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第8章智能模糊传感器 8 1基础知识8 2模糊传感器基本概念 功能及结构8 3模糊传感器语言概念的产生办法8 4模糊传感器举例 8 1基础知识 8 1 1测量结果 符号化表示 的概念 根据国际通用计量学基本名词的定义 测量是以确定被测量值为目的的一组操作 也就是说 测量是将被测量与标准量 单位 进行比较的过程 传统测量就在于追求被测量与标准量 单位 的比值的精确数值 测量结果就以比值 倍数 的数值与标准量 单位 来表示 因此 传统测量是一种数值测量 其测量结果的表示是一种数值符号描述 也即是对被测对象给以定量的描述 这种数值符号描述方式有许多优点 如精确 严密 可以给出许多定量的算术表达式 等等 8 1 2符号测量系统 符号传感器系统 一 符号测量系统的基本概念与组成 图8 1符号 化 测量系统原理和示意图 图8 1符号 化 测量系统原理和示意图 图8 2测量的符号系统 二 三种符号系统 1 数值符号系统 该系统完成将被测对象的有关物理参量向数值域的转换 又称映射 这就是一个用符号表示的传统的测量系统 由传统传感器及其调理电路和相应的预处理软件来实现 该系统Q1的组成用符号表示为 Q1 q N 1 Rq RN F1 1 q 被测对象的集合 又称对象域 由多个元素构成 记为q1 q2 qk q 或q q1 q2 qk k 2其中q1 q2 qk为对象域q的k 2个元素 如温度测量系统需测量k个不同温度状态 2 N 数值 实数 符号集合 又称数值域 由多个元素构成 记为 x1 x2 xk N 或N x1 x2 xk k 2其中x1 x2 xk为数值域N的k 2个元素 它们是被测对象与有关物理参量相对应的数值 3 1 映射关系 表示由对象域向数值域映射或转换的某种关系 记为 1 q N使得有关系xi 1 qi 成立 1是传统数值测量系统转换性能的体现 各种环境干扰因素会影响实际数值测量系统的转换性能 故 1也受环境干扰因素变化的影响 4 Rq 实际被测对象集合中各元素q1 q2 qk间的关 5 RN 数值集合中各元素x1 x2 xk间的关系 所谓各元素间的关系 是指它们可以依次递增或依次递减或线性相加等 6 F1 Rq到RN关系的映射 记为F1 Rq RN 使得有关系RN F1 Rq 成立 F1构成了数值符号系统的关系概念 2 语言符号系统 该系统完成由数值域向伪语言符号域的转换 或称映射 因此该系统将数值域N x1 x2 xk 与语言域Y 1 2 k 相对应 它是图8 1 a 中的数值 符号转换器 是由软件实现的 该系统的Q用符号表示为 式中各符号的含义为 1 N 数值符号集合 即数值域 N x1 x2 xk 2 Y 语言符号集合 又称伪语言符号域 简称语言域 冠以 伪 字是为了表示与人类自然语言符号域的区别 它由元素 1 2 j构成 记为 1 2 j Y 或Y 1 2 j j 2 3 映射关系 表示由数值域N向语言域Y映射或转换的关系 记为 N Y使得有关系 j xi 1 x1 2 x2 成立 就是图8 1 a 中数值 符号转换单元转换性能的体现 4 RN 数值集合中各元素x1 x2 xk间的关系 5 RY 语言符号集合中各元素 1 2 j间的关系 6 F RN到RY的映射关系 记为F RN RY 使得关系RY F RN 成立 F构成了语言符号系统的关系概念 3 人类自然语言符号系统 该系统直接将现实世界与自然语言符号域相对应 这是人类本身依靠感知 溶入知识与经验 进行综合分析 推理 判断而实现的 需要指出的是 不同的测量任务 在各种 域 中的有限个元素集合 将构成各自的 论域 例如 一个温度测量系统 它的测温范围下限值为0 上限值为160 就可以说该测温系统的论域为N 0 160 这里的论域是由有限个温度数值 