二次函数训练题.doc

二次函数训练题一1、如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过（-1，0）、（0,3），下列结论中错误的是Aabc0 B9a+3b+c=0 Ca-b=-3 D. 4acb202、已知二次函数图象的对称轴是，且函数有最大值为2，图象与x轴的一个交点是（1，0），求这个二次函数的解析式.3、若二次函数的顶点在第一象限，且经过点（0，1）、（1，0），则y的取值范围是（）Ay1 B1y1 C0y2 D1y24、同一坐标系中，抛物线y=(x-a)2与直线y=a+ax的图像可能是5、在同一平面直角坐标系中，一次函数和二次函数的图象大致所示中的（）ABCD6、已知二7、二次函数y=ax2+bx+1（a0）的图象的顶点在第一象限，且过点（-1，0）设t=a+b+1，则t值的变化范围是（）A0t1 B0t2 C1t2 D-1t18、抛物线的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得图象的解析式为，则、的值为（）9、如图，抛物线y=ax2+bx+c（a0）经过点P（3，0），与y轴相交于点A（0，1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q（填写点Q的坐标）请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积10、抛物线向右平移个单位得到抛物线，且平移后的抛物线经过点（1）求平移后抛物线的解析式；（2）设原抛物线与轴的交点为，顶点为，平移后抛物线的对称轴与轴交于点，求的面积11、如图，抛物线的顶点M在x轴上，抛物线与y轴交于点N，且OM=ON=4，矩形ABCD的顶点A、B在抛物线上，C、D在x轴上.(1)求抛物线的解析式;(2)设点A的横坐标为t(t4)，矩形ABCD的周长为l求l与t之间函数关系式.13、物线y=x2与直线y=x交于A点，沿直线y=x平移抛物线，使得平移后的抛物线顶点恰好为A点，则平移后抛物线的解析式是（）A BC D14、已知直线y=b（b为实数）与函数y=的图像至少有三个公共点，则实数b的取值范围15、将抛物线绕它的顶点旋转180，所得抛物线的解析式是（）16、如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方2米的点A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离x（米）满足关系式y=a（x6）2，已知 球网与点O的水平距离为9米，高度为2.43米，球场的边界距点O的水平距离为18米（1）当h=2.6时，求y与x的函数关系式（2）当h=2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则h的取值范围是多少？17、如图，已知抛物线的顶点为A（1，4）、抛物线与y轴交于点B（0，3），与x轴交于C、D两点.点P是x轴上的一个动点.（1）求此抛物线的解析式. （2）当PA+PB的值最小时，求点P的坐标18、如图，抛物线y=ax2-5ax+4（a0）经过ABC的三个顶点，已知BCx轴，点A在x轴上，点C在y轴上，且AC=BC（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线的对称轴上是否存在点M，使|MA-MB|最大？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由19、如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且A（一1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M是x轴上的一个动点，当DCM的周长最小时，求点M的坐标20、已知二次函数为常数，且. （1）求证：不论为何值，该函数的图象与轴总有两个公共点； （2）设该函数的图象的顶点为C，与轴交于A，B两点，当ABC的面积等于2时，求的值.21、如图，某隧道口的横截面是抛物线形，已知路宽AB为6米，最高点离地面的距离OC为5米以最高点O为坐标原点，抛物线的对称轴为y轴，1米为数轴的单位长度，建立平面直角坐标系，求:（1）以这一部分抛物线为图象的函数解析式，并写出x的取值范围；（2）有一辆宽2.8米，高1米的农用货车（货物最高处与地面AB的距离）能否通过此隧道？22、已知二次函数的图象Q与x轴有且只有一个交点P，与y轴的交点为B（0，4），且acb，（1）求这个二次函数的解析式。（2）将一次函数y3x的图象作适当平移，使它经过点P，记所得的图象为L，图象L与Q的另一个交点为C，请在y轴上找一点D，使得CDP的周长最短。23、如图，已知抛物线过（1,4）与（4,-5）两点，且.与一直线相交于A，C两点，（1）求该抛物线解析式；（2）求A，C两点的坐标；（3）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求APC的面积的最大值；24、如图是二次函数的图象，其顶点坐标为M（1，-4）（1）求出图象与x轴的交点A、B的坐标；（2）在二次函数的图象上是否存在点P，使，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。25、如图，已知抛物线y=x2+bx+4与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，若已知A点的坐标为A（2，0）（1）求抛物线的解析式及它的对称轴；（2）求点C的坐标，连接AC、BC并求线段BC所在直线的解析式；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使ACQ为等腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标；若不存在，请说明理由26、如图，在直角坐标系xOy中，抛物线yx2bx3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，顶点为M，已知A(1，0) (1)则顶点M的坐标为； (2)当y0时，试写出x的范围，并求A、B两点间的距离；(3)在抛物线曲线段BMC上有一动点D，求四边形OBDC面积的最大值27、如图，抛物线与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C(3，0).（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上从原点出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P与点O，点C重合的情况），连接CM，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否菱形？请说明理由.28、如图，在平面直角坐标系中，已知A、B、C三点的坐标分别为A（2，0），B（6，0），C（0，3）. (1)求经过A、B、C三点的抛物线的解析式； (2)过点作CD平行于轴交抛物线于点D，写出D点的坐标，并求AD、BC的交点E的坐标； (3)若抛物线的顶点为，连结C、D，判断四边形CEDP的形状，并说明理由29、如图，已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过A（2，1），B（0，7）两点（1）求该抛物线的解析式及对称轴；（2）当x为何值时，y0？（3）在x轴上方作平行于x轴的直线l，与抛物线交于C，D两点（点C在对称轴的左侧），过点C，D作x轴的垂线，垂足分别为F，E当矩形CDEF为正方形时，求C点的坐标30、已知二次函数ya(xm)2a(xm)(a，m为常数，且a0)(1)求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；(2)设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点D.当ABC的面积等于1时，求a的值；当ABC的面积与ABD的面积相等时，求m的值31、如图所示，已知二次函数经过、C三点，点是抛物线与直线的一个交点（1）求二次函数关系式和点C的坐标；（2）对于动点，求的最大值；（3）若动点M在直线上方的抛物线运动，过点M做x轴的垂线交x轴于点F，如果直线AP把线段MF分成1:2的两部分，求点M的坐标。32、如图，已知抛物线（a0）交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点B的坐标为（1，0）.（1）求此抛物线的对称轴及点A的坐标；（2）过点C作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点P，你能判断四边形ABCP是什么四边形吗？请证明你的结论；（3）连结AC，BP，若ACBP，试求此抛物线的解析式.33、如图，已知二次函数图象的顶点坐标为C（1，0），直线y=x+m与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点的坐标为（3，4），B点在y轴上。(1).求m的值及这个二次函数的解析式；(2).点P为线段AB上的一个动点（点P与A、B不重合），过P点作x轴的垂线与这个二次函数的图象交于E点，设线段PE的长为h，点P的横坐标为x。求h与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，在线段