第12章 电容器和电介质.ppt

第11章电势 第12章 电邮 9783806 电话电容器和介电质 第12章电容器与介电质 教学基本要点 1电容器及电容 2静电场中的介电质 3电位移有介质时的高斯定理 4电容器及介电质中电场的能量 第12章电容器与介电质 教学基本要求 一掌握电容器的电容 能计算常见电容器的电容 二了解介电质的极化机理 掌握电位移矢量和电场强度的关系 理解介电质中的高斯定理 并会用它来计算介电质中对称电场的电场强度 三掌握有介电质存在时电场能量的计算 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 一孤立导体的电容 单位 孤立导体的电容为孤立导体所带电荷Q与其电势V的比值 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 例球形孤立导体的电容 地球 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 二电容器 按形状 柱型 球型 平行板电容器按型式 固定 可变 半可变电容器按介质 空气 塑料 云母 陶瓷等特点 非孤立导体 由两极板组成 1电容器的分类 电容器在电路中具有隔直流 通交流的作用 电容器和其他元件可组合成振荡放大器以及时间延迟电路等等 电容器还是一种储存电能的元件 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 2电容器的电容 电容器的电容为电容器一块极板所带电荷Q与两极板电势差的比值 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 电容的大小仅与导体的形状 相对位置 其间的介电质有关 与所带电荷量无关 注意 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 例平行平板电容器 解 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 二介电质对电容的影响相对电容率 当我们在电容器之间加入某种介电质时 其电容可增大好几倍 这说明电容器的电容还与两极板之间的介电质有关 如何证明 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 实验指出 两极板间为真空时的电容C0与极板之间充满某种均匀介电质时的电容C的比值为 叫该介电质的相对电容率 或相对介电常量 这是表征介电质本身的物理量 其值大于 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 由可得 对于平行板电容器 现令 则 称为介电质的电容率 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 三电容器的并联和串联 1电容器的并联 2电容器的串联 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 四电容器电容的计算 1 设两极板分别带电 Q 3 求两极板间的电势差U 步骤 4 由C Q U求C 2 求两极板间的电场强度 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 例1平行平板电容器 解 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 例2圆柱形电容器 设两圆柱面单位长度上分别带电 解 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 例3球形电容器的电容 设内外球带分别带电 Q 解 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 孤立导体球电容 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 设两金属线的电荷线密度为 例4两半径为R的平行长直导线 中心间距为d 且d R 求单位长度的电容 解 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 例 电容为C的空气平板电容器 两极板之间的距离为d 若在此电容器中插入一相对介电系数为的纸片 这时的电容变为C 试证明纸片厚度为 解 可把左图等效为下图 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 设板面积为 则 第12章电容器与介电质 12 1电容器及其电容 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 一介电质对电场的影响 当我们在电容器之间充满某种介电质时 介电质内的电场强度减小到板间为真空时的 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 在外加电场中 介电质原子中的电子 还是分子中的离子或是晶格点阵上的带电粒子都会在电场作用下在原子大小范围内移动 称这种现象为极化现象 二介电质的极化 极化的微观机制 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 负电荷中心 正电荷中心 任何物质的分子或原子都是由带负电的电子和带正电的原子核组成 不管是带负电的粒子还是带正电的粒子在远处激发的电场 在一级近似的情况下可以认为是各自等效于集中在某点的一个电荷所激发的电场 这个点叫做该电荷系的 中心 或 重心 以q表示一个分子中的正电荷或负电荷的电量数值 以l表示从负电荷 重心 指到正电荷 重心 的矢量距离 则这个分子的电矩为 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 有极分子与无极分子 有极分子 在无外加电场时 分子的正电荷中心与负电荷中心不重合 具有固有电矩 比如水 有机玻璃 氨气等 无极分子 在无外加电场时 分子的正电荷中心与负电荷中心重合 比如氢气 甲烷 石蜡等 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 介电质的极化 1 无极分子的位移极化 加上外电场后 在电场作用下介质分子正负电荷中心产生相对位移 不再重合 出现分子电矩 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 无外电场时 有极分子电矩取向不同 整个介质不带电 在外电场中有极分子的固有电矩要受到一个力矩作用 电矩方向转向和外电场方向趋于一致 2 有极分子的取向极化 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 对于无极分子的极化来说 由于电子质量比原子核小很多 在处电场作用下主要是电子位移 也叫电子位移极化 对于有极分子的极化来说 就是等效于电偶极子转向外加电场方向 所以也叫取向极化 电子位移极化在任何介电质中都存在 而分子取向极化只存在于有极分子构成的介电质中 但在有极分子构成的介电质中 取向极化是主要的 但在频率很高的电场下 由于分子的惯性较大 取向极化跟不上外加电场变化 所以这时无论哪种介电质只有电子位移极化起作用 因为只有惯性很小的电子才能跟上高频电场的变化产生位移极化 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 