弯曲内力教案.doc

3 第四章 弯曲内力 一、教学目标和教学内容 1、教学目标 掌握弯曲变形与平面弯曲等基本概念； 熟练掌握用截面法求弯曲内力； 熟练列出剪力方程和弯矩方程并绘制剪力图和弯矩图； 利用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪力图和弯矩图； 掌握叠加法绘制剪力图和弯矩图。 2教学内容 平面弯曲等基本概念； 截面法及简便方法求弯曲内力； 剪力方程和弯矩方程、绘制剪力图和弯矩图； 用载荷集度、剪力和弯矩间的微分关系绘制剪 力图和弯矩图； 叠加法绘制剪力图和弯矩图。 二重点难点 1、平面弯曲的概念； 2、剪力和弯矩，剪力和弯矩的正负符号规则； 3、剪力图和弯矩图； 4、剪力、弯矩和载荷集度的微分、积分关系； 5、叠加法绘制剪力图和弯矩图。讲课提纲 4.1 弯曲的概念和实例 4.2 受弯杆件的简化 4.5 载荷集度、剪力和弯矩之间的关系 4.3 剪力和弯矩 4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图 4.6 平面曲杆的弯曲内力 4.1 弯曲的概念和实例 1.实例 (1)桥式起重机大梁 （2）火车轮轴 （3）镗刀刀杆 （4）轧板机的轧辊2.弯曲变形 作用于杆件上垂直于杆件轴线，使原为直线的轴线变成曲线，这种变形成为弯曲变形。梁凡以弯曲变形为主的杆件，习惯上称为梁。对称弯曲 （1）横截面有一根对称轴 （2）整个杆件有一包含对称轴的纵向对称截面 （3）所有外力都作用在纵向截面内 （4）弯曲变形后轴线变成纵向截面内的一条平面曲线 4.2 受弯杆件的简化 根据支座和载荷简化，最后可以的到梁的计算简化图，计算简化图以梁的轴线和支承来表示梁。 三种梁的基本形式 （1）简支梁 (2)外伸梁(3)悬臂梁 4.3 剪力和弯矩 （1）求支反力 =0 =0 (2)求内力（截面法） 一般截面上有剪力和弯矩，一截面一侧为研究对象列平衡方程就可以计算出剪力和弯矩。 =0 -=0 =-(a) =0 +(X-a)-.X=0 =.X-（X-a） (b)（3）讨论一般说，在梁的截面上有剪力和弯矩，从式（a）和（b）可以看出，在数值上，剪力等于截面以左所有外力在梁轴线的垂线上的投影代数和；弯矩等于截面以左所有外力对截面形心取力矩的代数和。但是以左截面和以右截面计算出的剪力和弯矩大小相等符号相反，所以人为的对符号进行了规定。即微段有左端向上而右端向下的相对错动时，横截面上的剪力为正号，反之为负号。当微段的弯曲为向下凸即该微段的下侧受拉时，横截面上的弯矩为正号 ，反之为负号。 例1 求图示外伸梁在截面11、22、33和44横截面上的剪力和弯矩。xAP Baa2a11224433M =3Pa xAP Baa2a11224433M =3Pa解：支反力为截面法11M1P C111VAM2C222截面2233C3P 截面3-3M44截面4-4 总结：本章学的都是静定结构，首先要通过静力学方程求出支反力，再用截面 法求出各截面的剪力和弯矩。4.4 剪力方程和弯矩方程 剪力图和弯矩图为了知道FQ、M沿梁轴线的变化规律，只知道指定截面上的FQ、M是不够的，并能找到、的值及其所在截面，以便对梁进行强度，刚度计算，我们必须作梁的剪力图和弯矩图。剪力方程和弯矩方程梁内各截面上的FQ、M一般随横截面的位置不同而变化，横截面位置若用沿梁轴线的坐标 x来表示，则梁内各横截面上的FQ、M都可以表示为坐标x的函数，即 剪力方程 弯矩方程在建立 、时，坐标原点一般设在梁的左端。剪力图和弯矩图根据、，我们可方便地将、沿梁轴线的变化情况形象地表现出来，其方法是横坐标x-横截面位置纵坐标或-按比例表示梁的内力、画在横坐标的上边、画在横坐标的下边剪力图、弯矩图的特点：（举例说明）例1解：求约束反力整体平衡，求出约束反力：； 注意；约束反力的校核分段列、注意：三定定坐标原点及正向原点：一般设在梁的左端；正向：自左向右为正向。定方程区间即找出分段点；分段的原则：载荷有突变之处即为分段点。定内力正负号截面上总设正号的剪力、弯矩。三定后即可建立、列、：AC段：（根据 图b列方程） （0x1a） （0x1a） CB段：（图c） （ax2b时，据M图可见，c截面处有，若a=b=l/2,则： 在集中力作用处，FQ图有突变（不连续），突变的绝对值等于该集中力的大小；图有一转折点，形成尖角。（M图的切线斜率有突然变化）例2 简支梁受均布荷载作用，如图示，作此梁的剪力图和弯矩图解：1. 求约束反力由对称关系，可得：2. 列剪力方程和弯矩方程l3. 作剪应力图和弯矩图最大剪力发生在梁端，其值为FQ,max=最大弯矩发生在跨中，它的数值为Mmax例3 简支梁受集中力偶作用，如图示，试画梁的剪力图和弯矩图。解：1.求约束反力 2.列剪应力方程和弯矩方程 AB段 （0xl） CB段： (ax0q0Q0x斜直线xxxC自左向右突变xC无变化斜直线xMxM曲线xMxM自左向右折角xM MxM1M2例1 试利用弯矩、剪力与分布荷载集度间的微分关系作图示梁的剪力图和弯矩图。B3aACM =3qa2axq解（1)支反力为B3aACM=3qa2axq(2)作剪力图AC段： q=0 剪力图为水平直线剪力值Q5qa/3xqa/38a/3CB段：q=常量0 剪力图为向右下方倾斜的斜直线B3aACM =3qa2axq3)作弯矩图Mx4qa2/35qa2/3qa2/18AC段弯矩图斜直线CB段Q5qa/3xqa/38a/3弯矩图二次抛物线Mx4qa2/3qa2/184.6 平面曲杆的弯曲内力有些构件，如活塞环，链环，拱等，一般有一纵向对称面，其轴线是一平面曲线，称为平面曲杆或