第四次作业.docx

实验步骤、心得体会非线性规划模型作业1、 已知在平面直角坐标系中有9个点（坐标如下）x = 0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8 y = 19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01 试建立一个数学模型，使得以上各点最接近函数y=ax+b。 问题分析：（略）模型建立：函数y=ax+b与各点的距离之和为其中，表示9个点中的第i个坐标的纵坐标，表示函数在第i个点的函数值。而d取最小值时即取最小值时。模型求解结果：A -2.071696 0.000000 B 17.67911 0.000000；即函数y=-2.071696x+17.67911为与各点的距离最小的函数附lingo程序：sets: xwf1/1.9/:x0,y0;endsetsdata:x0=0.25 0.5 1 1.5 2 3 4 6 8;y0=19.21 18.15 15.36 14.10 12.89 9.32 7.45 5.24 3.01;enddatamin=sum(xwf1(i):(a*x0(i)+b-y0(i)2);free(a);free(b);2、 汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求，利润及工厂每月的现有量. （1）制订月生产计划，使工厂的利润最大.2）如果生产某一类型汽车，则至少要生产80辆，制定最优的生产计划。问题分析：本题主要通过安排大中小型三种车各自的生产量，以获得最大利润。因此决策变量为各种汽车的生产量，目标函数是三种汽车利润之和，限制条件为钢材的原料限制，劳动时间的限制，汽车辆数的取整限制。而第（2）问则增加了对三种汽车的生产数量特殊限制模型建立：设分别为三种汽车的生产量，目标函数为最大利润：限制条件为原料限制：劳动时间限制：变量的取整限制： 在（2）中，有变量的特殊限制模型求解结果：(1) Objective value: 632.0000X1 64.00000 -2.000000 X2 168.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000即小型车辆生产64辆，中型汽车生产168辆，大型汽车生产0辆时有最大利润，最大利润为632万元。（2）Objective value: 610.0000 X1 80.00000 -2.000000 X2 150.0000 -3.000000 X3 0.000000 -4.000000即小型车辆生产80辆，中型汽车生产150辆，大型汽车生产0辆时有最大利润，最大利润为610万元。1) 附lingo程序： （1）max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=60000;gin(x1);gin(x2);gin(x3);!对x1,x2,x3取整;（2）max=2*x1+3*x2+4*x3;1.5*x1+3*x2+5*x3=600;280*x1+250*x2+400*x3=60000;M=1000;x180*y1;x280*y2;x380*y3;bin(y1);bin(y2);bin(y3);!对y1,y2,y3作0,1限制;gin(x1);gin(x2);gin(x3);!对x1,x2,x3取整;3、 某公司用两种原油A、B混合加工成两种汽油甲、乙。甲、乙两种汽油含原油A的最低比例分别为50%和60%，每吨售价分别为4800元和5600元。该公司现有原油A和B的库存量分别为500吨和1000吨，还可以从市场上买到不超过1500吨的原油A。原油A的市场价为：购买量不超过500吨时的单价为10000元/吨；购买量超过500吨但不超过1000吨时，超过500吨部分的单价为8000元/吨；购买量超过1000吨时，超过1000吨部分的单价为6000元/吨。该公司应如何安排原有的采购和加工？问题分析：本题主要通过安排原油的采购量及加工量，以获得最大利润，故决策变量为原油A的采购量以及两种原油的加工量，目标函数为甲乙两种汽油的利润之和，限制条件为甲乙两种汽油的原油A的含量，原油A的库存量及采购量，原油B的库存量。模型建立：设为原油A用于生产汽油甲乙的量，为原油B用于生产汽油甲乙的量，原油A的采购量，目标函数为最大利润限制条件为甲乙两种汽油中原油A的含量：原油AB的可用量：模型求解结果：Objective value: 5000.003X11 0.000000 0.9000000 X21 0.000000 0.000000 X12 1500.000 0.000000 X22 1000.000 0.000000X 1000.000 0.000000即当原油A用于生产汽油甲0吨，用于生产汽油乙1500吨，原油B用于生产汽油甲0吨，用于生产汽油乙1000吨原油A的采购量为1000吨时有最大利润，最大利润为5000千元附lingo程序：Model:Max= 4.8*x11 + 4.8*x21 + 5.6*x12 + 5.6*x22 - 10*x1 - 8*x2 - 6*x3;x11+x12 x + 500;x21+x22 0; 2*x12 - 3*x22 0;x=x1+x2+x3; (x1 - 500) * x2=0; (x2 - 500) * x3=0; x1 500;x2 500;x3 500;end 4、某公司有6个建筑工地要开工，每个工地的位置（用平面坐标系a，b表示，距离单位：km）及水泥日用量d(t)由下表给出.