元素集合组成的数值域 三 模糊传感器的基本概念 我们已知符号测量系统由传统的数值测量单元 系统与数值 符号转换单元组成的 也就是在传统的数值测量单元 系统的基础上增加一个数值 符号转换单元 因此 数值 符号转换单元是符号测量系统的核心 数值 符号转换单元的功能就是完成测量数值由数值域向语言域的转换 其转换方式有多种 也即映射关系 可以有多种形式 其中 采用模糊集合理论方法来构成数值 符号转换单元以实现测量的数值结果转换为人类自然语言符号表示的符号测量系统 符号传感器 称为模糊传感器 8 1 3模糊集合理论基本概念 一 模糊集合 1 模糊集合的定义 对于由一个对象组成的论域U x1 x2 xn 即U为由对象中所有的元素xi i 1 2 n 构成的集合 设从U到 0 1 闭区间有映射 A 表示为 A U 0 1 则称 A确定了U的一个模糊集合A 而 A 称为模糊集合A的隶属函数 映射 A将U上任意一点x映射到闭区间 0 1 上的值为 A x 称为论域U中元素x隶属于模糊集合A的程度 简称x对A的隶属度 显然 A x 的取值范围为 0 1 其大小反映x属于A的程度 A x 值接近于1时表示x属于A的程度高 A x 值接近于0时表示x属于A的程度低 模糊集合A完全由隶属函数 A所刻画 即只要给定隶属函数 那么 模糊集合就完全确定了 不同的隶属函数确定不同的模糊集合 同一论域U上可以有多个模糊集合 对于任意U上的元素x及模糊集合A 我们一般不能说x是否隶属于A 只能说x属于A的程度有多大 这也正是模糊集合同精确集合的本质区别 特别地 当 A x 只取 0 1 区间的两个端点时 模糊集合A就退化为一个精确集合了 由此可见 精确集合是模糊集合的特殊形式 另外 对于论域U上的任意元素x 若 A x 0 表示论域U上的所有元素均不属于模糊集合A 即模糊集合A为空集 若 A x 1 表示论域U上的所有元素都在模糊集合A中 即模糊集合A为整个论域U 2 举例说明模糊集合A与隶属函数 A的关系 1 成绩好 是一个模糊概念 因为 简单地用高于某个分数的就算成绩好 否则就算成绩不好是不甚合适的 比较科学的方法是采用一个模糊集合A来描述 成绩好 这个模糊概念 若采用5分制 则不妨用论域U 0 1 2 3 4 5 上的隶属函数 A x 来表示模糊集合A 即 2 再以年龄的集合U 0 150 为论域 年老 和 年轻 为两个模糊概念 可以分别用模糊集O和Y来表示 其相应的隶属函数如下 当0 x 50 当50 x 150 当0 x 25 当25 x 150 图8 3 年老 与 年轻 隶属函数示意图 a 年老 b 年轻 c 合成图 图8 3 年老 与 年轻 隶属函数示意图 a 年老 b 年轻 c 合成图 二 确定隶属函数的方法 1 确定隶属函数的一般原则 1 若模糊集合反映的是社会的一般意识 是大量的可重复表达的个别意识的平均结果 例如 青年人 经济增长快 生产正常等 则此时采用模糊统计法来求隶属函数较为理想 2 如果模糊集合反映的是某个时间段内的个别意识 经验和判断 例如 某专家对某个项目的可行性评价 那么 对这类问题可采用Delphi 法 3 若模糊集合反映的模糊概念已有相应成熟的指标 这种指标经过长期实践检验已成为公认的对事物是真实的又是本质的刻画 则可直接采用这种指标 或者通过某种方式将这种指标转化为隶属函数 4 对某些模糊概念 虽然直接给出其隶属函数比较困难 但可以比较两个元素相应的隶属度 此时可用相对选择法求得其隶属函数 5 若一个模糊概念是由若干个模糊因素复合而成的 则可先求单个因素的隶属函数 再综合出模糊概念的隶属函数 2 几种常见的隶属函数及其曲线 1 矩形 如图8 4 a 所示 图8 4三种常见隶属函数曲线示意图 a 矩形曲线 b 梯形曲线 c 柯西形曲线 2 梯形 如图8 4 b 所示 3 柯西形 如图8 4 c 所示 常量k 0 