信号与系统-杨晓非版-复习大纲.doc

。第一章1.信号的定义2.信号的描述形式4.常用信号 (1)直流信号 f(t)=A (2)正弦信号 f(t)=Asin(wt+) (3)指数信号 (为实数) (4)复指数信号( 为复数) (5)抽样信号 特点：a.t=0时函数值为1； b.t=k 时函数值为0，k 0； c.偶函数； d.t趋于无穷时，函数值趋于0. 一组常用公式 奇异信号1. 单位阶跃信号u(t)= 1 t0 0 t0 单边特性（门函数，窗函数，函数的正轴部分的表示）(2)单位冲激函数(3)单位冲激偶(4)符号函数(5)单位斜变函数 5.信号的运算 信号自变量的变换: 时移 f(t)-f(t- ) 反褶 f(t)-f(-t) 尺度变换 f(t)-f(at) 信号的整体运算： 乘常数 Af(t) 微分突出变化快的部分 积分使信号变得平滑 两信号之间的运算： 相加 相乘调制，抽样6.信号的分解 (1) 直流+交流 为 的平均值， (2)对实信号而言 其中 (3) 用冲激函数表示 如果f(t)为因果信号， 用阶跃函数表示 (4)对于复函数而言 其中 (5)正交函数分量 傅里叶级数，傅里叶变换7.系统的定义8.系统模型的定义以及描述 描述 数学表达式 图形 方框图 信号流图9.系统的分类 (1)线性系统的定义以及判别方法 定义：同时具有叠加性、齐次性 当 时， 若 ，则系统为线性系统 判定方法：根据定义 (2)时不变系统的定义及判别方法 定义：响应与激励施加到系统的时刻无关 若 时，有 则系统为时不变系统 判别方法：根据定义 (3)因果系统的定义及判别方法 定义：系统在 时刻的响应只与 时刻及之前的激励有关，即响应出现在激励之后 判别方法：a.定义 b.若系统为线性时不变系统（LTIS），则它是因果系统的冲要条件为 (4)稳定系统的定义及判别方法 定义：有界输入有界输出 BIBO 若 ，有其 ，则系统为稳定系统 判别方法：a.定义 b.对于线性时不变系统（LTIS）， 系统稳定的充要条件为： 若系统为因果系统，则其稳定的条件为：系统函数的极点全部在S域的左半平面若系统为因果系统且状态方程已知，则其稳定的条件为：系数矩阵A的特征值全部在S域左半平面 c.根据h(t)在t趋于无穷时的情况判定： 稳定系统 临界稳定系统 是非0常数或者呈等幅振荡 结合H(s)极点位置考虑 不稳定系统 结论：稳定性是系统自身的性质之一，与激励信号的情况无关10.线性时不变系统的性质 第二章 连续时间系统的时域分析一、根据电路建立输入输出方程二、求解微分方程 求系统的全响应三、零输入响应的求解四、零状态响应的求解 五、系统的单位冲激响应和阶跃响应1.h(t) g(t)2.计算h(t) a.根据微分方程求h(t) b. c.由定义确定3.h(t)的应用 a. b.利用h(t)可以判断线性时不变系统（LTIS）的因果特性及其稳定性 c.利用h(t)可以判断系统是否可逆 若 ，则系统是可逆的，且 表示逆系统的冲击响应4.h(t)与g(t)的关系 六、卷积积分1.定义 2.性质 交换律 分配率 并联系统 结合律 级联系统 微分性质 积分性质 微积分性质联合使用 使用条件 时移性质 若 ，则 与 的卷积 七、起始点的跳变（从 状态到 状态）1.定义2.判断有无跳变 a.根据电路b.已知微分方程第三章 傅里叶变换一、周期信号的傅里叶级数1.数学形式 a.三角函数形式 b.指数函数形式 其中 成为傅里叶级数系数2.周期信号频谱的特点 离散性、谐波性、收敛性3.周期信号的对称特性和它的傅里叶级数系数之间的关系 注：奇谐函数 偶谐函数 f(t) 傅氏级数系数 不包含分量 偶函数 正弦函数分量 奇函数 直流分量、余弦函数分量 偶谐函数 (k为奇数) 基波分量、奇次谐波分量 奇谐函数 (k为偶数) 直流分量、偶次谐波分量二、非周期信号的傅里叶变换1.定义 其中F(w)一般为复函数 幅度谱 相位谱 b.