《算法初步、复数、推理与证明》(高考必看典藏版).doc

河南省卢氏一中2012届高考数学二轮专题训练算法初步、复数、推理与证明一、选择题1(2011济南模拟)i为虚数单位，复平面内表示复数z的点在()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限解析：因为zi，所以其在复平面上对应的点为(，)，在第三象限答案：C2(2011天津高考)i是虚数单位，复数()A2i B2iC12i D12i解析：2i，故选A.答案：A3(2011江西高考)观察下列各式：7249,73343,742 401，则72 011的末两位数字为()A01 B43C07 D49解析：7516 807,76117 649,77823 543,785 764 801，7n(nZ，且n5)的末两位数字呈周期性变化，且最小正周期为4，记7n(nZ，且n5)的末两位数为f(n)，则f(2 011)f(50243)f(3)，72 011与73的末两位数相同，均为43.答案：B4(2011天津高考)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为4，则输出y的值为() : A0.5 B1C2 D4解析：由框图可知：x4，|x|3，x|43|7；x7，|x|3，x|73|4；x4，|x|3，x|43|13，y212.答案：C 5(2011广州模拟)如果执行如图所示的程序框图，如果输入n6，m4，那么输出的p等于()A720 B360C240 D120解析：程序运行如下：n6，m4，k1，p1，pp(nmk)6413，km；k112，pp(nmk)3(642)12，km；k213，pp(nmk)12(643)60，km；k314，pp(nmk)60(644)360，km，所以输出p，p360，故选B.答案：B6(2011潍坊质检)在平面几何中有如下结论：若正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体ABCD的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则()A. B.C. D. 解析：平面几何中，圆的面积与圆的半径的平方成正比，而在空间几何中，球的体积与半径的立方成正比，设正四面体ABCD的棱长为a，可得其内切球的半径为a，外接球的半径为a，.答案：D二、填空题7(2011潍坊模拟)运行如图所示的程序框图，若输出的结果是62，则判断框中整数M的值是_ : 解析：因为0212223242562，结合题中所给的框图可知，M4.答案：48.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一个中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为_解析：应该是一个常数，因此考虑极端情况，即两正方体重叠部分恰好构成一个棱长为的正方体，这个小正方体的体积为.答案：9(2011陕西高考)观察下列等式11234934567254567891049照此规律，第5个等式为_解析：每行最左侧数分别为1、2、3、，所以第n行最左侧的数应为n；每行数的个数分别为1、3、5、，所以第n行的个数应为2n1.所以第5行数依次是5、6、7、13，其和为5671381.答案：5671381三、解答题10(2011上海高考)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位)，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2.解：(z12)(1i)1i，z12i.设z2a2i，aR，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R，a4，z242i.11等差数列an的前n项和为Sn，a11，S393.(1)求数列an的通项an与前n项和Sn；(2)设bn(nN*)，求证：数列bn中任意不同的三项都不可能成为等比数列解：(1)由已知得 :d2，故an2n1，Snn(n)(2)由(1)得bnn.假设数列bn中存在三项bp，bq，br(p，q，r互不相等)成等比数列，则bbpbr.即 (q)2(p)(r)(q2pr)(2qpr)0.p，q，rN*，()2pr，(pr)20.pr.与pr矛盾数列bn中任意不同的三项都不可能成等比数列12数列an满足Sn2nan(nN*)(1)计算a1，a2，a3，a4，并由此猜想通项公式an；(2)用数学归纳法证明(1)中的猜想解：(1)当n1时，a1S12a1，a11.当n2时，a1a2S222a2，a2.当n3时，a1a2a3S323a3，a3.当n4时，a1a2a3a4S424a4，a4.由此猜想an(nN*)(2)证明：当n1时，a11，结论