三 模糊算子 1 有界算子 也就是说 隶属度 A x 与 B x 的模糊和的值是 A x 与 B x 的数值和 而且若 A x 与 B x 的数值和大于1 则隶属度 A x 与 B x 的模糊和的值取为1 2 最大 最小算子 3 乘积算子 即 A x 和 B x 的模糊积就是它们的数值积 四 含义映射 a 与描述映射l x 1 含义映射 a 语言值a的含义定义为从语言域到数值域的一个子集P N 的映射 所谓N的子集P N 就是由N中的若干个元素组成的新的集合 显然有P N N或者P N N 含义映射 a 可以表示为 Y P N 其中 对于任意a Y 有 a x N 即对于语言域Y上的任意一个元素a 它的原像可用 a 表示 且等于数值域上的x 也就是说x是a的含义 含义映射保证两个相同的语言值有相同的含义 语言值和含义间的联系叫做语言概念 2 描述映射l x 对于每个数值测量量x 与其相应的语言值a之间的关系叫做描述映射l x 即l N P Y 其中 对于任意x N 有l x a Y 即对于数值域N上的任意一个元素x 它的像可用l x 表示 且等于符号域上的a 就是说a是x的描述 映射 和l是对被测对象的同一信息的三个独立的表述 但是这三个关系中确定任意一个可推出其它两个 事实上 如果语言值a为测量值x的描述 则等于说x为a的含义 更进一步地 我们可以举例说明 令语言域Y为 小 中 大 其语言值 小 中 大 的含义如下 小 0 1 70 中 1 65 1 80 大 1 75 1 90 那么 测量值x 1 78的描述为l 1 78 中 大 五 模糊语义和模糊描述 1 模糊语义 语言值的模糊语义是语言域Y到数值域N上的模糊子集F N 的映射 表示为 Y F N 那么语言值a的模糊语义为x 即可以写成x a 2 模糊描述 数值量的模糊描述是从数值域N到语言域Y上的模糊子集F Y 的映射 表示为 l N F Y 如果数值量x的模糊描述为a 即可以写成a l x 3 模糊关系 模糊语义和模糊描述之间的模糊关系R的隶属函数表示为 R Y N 0 1 式中映射 R将Y集合与N集合的并集合Y N中的有序对 a x 与模糊关系R的隶属函数 R a x 相连系 在语言域Y中给定一个语言量a 模糊关系R就在数值域N中确定一个模糊子集 a 则任意一个属于数值域N中的数值量x属于模糊子集 a 的程度 a x 由模糊关系隶属函数 R a x 给定 即 a x R a x 同样地 在数值域N中给定一个数值量x 模糊关系R就在语言域Y中确定一个模糊子集l x 则语言域Y上的任意一个语言量a属于语言域Y的模糊子集l x 的程度 l x x 也由模糊关系隶属函数 R a x 决定 即 l x x R a x 因此 模糊语义与模糊描述的关系如下 a x l x x 显然 这反过来又说明模糊关系R N Y必然是同构映射 被测对象域 和符号域Y之间的映射关系 也不是惟一的 将 通过变换法则F变为 F 只要保持其测量分度的类型的有效性不变 即映射 采用标称分度 映射 也采用标称分度 则我们说变换法则F是允许的 对于标称测量而言 可允许的变换法则F是任意一个一一映射 对于顺序测量而言 F是任意一个单调增映射 对于线性测量而言 F必须满足 F 式中 和 为大于0的实数 2 模糊分度 1 模糊标称分度 NominalFuzzyScale 为了获得论域空间上的运算分度 必须在其上定义一个等价关系 这与定义在数值域上的等价关系是对应的 给定符号域Y中的某两个元素a和b 有 式中 l x a 表示语言域Y上的元素a隶属于模糊子集l x 的隶属度 l x b 表示语言域Y上的元素b隶属于模糊子集l x 的隶属度 a x 表示数值域N上的元素x隶属于模糊子集 a 的隶属度 b x 表示数值域N上的元素x隶属于模糊子集 b 的隶属度 对于数值测量的描述 通常情况下可以得到语言域Y上的一个模糊子集 