福建省师大附中2016_2017学年高二数学上学期期末测试习题理.docx

福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二(理科班)数学试卷时间：120分钟满分：150分试卷说明：(1)本卷共三大题，23小题，解答写在答卷的指定位置上，考试结束后，只交答卷。(2)考试过程中不得使用计算器或具有计算功能的电子设备。第卷(选择题，共60分)一、选择题：本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1已知抛物线的焦点到准线距离为1，则（*） A. 4 B. 2 C. D. 2双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（ * ） A B2 C D13参数方程，(为参数)表示的曲线是（*） A双曲线 B双曲线的上支 C双曲线的下支 D椭圆 4已知,则双曲线:与:的（ * ） A实轴长相等 B虚轴长相等 C离心率相等 D焦距相等5若正数满足，则的最小值是( * )A B C D6下列命题：(1)“若，则”的逆命题；(2)“全等三角形面积相等”的否命题；(3)“若，则关于的不等式的解集为”的逆否命题；(4)命题“为假”是命题“为假”的充分不必要条件其中真命题的个数是（*）A B C D7设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是 底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（*） A B C D8已知抛物线：的焦点为，准线为，是上一点，是直线与的一个交点，若，则=( * ) . . .3 .29已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两点.若AB的中点坐标为(1，1)，则椭圆E的方程为（*） A1 B1 C1 D110已知M（）是双曲线C：上的一点，是C上的两个焦点，若，则的取值范围是( * ) A（，） B（，） C（，） D（，）11以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B两点，交C的准线于D，E两点.已知|AB|=，=，则C的焦点到准线的距离为（ * ） A2 B4 C6 D812已知椭圆C1：+=1（ab0）与圆C2：x2+y2=b2，若在椭圆C1上不存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（*）A（0，） B（0，） C，1） D，1）第卷 共90分二、填空题：本大题有6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答卷的相应位置.13,集合是奇数集,集合是偶数集.若命题 则命题的否定是 * .14过抛物线焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若线段AB中点M的纵坐标为4， 则|AB|= * .15已知双曲线x2y21，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1PF2， 则|PF1|PF2|的值为_ * .16已知是的左焦点，是双曲线右支上的动点，则的最小 值为 * . 17如图是抛物线形拱桥，当水面在时，拱顶离水面2米，水面宽4米水位下降1米后， 则拱桥内水面的宽度为 * 米.18如右图，的顶点，的内切圆圆心在直线上， 则顶点的轨迹方程是 * .三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本小题满分12分）已知命题方程表示焦点在轴上的椭圆，命题双曲线的离心率，若命题为真命题，为假命题，求实数的取值范围20（本小题满分12分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为 为参数)，M为C1上的动点，P点满足2，点P的轨迹为曲线C2.()求C2的普通方程；() 设点（x，y）在曲线C2上，求x+2y的取值范围21（本小题满分10分）在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）过点作倾斜角为的直线，交曲线于，两点，求的面积.22（本小题满分12分）选修45：不等式选讲23.(本小题满分14分)已知椭圆C： =1的顶点B到左焦点F1的距离为2，离心率e=（1）求椭圆C的方程；（2）若点A为椭圆C的右頂点，过点A作互相垂直的两条射线，与椭圆C分別交于不同的两点M，N（M，N不与左、右顶点重合），试判断直线MN是否过定点，若过定点，求出该定点的坐标； 若不过定点，请说明理由福建师大附中2016-2017学年上学期期末考试高二(理科班)数学试卷解答一、选择题： DABCA, BCCDA,BA第卷 共90分二、填空题：13;14 12;152169 ; 17; 18 ()三、解答题：本大题有5题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19（本小题满分12分）解：若真，则有，即：； 2分若真，则有，且，即： 4分若命题为真命题，为假命题，则一真一假 5分若真、假，则，且，即：； 8分若假、真，则，且，即：； 11分，所求的取值范围为或 12分20（本小题满分12分）解：()设P(x，y)，则由条件知M. 由于M点在C1上，所以，即 ，消去参数得即C2的普通方程为 () 由椭圆的参数方程可得x=3cos，y=2sin，则x+2y=3cos+4sin=5（）=5sin（+），其中tan=x+2y的取值范围是5，521（本小题满分10分）解：（1）设点P的坐标为P（x，y），则，kOQ=2，由+=，得整理得点P的轨迹的方程为：y2=4x（y0,y2）；（2）设， 由 得： =22（本小题满分12分）解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；2分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式无解；4分（）当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是；6分综上，7分（）因为8分9分10分因为，所以，11分所以，即12分解法二：（）同解法一（）因为，9分所以，要证，只需证，即证，10分即证，即证，即证11分因为，所以，所以成立，所以原不等式成立12分23.(本小题满分14分)解：（1）由题意可知：，解得：，故椭圆的标准方程为；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），当直线MN的斜率不存在时，MNx轴，MNA为等腰直角三角形，|y1|=|2x1|，又，M，N不与左、右顶点重合，解得，此时，直线MN过点；当直线的斜率存在时，设直线MN的方程为y=kx+m，由方程组，得（1+k2）x2+8kmx+4m24=0，=（8km）24（1+k2）（4m24）0，整理得4