活动等。要组织数学建模集圳队,长期开展活动,对他们进行重点培训,如采用专题训练、讨论研究等方法,并要配备业务能力较强的数学与计算机教师对他们进行系统的辅导,以积极准备参加全国数学建模竞赛。