语言域Y上两个模糊子集间的等价关系定义为 式中 l x 和l x 分别表示语言域Y上的两个模糊子集 l x a 表示语言域上的元素a隶属模糊集合l x 的程度 l x a 表示语言域上的元素a隶属模糊集合l x 的程度 这个关系意味着 由于这个推导关系的右边等式是不能推出左边的等式的 因此可以知道标称数值分度比标称模糊分度更精确 2 模糊顺序分度 OrdinalFuzzyScale 给定符号域Y中的某两个元素a和b 我们定义式中 b x 1 b x b x inf 1 b y x y 另外 我们利用下面的关系定义了F Y 上的距离 对于任意a A 若有inf A a 而inf A b 则称b是A的任一下界 若有sup a a 而sup a 则称 是A的任一个上界 由此可见 模糊分度的作用就是确定模糊语义间的等价或顺序关系 8 2模糊传感器基本概念 功能及结构 8 2 1模糊传感器的基本概念 L Foully认为模糊传感器是一种能在线实现符号处理的灵敏传感器 D Stipanicer认为模糊传感器 FS 是能将被测量转换为适于人类理解和掌握的信号的智能测量设备 E Benoit则认为它是一种能够产生和处理与测量有关的符号信息的智能传感器 国内的某些学者给出 模糊传感器 FS 是以数值测量为基础 能产生和处理与其有关的符号信息 实现被测对象信息自然语言表达的智能传感器 8 2 2模糊传感器的功能 一 学习功能 模糊传感器的学习功能是其最重要的一种功能 人类知识积累的实现 测量结果的拟人类自然语言的表达都是通过学习的功能实现的 例如 模糊血压计 要使其直接反映出血压的 正常 与 不正常 该模糊血压计首先要积累大量的反应血压正常的相关知识 其次还要将测量结果用人类所能接受的语言表达出来 从这个意义上讲 模糊血压计必须具备学习功能 二 推理功能 模糊传感器在接收到外界信息后 可以通过对人类知识的集成而生成的模糊推理规则实现传感器信息的综合处理 对被测量的测量值进行拟人类自然语言的表达等 对于模糊血压计来说 当它测到一个血压值后 首先通过推理 判断该值是否正常 然后用人类理解的语言 即 正常 或 不正常 表达出来 为了实现这一功能 推理机制和知识库 存放基本模糊推理规则 是必不可少的 三 感知功能 模糊传感器与传统传感器一样可以感知敏感元件确定的被测量 但是模糊传感器不仅可以输出数量值 而且可以输出易于人类理解和掌握的自然语言符号量 这是模糊传感器的最大特点 四 通信功能 模糊传感器具有自组织能力 不仅可进行自检测 自校正 自诊断等 而且可以与上级系统进行信息交换 8 2 3模糊传感器的结构 一 基本逻辑结构框图 图8 5模糊传感器的简化逻辑结构框图 二 基本结构框图 图8 6模糊传感器的基本物理结构和软件结构 a 模糊传感器的基本物理结构 b 模糊传感器的基本软件结构 图8 6模糊传感器的基本物理结构和软件结构 a 模糊传感器的基本物理结构 b 模糊传感器的基本软件结构 三 多维模糊传感器结构 图8 7多维模糊传感器结构框图 8 3模糊传感器语言概念的产生方法 8 3 1通过语义关系产生概念 模糊传感器可输出多个语言描述 这些语言描述通过它们语义间的关系相联系 考虑一个温度测量例子 如语言描述热 hot 和很热 very hot 间的语义关系可归因于语言域Y上的顺序关系 该关系又同数值域N上的大小关系相对应 并表示为hot very hot 所有概念间的这种关系由传感器自身管理 首先 我们定义一个特殊概念 称为属概念 GenericConcept 所谓属概念是指对应于数值域中那些最具有代表性的测量点或测量范围的语言描述 譬如 电冰箱的温度通常保持在 5 15 范围内 那么我们认为0 5 为最适宜的温度范围 而0 5 在语言域中可用 适中 语言概念来描述 于是我们可定义 适中 这个语言概念为属概念 