4数学基础知识与典型例题复习--三角函数.doc

数学基础知识与典型例题第四章三角函数三角函数相关知识关系表角的概念1.与（00,0)相应地，的单调增区间 的解集是的增区间.注:或（）的周期; 的对称轴方程是（），对称中心；的对称轴方程是（），对称中心；的对称中心（）.三角函数例21.下列函数中，既是（0，）上的增函数，又是以为周期的偶函数是( )(A)y=lgx2 (B)y=|sinx| (C)y=cosx (D)y=例22.函数的最小正周期是（ ）(A) (B) (C) (D) 例23. 函数为增函数的区间是( ) (A) (B) (C) (D)例24函数的最小值是（ ） 三角函数例25. 为了得到函数的图象，可以将函数的图象（ ）(A)向右平移个单位长度 (B)向右平移个单位长度(C)向左平移个单位长度 (D)向左平移个单位长度例26. 若函数的图象（部分）如图所示，则的取值是( )(A) (B) (C) (D)例27. 函数的最小正周期是_.例28将函数的图象上各点的横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，再把所得图象上所有点向左平移个单位，所得图象的解析式是_.例29. 函数在区间的最小值为_.例30.函数的最大值等于 .例31. 已知，求函数的值域例32.已知函数求它的定义域和值域； 求它的单调区间；判断它的奇偶性； 判断它的周期性.三角函数例33. 已知f(x)=5sinxcosx-cos2x+（xR）求f(x)的最小正周期；求f(x)单调区间；求f(x)图象的对称轴，对称中心。例34. 求函数f (x)=的单调递增区间反三角函数反三角函数符号的运用: 、注意：反三角数符号只表示这个范围的角，其他范围的角需要用诱导公式变到这个范围.例35适合的角是（ ） 例36.求的值.数学基础知识与典型例题(第四章三角函数)答案例1.C例2.D例3. 由定义 ：,sina=-,cosa=,2sina+cosa=-例4.B解：,则是第二或第四象限角,又,则是第二或第三象限角,必为第二象限角例5.D例6. 解：原式例7. A例8.C 例9.B例10.B例11. 解：原式=; ,tan17+tan28=tan(17+28)(1-tan17tan28)=1- tan17tan28原式=1- tan17tan28+ tan17tan28=1例12.解：,为锐角,例13.解：当为第二象限角，且时，所以=例14. 解（1）：由，解得（2）例15. 解： 例16.解:,例17. 解：cosa=,sina=,又cos(a+b)=0 ,a+b为钝角, sin(a+b)=,cosb=cos(a+b)-a=cos(a+b)cosa+sin(a+b)sina=（角变换技巧）例18. 解： ,又tan2a 0，tanb sinB A B,即B必为锐角 , cosB = ,cosC = - cos(A + B) = sinAsinB - cosAcosB =例20. 解：原方程变形为：2cos2x - sinx + a = 0 即 2 - 2sin2x - sinx + a = 0,- 1sinx1 ,； , a的取值范围是例21.B例22.C例23.C例24.D 例25.B例26.C例27.例28.例29.1例30.例31.解： , ,函数y的值域是例32. 解（1）x必须满足sinx-cosx0，利用单位圆中的三角函数线及，kZ 函数定义域为，kZ 当x时， 函数值域为）（3）定义域在数轴上对应的点关于原点不对称,不具备奇偶性 （4） f(x+2)=f(x) 函数f(x)最小正周期为2注；利用单位圆中的三角函数线可知，以、象限角平分线为标准，可区分sinx-cosx的符号；以、象限角平分线为标准，可区分sinx+cosx的符号例33. （1）T=（2）增区间k-，k+，减区间k+（3）对称中心（，0），对称轴，kZ例34. 解：f (x)= 令,y=,t是x的增函数,又00,2kpt2kp+ (kZ),2kp2kp+ (kZ) ,6kp-x6kp+ (kZ),f (x)=的单调递减区间是6kp-,6kp+) (kZ)例35.D例36. 解：arctan2 = a, arctan3 = b ,则tana = 2， tanb = 3,且， ,而,a + b = ,又arctan1 = ,= p4、如果你不服穷，就“疯狂地付出”吧！“Thereisnoelevatortosuccessonlystairs.成功没有电梯，只有一步一个脚印的楼梯。”如果你想改变自己的命运，如果你想通过自己而改变父母及家庭的命运，请先问一问自己：“我曾为此付出过什么？”中国奥运史上第100枚金牌的获得者唐功红，是一位体重超重量级，付出超重量级的女“超人”。她练举重可以练到手上剪下的老茧可以装满一罐头瓶；她强迫自己增体重每顿饭要吃撑到吐为止，终于超过了120公斤；为了迎接奥运大赛，她忍着腰伤剧痛训练举重每天举的重量超过10吨（相当于每天举起3辆解放牌汽车）这才叫“疯狂的训练”！她获得了在每次大赛后给家里打报喜电话的满足，因为她妈妈、姐姐一定会守在电话旁边，听她传来的乡音：“姐，比赛你看了吗？”“看了！看了！你真争气！”“咱妈在吗？我想听妈的声音。”她妈妈每次都会激动地说不上话来。因为家里很穷，父亲身体不好，唐功红从小就开始干重体力活儿，她妈妈说，从没听唐功红说累过。后来，家里东借西凑了500块钱送她上了体校。唐功红说：“我从来就没有节假日，从来就没有星期天，从来就没有什么娱乐，也没有时间去考虑其他的问题，只有举起、放下、放下、举起，每天的运动量要达十几吨。”最终，因为她的拼劲，在雅典打破了世界纪录，她凭实力让父母开始过上了好日子。所以，不管你所处的环境是多么的“恶劣”，也不管你的担子有