1-2 运动叠加原理.ppt

1 2运动叠加原理 一 运动叠加原理 二 平面曲线运动切向加速度和法向加速度 三 径向速度和横向速度圆周运动的角量描述 二 三可理解为运动的分解 1 匀加速运动是否一定是直线运动 为什么 百发百中 任意曲线运动都可以视为沿x y z轴的三个各自独立的直线运动的叠加 矢量加法 当物体同时参与两个或多个运动时 其总的运动乃是各个独立运动的叠加 这个结论称为运动叠加原理或运动的独立性原理 一 运动叠加原理 抛体运动 典型的匀加速运动 运动叠加和运动的独立性 运动平面在内 实际子弹和炮弹受空气阻力很大 弹道导弹则在重力加速度变化的范围运动 但基础是以上的运动学 想一想 1 轨道方程 2 如何求射程和射高 讨论 运动叠加是否一定要垂直 二 平面曲线运动切向加速度和法向加速度 方向描述 作相互垂直的单位矢量 指向轨道的凹侧 指向物体运动方向 1 自然坐标系 在轨道曲线上任取一点为坐标原点 以 弯曲轨道 作为坐标轴 P处的坐标即为轨道的长度s 自然坐标 运动方程 为单位矢量 大小不变 但方向改变 t时刻 A点t dt时刻 B点dt时间内经过弧长dsds对应圆心角角度d 变速率圆周运动 切向加速度 法向加速度 法向加速度 反映速度方向变化 切向加速度 反映速度大小变化 加速度总是指向曲线的凹侧 匀速圆周运动 向心加速度 一般曲线运动 多个圆弧运动的连接 1 在圆周运动中 加速度的方向是否一定指向圆心 为什么 问题吗 因为 所以 而 例匀速率圆周运动 所以 例1 由楼窗口以水平初速度v0射出一发子弹 取枪口为原点 沿v0为x轴 竖直向下为y轴 并取发射时t 0 试求 1 子弹在任一时刻t的位置坐标及轨道方程 2 子弹在t时刻的速度 切向加速度和法向加速度 2 与切向加速度垂直 解 1 与速度同向 如何求任意时刻的曲率半径 例2椭圆半长轴和半短轴处的曲率半径 假设一沿轨道的运动 求速度和加速度 求向心加速度 在 A 0 处 在 0 B 处 代入公式 解 得曲率半径 三 径向速度和横向速度圆周运动的角量描述 位置矢量表述为 根据速度的定义得 vr为质点的径向速度 v 为质点的横向速度 令 径向速度和横向速度 直角坐标 自然坐标和极坐标的单位矢量有何异同 二 圆周运动的角量描述 1 角位置 角坐标 圆心到质点所在位置的连线与参考方向之间的夹角 a 一般规定逆时钟转动为正角位置 1 1 式为用角量描述圆周运动的运动方程 b 角位置的单位常用弧度 rad 无量纲 c 当质点在圆周上转动时 为时间的函数 注意 先要规定参考方向 质点在时间内质点转过的角度 注意 1 的单位为弧度 与转动方向符合右手螺旋关系 3 角速度 a 平均角速度 b 瞬时角速度 注意 通常是画在坐标原点处 2 量纲 4 角加速度 A 平均角加速度 定义 含义 反映一段时间内角速度变化快慢 B 瞬时角加速度 定义 量纲 方向 的极限方向 引入了角位置 角位移 角速度 角加速度 它们与位矢 速度 加速度一一对应 线量 角量 3 角量和线量的关系 甲 角量 线量之间的数量关系 以参考方向与轨迹交点O 作自然坐标的原点 设质点作圆周运动 1 自然坐标与角位置的关系 1 2 线速度与角速度的关系 2 3 线加速度的大小与角加速度的大小的关系 3 3 线加速度的大小与角加速度的大小的关系 3 5 m A 解 两边积分 1 A 两边积分 2 1 2 式消去t得 A A 一般圆周运动 例2飞轮的角速度在5s内由900rev min均匀减到800rev min 求 1 角加速度 2 在此5s内的总转数 3 再经过几秒飞轮将停止转动