产生新概念还需要给出其它语言描述和含义 Benoit教授定义了稍高 more than 稍低 less than 高 above 低 below 等模糊算子来产生模糊顺序分度 以此来产生新概念 如定义属概念为 适中 根据上述模糊算子可产生新概念 热 很热 冷 很冷 表示为适中mild GenericConcept 属概念 热 hot more than mild 很热 very hot above hot 冷 cold less than mild 很冷 very cold below cold 图8 8根据语义关系产生概念的隶属函数 例 以温度测量为例 来说明新语言概念的产生过程 设论域U 0 1 表示温度测量归一化处理后的范围 语言域S 非常冷 冷 热 非常热 那么 产生新概念的实质在于确定语言域S中新生概念相应的隶属函数 首先 定义属概念为 冷 用c1表示 和 热 用c2表示 其相应的隶属函数为 x U R c2 x a x U R c1 x 1 a 则 图8 9属概念c1 c2隶属函数曲线 属概念及其隶属函数确定后 就可以通过模糊算子产生新的模糊概念 我们定义 非常 very 模糊算子 则very c1 表示 非常冷 而very c2 表示 非常热 因此 very c1 c1 c2 very c2 构成了论域U上基于属概念c1 c2的新的语言域 我们把x隶属于新生概念 very c1 和 very c2 的程度 即隶属函数 R very c1 x 和 R very c2 x 表示为属概念隶属函数 R c1 x 和 R c2 x 的函数形式 写成下列关系式 这里显然有 若 R c1 x 0 5 则有 R very c1 x R c1 x 若 R c1 x 0 5 则有 R very c1 x R c1 x 在满足上述条件下 可选择函数形式为f 1 sin k 0 5 式中 属概念隶属函数 k 修正因子 满足 0 k 1 8 6 8 3 2插值法产生概念 对于数值域中特定的元素 我们称之为特征测量量 characteristicmeasurements 用vi表示 对于每个vi 其数值域模糊集合表示为F vi 则vi隶属于F vi 的程度等于1 即 F vi vi 1 而其它的特征测量量用vj j i 表示 其数值域模糊集合表示为F vj 显然其隶属于模糊集合F vi 的程度为0 即 F vi vj 0 那么 对于任意一点v vi vj v隶属于模糊集合F vi 和F vj 的隶属函数分别为 8 7 8 8 它们之间关系满足 该距离应当满足下述条件 最简单的距离可表示为 如果隶属函数的形状已知 则可定义为更一般的形式 f是在 0 1 上的增函数 且满足 图8 10插值法产生概念示意图 图8 11函数f x 隶属函数示意图 8 3 3模糊传感器对测量环境的适应性 一 基于适应函数的处理方法 图8 12适应函数示意图 对于一个确定测量对象 其数值测量可描述为 L h x ifx 1 L 式中 L x 表示对象域L到数值域x的映射 1 x L 表示数值域x到对象域L的逆映射 为了实现这种处理方法 通常要把适应函数 AdaptationFunction h存放在模糊传感器知识库中 与属概念对应的特征测量点Mc不应随适应函数的变化而变化 表示为h Mc Mc 而且对特征测量点的描述应保持线性 表示为h Mc k式中 h Mc 表示适应函数的导数 k为常数 二 专家指导下的定性学习法 模糊传感器的学习功能是通过比较专家和模糊传感器对同一被测量定性描述的差异来实现的 设对于同一被测量x 专家给出的语言描述表示为l x 模糊传感器输出的语言描述表示为l x e表示l x 和l x 之间的定性差异 则修正规则如下 若e为正向定性差异 表示为l x l x 则可通过 增加 模糊算子调整该差异 若没有定性差异 表示为l x l x 则 不变 