目前有两个临时料场位于A(5,1),B(2,7),日储量各有20t假设从料场到工地之间均有直线道路相连 (1)试制定每天的供应计划，即从A，B两料场分别向各工地运送多少水泥，可使总的吨千米数最小(2)为了进一步减少吨千米数,打算舍弃两个临时料场,改建两个新的,日储量各为20t,问应建在何处,节省的吨千米数有多大？1) 问题分析：本题主要通过安排两个料场向6个工地运输的水泥量，使得总的吨千米数最小，故决策变量为两个料场向6个工地运送的水泥量。目标函数为最小的吨千米数，限制条件为两个料场的水泥的日储量，每个工地的最小日需量。而在（2）中，仅仅使料场的坐标改变，重新分配输送量，使得总的吨千米数最小。此时决策变量增加了4个，即两个料场的坐标。2) 模型建立：设为第i个料场向第j个工地的输送水泥量，i=1,2,j=1,2,6,目标函数为最小的吨千米数，其中表示第j个工地的横坐标，表示第j个工地的纵坐标，表示第i个料场的横坐标，表示第i个料场的纵坐标限制条件为两个料场的水泥日储量：6个工地的最小日需求量：在（2）中，目标函数，限制条件与（1）一致，只是，为未知量3) 模型求解结果：Objective value: 136.2275X( 1, 1) 3.000000 0.000000 X( 1, 2) 5.000000 0.000000 X( 1, 3) 0.000000 1.341700 X( 1, 4) 7.000000 0.000000 X( 1, 5) 0.000000 2.922492 X( 1, 6) 1.000000 0.000000 X( 2, 1) 0.000000 3.852207 X( 2, 2) 0.000000 7.252685 X( 2, 3) 4.000000 0.000000 X( 2, 4) 0.000000 1.992119 X( 2, 5) 6.000000 0.000000 X( 2, 6) 10.00000 0.000000即当第1个料场向第1个工地运送3吨，第2个工地5吨，第3个工地0吨，第4个工地7吨，第5个工地0吨，第6个工地1吨；第2个料场向第1个工地运送0吨，第2个工地0吨，第3个工地4吨，第4个工地0吨，第5个工地6吨，第6个工地10吨时有最小的吨千米数，为136.2275吨千米。4) 附lingo程序：sets: xwf1/1.2/:e,p,q; xwf2/1.6/:a,b,d; link1(xwf1,xwf2):X;endsetsdata: a=1.25 8.75 0.5 5.75 3 7.25;!工地横坐标; b=1.25 0.75 4.75 5 6.5 7.75;!工地纵坐标; d=3 5 4 7 6 11;!各工地水泥日用量; p=5 2;!临时料场横坐标; q=1 7;!临时料场纵坐标; e=20 20;!临时料场日供应量;enddatamin=sum(xwf1(i):sum(xwf2(j):X(i,j)*sqrt(p(i)-a(j)2+(q(i)-b(j)2);for(xwf2(j):sum(xwf1(i):X(i,j)=d(j);for(xwf1(i):sum(xwf2(j):X(i,j)=e(i);5、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时得到的原料都是19米。（1）现有一顾客需要50根4米、20根6米和15根8 米的钢管。应如何下料最节省？（2）零售商如果采用的不同切割模式太多，将会导致生产过程的复杂化，从而增加生产和管理成本，所以该零售商规定采用的不同切割模式不能超过3种。此外，该客户除需要（1）中的三种钢管外，还需要10根5米的钢管。应如何下料最节省？ 1) 问题分析：本题主要是通过合理分配各种切割模式的用量，从而获得最省料的方案。因此决策变量为切割模式的用量，目标函数是所用模式最后余料之和，限制条件为用户对各种钢管的最小需求量，及用料变量的非负整数限制。2) 模型建立：设各种切割模式i的用料为,则切割模式与用量的关系如下表4米钢管6米钢管8米钢管余料用量切割模式一4003切割模式二3101切割模式三2013切割模式四1111切割模式五1203切割模式六0301切割模式七0023用户最小需求502015目标函数为最小余料方案约束条件为用户对每种钢管的最小需求及非负整数限制3) 模型求解结果：使用lingo9.0软件求解，得4) 附lingo程序：6、某公司将4种不同含硫量的液体原料(分别记为甲、乙、丙、丁)混合生产两种产品（分别记为A，B）。按照生产工艺的要求，原料甲、乙、丁必须首先倒入混合池中混合，混合后的液体再分别与原料丙混合生产A，B。已知原料甲、乙、丙、丁的含硫量分别是3，1，2，1（%），进货价格分别为6，16，10，15（千元/吨）；产品A，B的含硫量分别不能超过2.5，1.5（%），售价分别为9，15（千元/吨）。根据市场信息，原料甲、乙、丙的供应没有限制，原料丁的供应量最多为50吨；产品A，B的市场需求量分别为100吨、200吨。问应如何安排生产？解：1) 问题分析：2) 模型建立：3) 模型求解结果：4) 附lingo程序：7、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出，从钢管厂进货时原料钢管都是168米。现有顾客需要968根12米、848根23米、1253根28米和988根35米的钢管。（1）因为零售商如果采用不同切割模式太多，将会导致生产过程复杂化，从而增加生产成本，所以该零售商规定采用的切割模式不超过3种。请你确定下料方案。（2）若该零售商规定采用的切割模式不超过4种。请你重新确定下料方案。（3）在上面下料问题中若不限制切割模式的数量，请你确定下料方案。解：1) 问题分析：2) 模型建立：3) 模型求解结果：4) 附lingo程序：8、某钢管零售商从钢管厂进货，将钢管按照顾客的要求切割后售出从钢管厂进货时得到的原料钢管长度都是1850mm现有一客户需要15根29