常用周期信号的傅里叶变换 c.一般周期信号的傅里叶变换2.傅里叶变换的性质 线性性质 时移性质 第五章 傅里叶变换的应用一、系统函数 1.定义： 2.物理意义： 3.求法： (1)从H(s)，因果稳定系统， (2)从h(t)， 二、体统物理可实现条件 1.时域 充要条件 2.频域 佩利维纳准则 必要条件三、无失真传输条件和理想低通滤波器 1.信号失真（幅度失真，相位失真） 2.无失真传输 (1)含义：系统的响应与激励相比，只有幅度大小和出现时间上有所不同，波形形状没有变化。 (2)条件：时域： ，均为常数 频域： 3.理想低通滤波器 (1)定义： (2)理想低通的h(t) (3)单位阶跃响应 上升时间四、信号的抽样与抽样定理 1.抽样的概念 2.理想抽样 3.矩形脉冲抽样 P(t) 周期矩形脉冲信号 4.抽样定理 奈奎斯特频率 奈奎斯特间隔五、调制与解调 调制 解调 第四章 拉普拉斯变换 系统的S域分析 拉氏变换1.单边拉氏变换的定义2.拉氏变换的收敛域，使F(s)存在的 的取值范围3.常用函数的拉氏变换4.拉式逆变换的计算5.拉氏变换的性质二、线性系统的S域分析1.电路元件的S域模型 R,L,C，级联及并联两种模式2.系统的S域分析 (1)分别求系统的 (2)用拉氏变换求解微分方程 (3)根据电路的S域模型写S域方程，求响应三、系统函数H(s)1.定义 0状态响应2.H(s)的求法 (1) (2)由电路S域模型按定义求 (3)由微分方程两端取拉式变换 (4)由系统框图计算 (5)由信号流图计算 (6)由状态方程求3.H(s)的一般形式及零极点图 4.H(s)的应用 (1)由H(s)求 (2)对给定输入计算 (3)根据H(s)的极坐标确定自由响应的函数形式 (4)分析H(s)的极点(决定形式)，零点(决定幅度和相位)分布对h(t)的影响 (5)由H(s)的极点分布分析系统的稳定性 (6)根据系统函数H(s)写出微分方程 (7)根据系统函数求因果稳定系统的 (8)根据H(s)求系统的稳态响应第十二章 状态变量分析一、状态方程的列写1.由电路图列写2.由系统框图或信号流图列写3.由系统的微分方程列写二、状态方程的求解1.用拉普拉斯变换法求解2.由状态方程求系统函数H(s)3.由状态方程确定系统的自然频率，也就是H(s)的极点，计算特征方程的根三、可控性和可观性1.可控性与可观性的定义2.可控性与可观性的判断一、关于能量信号与功率信号在一定时间间隔里，把电阻施加在一电阻负载上，负载中就消耗一定的信号能量。若电阻取归一化值为1 ，则信号的能量则为信号的平方值在该时间间隔上的积分，把这能量值对于该时间间隔取平均值，即可得到在此时间内的信号的平均功率。现在令时间间隔趋于无限大，则：1.若信号总能量为有限值，平均功率为0，称其为能量信号，其能量 2.若信号平均功率为有限值，总能量为无限大，称其为功率信号，其平均功率一般的，周期信号都是功率信号。 非周期信号：a.持续时间有限，则为能量信号。 b.持续时间无限但幅度有限，则为功率信号。 c.持续时间无限且幅度无限的，既不是能量信号，也不是功率信号二、关于线性与非线性 线性：若 则 判断方法：将 代入系统微分方程左边， 代入右边， 检验两边是否相等，相等即为线性，否则为非线性。在解题时，对于同一系统的不同输入， 是不变的，而 具有线性。三、关于时变与时不变 时不变：若 则 判断方法：在实际中，参数不随时间变化的系统，其微分方程的系数全部是常数，即恒定参数系统（定常系统）是时不变系统。四、关于因过于非因果因果性：输出由输入引起，输出不能领先于输入。因果系统：任何时刻的输出仅仅决定于现在与过去的输入，与将来的输入无关。例：因果： 非因果：五、关于微分方程的解（经典解法）完全解 = 齐次解 + 特解完全响应 = 自由响应 + 受迫响应 A.齐次解 的求解(1)写出齐次方程，即令系统微分方程右端激励 及各阶导数为0。 (2)写出特征方程 (3)求解上面方程的特征根： (4)根据特征根写出齐次解 a.对于每一单根 ，给出一项 b.对于k重实根 ，给出k项 c.对于一对单复根 ，给出两项 d.对于一对m重复根 ，给出2m项 B.特解 的求解(1)根据激励 的形式写出特解 (2)将 与 分别代入方程左右两边，对应次幂系数相等，即可确定 a.若 ，可设 b.若 ，可设 c.若 ，则 a不是特征根时，可设 a是特征单根时，可设 a是k重特征根时，可设 d.若 ，可设 e.若 ，则 不是特征根时，可设 是特征单根时，可设 C.完全解 完全解 ，其中 中的待定系数应在完全解中由给定的附加初始条件确定。 (1)若0点无跳变， ，直接用已知 即可。 (2)若0点有跳变，需先求出 ，注意此处 与 不相同，不可混用。六、关于零输入响应与零状态响应 A.零输入响应 在零输入条件下，微分方程右边为0，为齐次方程。故零输入响应由该方程的齐次解得到，齐次解中的待定系数由给定的初始条件在齐次解中直接确定。 由于输入为0，故0点无跳变， 。 B.零状态响应 初始状态为零而输入不为零的条件下，微分方程仍是非齐次方程，故零状态响应由方程的全解得到，其中齐次解的系数应由 在全解中确定。 由于初始状态为0，故 ，与 无关。 若0点无跳变，则 ；若0点有跳变，则先确定 ，再计算系数。 对于线性时不变系统， 七、关于零状态响应与全响应 二者均是由微分方程的完全解得到，所不同的是确定待定系数时所用的条件 与 不同。这是由于 恒为0，而 由系统决定。这二者的区别不容易理解也容易忘记，所以大家一定要理解透彻，可以参照课本的例题去理解，详见郑君里版信号与系统例2-5，例2-6，例2-8。八、关于初始条件的确定 A.冲激函数匹配法（解题速度快） B.奇异函数平衡法（容易理解上手快） 这两种方法书上都有相应例题，要求大家必须掌握至少一种方法。九、关于冲击响应 以单位冲激信号 作为输入的零状态响应，记为 。 由于 及其各阶导数在 时都为0，因此在 时，方程右边恒为0，故 在 时的模式与齐次解相同，所以求冲激响应 的问题就转化为：a.求 时的初始条件； b.求初始条件下的齐次解。（特解为0）十、关于阶跃响应 以单位阶跃信号 作为输入的零状态响应。 求法：a.以传统方法求零状态响应。（特解不为0） b.对 求积分。一、关于周期信号的傅里叶级数A.三角形式（ 周期为T，角频率 ） B.三角形式中的幅度谱和相位谱 (1)振幅 是频率 的偶函数， 对 的关系绘成频谱图即为幅度频谱。 (2)相位 是频率 的奇函数， 对 的关系绘成频谱图即为相位频谱。C.指数形式 D.指数形式中的幅度谱和相位谱二、关于对称性三、关于周期信号的频谱A.特点 离散性、谐波性（谱线只出现在基波频率 的整数倍频率上）、收敛性B.周期矩形脉冲的频谱 脉冲幅度为A，脉冲宽度为 ，重复周期为T，则 (1)由谐波性可知，相邻谱线间隔即为基波频率 (2) (3) 是 的整数倍，即 是 的整数倍时，振幅为0。 (4)频带宽度 。C.一般周期信号的频谱 (1)T增大，频谱变密，振幅变小 (2) 减小，频谱收敛速度变慢，振幅减小 (3)频带宽度：对于信号能量主要部分集中在低频分量的情况，把从0频率开始到频谱包络线第一次过零点的那个频率之间（或到频谱振幅为包络线最大值 频率之间）的频带定义为信号的频带宽度 (4)时间函数中变换较快的信号必定具有较宽的频带 (5)一切脉冲信号的脉宽 与频宽B是成反比变换的四、关于非周期信号的傅里叶变换 正变换 逆变换 是 的频谱函数，可以写作 其中，五、关于周期函数的傅里叶变换周期信号 周期为 ，角频率 ,从 中截取一个周期，得到单脉冲信号 ，其傅里叶变换为 ,将 展成傅里叶级数 则的求法： 单脉冲的频谱是连续的，周期信号的频谱是离散的六、关于抽样（冲击抽样） A.时域抽样 若 被间隔为