空间向量与立体几何单元测试题.doc

空间向量与立体几何单元测试题一、选择题1、若,是空间任意三个向量, ,下列关系式中,不成立的是（ ）A. B. C D2、给出下列命题已知,则;A、B、M、N为空间四点,若不构成空间的一个基底,则A、B、M、N共面;已知,则与任何向量不构成空间的一个基底;已知是空间的一个基底,则基向量可以与向量构成空间另一个基底.正确命题个数是（ ）A1 B2 C3 D43、已知均为单位向量,它们的夹角为60,那么等于（ ）A B C D44、且,则向量的夹角为（ ）A30 B60 C120 D1505、已知且,则x的值是（ ）A3 B4 C5 D66、若直线l的方向向量为,平面的法向量为,则能使的是A B C D7、在平面直角坐标系中, ,沿x轴把平面直角坐标系折成120的二面角后,则线段AB的长度为（ ）A B C D8、正方体-的棱长为1,E是中点,则E到平面的距离是（ ）A B C D9若向量与的夹角为，则（）461210如图，A1B1C1ABC是直三棱柱，BCA=90，点D1、F1分别是A1B1、A1C1的中点，若BC=CA=CC1，则BD1与AF1所成角的余弦值是（ ）A B CD11在三棱锥PABC中，ABBC，ABBCPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP底面ABC，则直线OD与平面PBC所成角的正弦值（ ）A B CD12正三棱柱的底面边长为3，侧棱，D是CB延长线上一点，且，则二面角的大小（ ）A B C D二、填空题13、已知关于面的对称点为，而关于轴的对称点为，则（）14、ABC和DBC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD,CBA=DBC=60,则AD与平面BCD所成角为 .15、若直线l的方向向量为(4,2,m),平面a的法向量为(2,1,-1),且la,则m = .16为正方形，为平面外一点，二面角为，则到的距离为（）三、解答题17、设空间两个不同的单位向量 与向量的夹角都等于45. (1)求和的值; (2)求的大小.18、已知四棱锥P-ABCD的底面是边长为a的正方形,PA底面ABCD,E为PC上的点且CE：CP=1：4,则在线段AB上是否存在点F使EF/平面PAD?19、如图,四棱锥S-ABCD的底面是矩形,AB=a,AD=2,SA=1,且SA底面ABCD,若边BC上存在异于B,C的一点P,使得.(1)求a的最大值;(2)当a取最大值时,求异面直线AP与SD所成角的余弦值大小;(3)当a取最大值时,求平面SCD的一个单位法向量及点P到平面SCD的距离.20、已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直, AF=1,M是线段EF的中点.(1)求证：AM/平面BDE；(2)求证：AM平面BDF21如图6，在三棱锥中，点分别是的中点，底面（1）求证：平面；（2）当时，求直线与平面所成角的大小；（3）当为何值时，在平面内的射影恰好为的重心22、如图所示,在底面是菱形的四棱锥P-ABCD中,ABC=60,PA=AC=a,PB=PD=,点E在PD上,且PE：ED=2：1.(1)证明：PA平面ABCD；(2)求以AC为棱,EAC与DAC为面的二面角的大小；(3)棱PC上是否存在一点F,使BF平面AEC?证明你的结论.参考答案：选择题DCCCC DBBCA DA填空题13. 14. 30 15. -2 16. 解答题17、解：（1）依题意，； (2)单位向量 与向量的夹角都等于45.由 ,由18、解：建立如图所示的空间直角坐标系，设PA=b， 则A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,a,0),D(0,a,0),P(0,0,b), 则, E为PC上的点且CE：CP=1：3,由,设点F的坐标为(x,0,0,) (0xa),则,又平面PAD的一个法向量为,依题意,在线段AB上存在点F,满足条件,点F在线段AB的处.19、解：建立如图所示的空间直角坐标系,则各点坐标分别为: A(0,0,0),B(a,0,0),C(a,2,0),D(0,2,0),S(0,0,1),设P(a,x,0). (0x2) (1) 由得: 即: 当且仅当x=1时,a有最大值为1.此时P为BC中点;(2) 由(1)知: 异面直线AP与SD所成角的余弦值大小为 (3) 设是平面SCD的一个法向量,由得平面SCD的一个单位法向量又在方向上的投影为点P到平面SCD的距离为20、解：建立如图的直角坐标系，则各点的坐标分别为： O(0,0,0),A(0,1,0),B(-1,0,0),C(0,-1,0,),D(1,0,0,),E(0,-1,1),F(0,1,1),M(0,0,1).(1) ,即AM/OE,又平面BDE, 平面BDE,AM/平面BDE; (2) ,AMBD,AMDF, AM平面BDF.21.解：（1）证明：平面，以为原点，建立如图所示空间直角坐标系设，则设，则为的中点，平面（2），即，可求得平面的法向量设与平面所成的角为，则与平面所成的角为（3）的重心，平面，又，即反之，当时，三棱锥为正三棱锥在平面内的射影为的重心22、解：（1）PA=AC=a，PB=PD= PAAB且PAAD，PA平面ABCD，（2）底面ABCD是菱形，ACBD，设ACBD=O，以O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则各点坐标分别为： 点E在PD上,且PE：ED=2：1.