北京市陈经纶中学-高二数学直线与方程总结与测试.doc

第三章 直线与方程 复习总结一、概念理解：1、倾斜角：找：直线向上方向、x轴正方向； 平行：=0； 范围：0180 。2、斜率：找k ：k=tan （90）； 垂直：斜率k不存在； 范围： 斜率 k R 。3、 斜率与坐标： 构造直角三角形（数形结合）； 斜率k值于两点先后顺序无关； 注意下标的位置对应。二、方程与公式：1、直线的五个方程： 点斜式： 将已知点直接带入即可； 斜截式： 将已知截距直接带入即可； 两点式： 将已知两点直接带入即可； 截距式： 将已知截距坐标直接带入即可； 一般式： ，其中A、B不同时为0 在距离公式当中会经常用到直线的“一般式方程”。2、求两条直线的交点坐标：直接将两直线方程联立，解方程组即可（可简记为“方程组思想”）。3、位置关系判定方法：当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件） x+y+=0x+y+=0与组成的方程组平行=k且b或无解重合= k且= b有无数多解相交垂直k1k2有唯一解k1k2=-1 特例-垂直时： ； 斜率都存在时： 。 平行： 斜率都存在时：； 斜率都不存在时：两直线都与x轴垂直。 重合： 斜率都存在时：；4、距离公式： 两点间距离： 推导方法：构造直角三角形“勾股定理”； 点到直线距离： 推导方法：构造直角三角形“面积相等”； 平行直线间距离： 推导方法：在y轴截距代入式；5、中点、三分点坐标公式：已知两点 AB中点： 推导方法：构造直角“相似三角形”； AB三分点： 靠近A的三分点坐标 靠近B的三分点坐标 推导方法：构造直角“相似三角形”。l 中点坐标公式，在求对称点、第四章圆与方程中，经常用到。l 三分点坐标公式，用得较少，多见于大题难题。3、 解题指导与易错辨析：1、解析法（坐标法）： 建立适当直角坐标系，依据几何性质关系，设出点的坐标；yxo 依据代数关系（点在直线或曲线上），进行有关代数运算，并得出相关结果； 将代数运算结果，翻译成几何中“所求或所要证明”。2、 动点P到两个定点A、B的距离“最值问题”： 的最小值：找对称点再连直线，如右图所示： 的最大值：三角形思想“两边之差小于第三边”； 的最值：函数思想“转换成一元二次函数，找对称轴”。3、 直线必过点： 含有一个未知参数-y=(a-1)x+2a+1 = y=(a-1)(x+2)+3令：x+2=0 = 必过点(-2,3) 含有两个未知参数-(3m-n)x+(m+2n)y-n=0 = m(3x+y)+n(2y-x-1)=0 令：3x+y=0、2y-x-1=0 联立方程组求解 = 必过点(-1/7,3/7)4、 易错辨析： 讨论斜率的存在性： 解题过程中用到斜率，一定要分类讨论：斜率不存在时，是否满足题意； 斜率存在时，斜率会有怎样关系。 注意“截距”可正可负，不能“错认为”截距就是距离，会丢解； （求解直线与坐标轴围成面积时，较为常见。） 直线到两定点距离相等，有两种情况： 直线与两定点所在直线平行； 直线过两定点的中点。 （求解过某一定点的直线方程时，较为常见。）直线与方程测试题（数学二第三章） 一、 选择题1.如果且，那么直线不通过（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2.两直线，垂直的充要条件是（ ）A、 B、 C、 D、3.已知两条直线:,:，其中a为实数，当这两条直线的夹角在(0, )内变动时a的取值范围是（ ）A、（0，1） B、（，） C、（，1）（1，） D、（1，）4.直线关于点（1，-1）对称的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、5.已知点M是直线与x轴的交点，把直线绕点M依逆时针方向旋转得到的直线方程是（ ）A、 B、 C、 D、6.如果直线，的斜率分别是二次方程：的两根，那么和所成的角是（ ）A、 B、 C、 D、7.过p（1，2）且A（2，3）与和B（4，-5）的距离相等的直线方程是（ ）A、 B、 C、或 D、 以上都错8.若表示两条直线，则实数k的值及两直线所成的角分别是（ ）A、 8， B、4， C、6， D、2，9.已知直线和的夹角平分线为y=x，如果的方程是(a,b0),那么的方程是（ ）A、 B、 C、 D、10.直线与互相垂直，则a为（ ）A、-1 B、1 C、 D、二填空题11.已知实数x,y满足关系式，则的最小值为_12.如果直线与直线关于轴对称，那么直线的方程是_13.经过点(-5,2)且横、纵截距相等的直线方程是_14.与直线平行且在两坐标轴上截距之和为的直线的方程为_三 解答题15.已知直线 求证：无论a为何值时直线总经过第一象限 为使这直线不过第二象限，求a的范围。16.求过点A(2,3)且被两直线,截得线段为的直线方程17.试求三直线