MATLAB的IIR低通滤波器设计.doc

题目：MATLAB的IIR低通滤波器的应用作者： 刘 靖学号：0911113实验目的：数字滤波器分为有限脉冲响应数字滤波器(FIR)和无限脉冲响应数字滤波器(IIR)。我们可以借助于模拟滤波器的理论和设计方法来设计IIR滤波器的方法，即根据给定的滤波器技术指标，确定滤波器的系统函数，使其尽可能地逼近滤波器的指标，并用MATLAB进行仿真。数字滤波器的最通用的方法是借助于模拟滤波器的设计方法。模拟滤波器设计已经有了相当成熟的技术和方法，有完整的设计公式，还有比较完整的图表可以查询，因此设计数字滤波器可以充分利用这些丰富的资源来进行。 数字滤波器是指输入、输出都是离散时间信号，通过一定运算关系改变输入信号所含频率成分的相对比例或者滤除某些频率成分的器件。数字滤波器在数字信号处理中起着非常重要的作用，在信号的过滤、检测与参数的估计等方面，是使用最为广泛的一种线性系统。 为了保证转换后H(z)稳定，必须满足以下条件：第一：因果稳定的模拟滤波器转换成数字滤波器，仍是因果稳定的，s平面的左半平面映射z平面的单位圆内部；第二：数字滤波器的频率响应模仿模拟滤波器的频响，s平面的虚轴映射z平面的单位圆，相应的频率之间成线性关系。运用数字滤波器的方法有两种：一是采用计算机软件进行，就是把所要完成的工作通过程序让计算机来实现;二是设计专用的数字处理硬件。这个地方主要用到的就是第一种方法。即是用Matlab提供的信号处理工具箱来实现数字滤波器。Matlab信号处理程序提供了丰富的设计方法，可以使得繁琐的程序设计简化成函数的调用，只要以正确的指标参数调用函数，就可以正确快捷地得到设计结果。实验原理：如果想要将s平面的j轴压缩到s1平面j上的/T/T一段上，就可以通过以下的正切变换实现：=tan(1T2)一般取C=2/T。用不同的方法确定，可使模拟滤波器的频率特性与数字滤波器的频率特性在不同频率点有对应关系。在运用的过程当中，经过这样的频率转换，当1由TT时，由-0，即映射了整个j轴。如将这一解析延拓至整个s平面，则得到s平面s1平面的映射关系。s=tans1T2=1-e-s1t1+e-s1t再将s1平面平面通过标准变换关系映射到z平面，即令：z=es1t,最后得s平面与z平面的单值映射关系。 s=2T1-z-11+z-1 z=1+T2s1-T2s 这种方法称为双线性变换。而双线性变换法的主要优点是不存在频谱混叠。根据双线性变换公式 s=2T1-z-11+z-1 得出：从s面映射到s1平面，再从s1平面映射到z平面，其映射关系得出：因果、稳定的AF系统映射为因果、稳定的DF系统非线性频率压缩的实现:Has,s=jHas1,s1=j1正切变换实现频率压缩：=2Ttan121T s=2T1-z-11+z-1 z=1+T2s1-T2s 由于从s平面到s1平面非线性频率压缩，使Ha1(s1)带于Trad/s.因此，再用脉冲响应法从s1平面转换到z平面不可能产生混叠现象。双线性变换法可由简单的代数公式s=2/T(1-z-1)/(1+z-1)将Ha(s)直接转换成H(z).这是双线性变换法的优点。实验内容：（1） 设计原理首先，将数字滤波器的频率指标wk转换为模拟滤波器的频率指标 Wk： 其次，由模拟滤波器的指标设计模拟滤波器的H(s)；取N=1,c=kH(s)=1sc+1=1s/k+1最后，将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。 H（z）=tanwk2(1+z-1)1+tanwk2+(tanwk2-1)z-1（2） 程序分析利用AF-BW filter及双线性变换法设计一DF，满足wp=0.2,ws=0.6,ap2db,as15db将数字低通指标转换成模拟低通指标，取T=2 p=2Ttanp2=0.3249 s=2Ttans2= 1.3746 ap2db,as15db 设计模拟低通滤波器(BW型):取N2, c=s100.1as-112NHls=0.3423s2+0.8275s+0.3423 用双线性变换法将模拟低通滤波器转换成数字低通滤波器: H(z)=0.1578+0.3155z-1+0.1578z-21-0.6062z-1+0.2373z-2 利用Matlab进行编程与设计：程序代码：%Design DF BW low-pass filter %DF BW LP specfication Wp=0.2*pi; Ws=0.6*pi; Ap=2; As=15;T=2;Fs=1/T; %Sampling frequency(Hz)%Analog Butterworth specfication wp=2*tan(Wp/2)/T;ws=2*tan(Ws/2)/T;%determine the order of AF filter and the 3-db cutoff frequency N,wc=buttord(wp,ws,Ap,As,s)%determine the AF-BW filternuma,dena=butter(N,wc,s)%determine the DF filternumd,dend=bilinear(numa,dena,Fs)%plot the frequency responsew=linspace(0,pi,1024);h=freqz(numd,dend,w);plot(w/pi,20*log10(abs(h);axis(0 1 -50 0);grid;xlabel(Normalized frequency);ylabel(Gain,db);%computer Ap As of the designed filterw=Wp Ws;h=freqz(numd,dend,w);fprintf(Ap= %.4fn,-20*log10( abs(h(1);fprintf(As= %.4fn,-20*log10( abs(h(2);分析结果：N =2wc = 0.5851numa = 0 0 0.3423dena = 1.0000 0.8275 0.3423numd = 0.1578 0.3155 0.1578dend =1.0000 -0.6062 0.2373Ap= 0.3945 As= 15.0000实验结果：扫描的波形如下：再分别用双线性变换法与脉冲响应不变法得到波形区别如下：（绿线是双线性不变法得出的波形，蓝线是脉冲响应不变法得出的波形。）小结： 滤波是信号处理的基础，滤波运算是信号处理中的基本运算，滤波器的设计也就相应成为数字信号处理的最基本问题之一。信号带有噪声或无用信号，滤波器的作用是将这些干扰成分滤除，也就是让特定频段的信号通过达到对信号筛选的效果。通过对MATLAB的学习，可以简单的运用计算机来解决数字信号中的问题，大大简化了对计算的要求，同时也使信号的抽象原理变得更加直观，直接增进了理解。通过使用MATLAB的强大运算功能，基于MA