若e为负向定性差异 表示为l x l x 则可通过 减小 模糊算子来调整该差异 上述中 增加 减小 不变 均为模糊算子 通常 增加 算子是指将隶属函数曲线向数值量小的方向平移或扩展 减小 算子是指隶属函数曲线向数值大的方向平移或扩展 而 不变 算子是指隶属函数保持不变 对于温度T0 在学习前描述为l T0 0 6 冷 0 4 适中 学习后可以得到下列描述 l T0 0 4 冷 0 6 适中 图8 13 增加 模糊算子示意图 a 学习前 b 学习后 训练样本 可由专家经验知识确定 专家经验知识的获取 即专家信息的输入可由下列步骤实现 1 确定测量范围的上下限 2 确定论域U上描述被测量数量值的个数 3 确定表征每个被训练概念 包括属概念和新概念 的模糊子集 4 通过采样输入对应被训练概念 包括属概念和新概念 隶属度为1的采样值 5 通过相关训练算法产生被训练概念 包括属概念和新概念 对应的隶属度 8 3 4隶属函数训练算法 一 连续隶属函数训练方法 例 在论域U 0 1 上生成语言概念集合S very c1 c1 c2 very c2 每个概念在数值域上所对应的数值范围 如图8 14所示 其训练步骤如下 图8 14very c1 c1 c2 very c2 在数值域上对应的数值范围示意图 1 对 very c1 概念的训练 设训练样本x x0 x1 1 由经验曲线或前次训练后生成的曲线计算 R very c1 x 和 R c1 x 图8 15新概念隶属函数 2 如果 R very c1 x R c1 x 即该语言概念very c1 同训练样本的状态是相符的 这时若 x01 x小于一给定阈值 则该语言概念的训练可以结束 否则增加 8 6 式中修正因子k 转到第 1 步 其中x01为very c1 与c1两概念的隶属函数曲线的交点对应论域上的值 如图8 15所示 3 如果 R very c1 x R c1 x 即该语言概念very c1 同训练样本的状态是不相符的 则应当减小 8 6 式中修正因子k 转到 1 步 2 对 c1 概念的训练 由于概念c1介于概念very c1 和c2之间 对c1的训练涉及到 very c1 和c2 因此首先要计算概念c1的重心g1 并以此点为界分左右两端训练概念c1 设训练样本x x2 x3 1 计算概念c1的重心g1 2 如果x g1 则计算 R c1 x R very c1 x 若 R very c1 x R c1 x 则语言概念c1同训练样本x的状态是一致的 这时若 大于一给定阈值 则应当增大 8 6 式中修正因子k 转到 1 否则结束训练 如果 R very c1 x R c1 x 此时该语言概念c1同训练样本x的状态不一致 应当增大 8 6 式中修正因子k 转到 1 步 3 如果x g1 计算 R c1 x R c2 x 如果 R c1 x R c2 x 此时该语言概念c1同训练样本x的状态是相符的 则训练结束 如果 R c1 x R c2 x 此时该语言概念c1同训练样本x的状态是不相符的 则增大 8 6 式中修正因子k 转到 1 步 二 分段隶属函数训练方法 图8 16分段隶属函数 1 若ti d 且 温 ti 热 ti 则 d j k ti d j 1 d j 1 其中k为速度修正因子 若k 0 d j d j 1 表示不修正 若k 1 则d j ti表示修正量最大 d j 表示端点d的第j次修正值 2 若ti d 且 温 ti 热 ti 时 则不修正 3 若ti c 且 冷 ti 温 ti 时 修正方法同上 4 若c ti d时 则不修正 设 热 概念训练样本数值为tl l 1 2 m 如图8 16所示 若tl b 不必修正 若tl b 且 温 tl 热 tl 则 若tl b 且 温 tl 热 tl 则不必修正 若b tl f 则不必修正 8 4模糊传感器举例 图8 17