三极化电荷与自由电荷的关系 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 例12 3如图 一平行板电容器极板面积为S 中间充有两层介质 其厚度和电容率分别d1 1和d2 2 求该电容器的电容 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 解 此题可看成两个电容器的串联 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 四 电极化强度矢量 1 电极化强度矢量 单位体积内分子电矩的矢量和 2 空间任一点总电场 总电场 外电场 束缚电荷电场 3 电极化强度与总电场的关系 极化率 4 极化率与相对介电常数的关系 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 束缚电荷与电极化强度的关系 dS l 分子电矩 电极化强度 分子数密度 由于极化而越过面元的总电量 束缚电荷面密度 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 例半径R的介质球被均匀极化 极化强度为P 求 1 介质球表面极化电荷的分布 2 极化电荷在球心处的场 由此可知 右半球面上 左半球面上 2 在球面上取环带 解 1 球面上任一点 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 E 沿x轴负方向 在球心处的电场 第12章电容器与介电质 12 4介电质的极化 思考题12 1根据静电场环路积分为零证明 平板电容器边缘的电场不可能像图12 4所画的那样突然由均匀电场变为 而是一定存在着逐渐减弱的 边缘电场 思考题12 3一个介电质板的一部分放在已带电的电容器两板间 如果电容器相对的两个表面很光滑 则介电质板会被吸到电容器内部 为什么 思考题12 4由极性分子组成的液态介电质 其相对介电常量在温度升高时是增大还是减小 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 一 介质中的高斯定理 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 真空中的高斯定理 自由电荷 束缚电荷 在介质中 高斯定理改写为 总场强 定义 电位移矢量 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 定义 电位移矢量 自由电荷 介质中的高斯定理 1 线上每一点的切线方向为该点电位移矢量的方向 2 通过垂直于电位移矢量的单位面积的电位移线数目应等于该点电位移矢量的大小 建立电位移线 称为穿过闭合面S的电位移通量 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 介质中的高斯定理意义 通过任一闭合曲面的电位移通量 等于该曲面内所包围的自由电荷的代数和 介质中的高斯定理 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷 与束缚电荷无关 电力线起始于正电荷终止于负电荷 包括自由电荷和与束缚电荷 该积分方程的微分形式 高斯面上任一点D是由空间总的电荷的分布决定的 不能认为只与面内自由电荷有关 电位移矢量是为消除极化电荷的影响而引入的辅助物理量 它既描述电场 同时也描述了介质的极化 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 之间的关系 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 二 介质中的高斯定理的应用 如果电荷和介质的分布具有一定对称性 可利用介质中的高斯定理求场强 先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理求出电位移矢量的分布 再根据电位移矢量与场强的关系求出场强的分布 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 例 一个金属球半径为R 带电量q0 放在 无限大 的均匀的介电常数为 介电质中 求球外任一点 的场强及界面处极化电荷分布 解 分析 导体内场强为零 高斯面 q0均匀地分布在球表面上 且介质又以球体球心为中心对称分布 所以电场具有球对称性 因为 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 由可得 由可得在金属球和介电质交界处极化电荷 总电荷量减小到自由电荷量的1 r倍 这是离球心r处场强减小到真空时的1 r倍的原因 在交界处自由电荷和极化电荷的总电量为 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 例2 平行板电容器极板面积为S 充满 1 2两种介质 厚度为d1 d2 电容器两极板上自由电荷密度为 求 在各层介电质内的电位移和场强 电容器的电容 解 1 设这两层介电质中的场强分别为E1 E2 电位移分别为D1 D2 先在两层介电质交界处处一高斯面S1 对此高斯面应用高斯定理 得 所以 D1 D2 即在两介质内 D1和D2的量值相等 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 由于 再做一个高斯面S2 对此面应用高斯定理 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 2 正负两极板间的电势差为 式中 q S是每一极板上的电荷 则这个电容器的电容为 可见 电容和介电质的放置次序无关 上述结果可以推广到两极板间有任意多层介电质的情况 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 例3图中是由半径为R1的长直圆柱导体和同轴的半径为R2的薄导体圆筒组成 其间充以相对电容率为 r的介电质 设直导体和圆筒单位长度上的电荷分别为 和 求 1 介电质中的电场强度 电位移和极化强度 2 介电质内外表面的极化电荷面密度 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 解 1 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 2 第12章电容器与介电质 12 5D矢量及高斯定理 讨论 以上的例子都得出了的结果 然而这是有条件的 这个条件就是当均匀介电质充满电场所在的空间或介电质表面是等势面时 上述两等式才成立 思考 由真空中的高斯定理与引入介电质后的高斯定理作比较 是否可以认为 第12章电容器与介电质 12 介电质中电场的能量 一电容器的电能 第12章电容器与介电质 二介电质中电场的能量 12 介电质中电场的能量 电场空间所存储的能量 电场能量密度 第12章电容器与介电质 12 介电质中电场的能量 例1如图所示 球形电容器的内 外半径分别为R1和R2 所带电荷为 Q 若在两球壳间充以电容率为 的介电质 问此电容器贮存的电场能量为多少 Q Q 第12章电容器与介电质 12 介电质中电场的能量 解 Q Q 第12章电容器与介电质 12 介电质中电场的能量 球形电容器 讨论 1 2 孤立导体球 第12章电容器与介电质 12 介电质中电场