实际问题与二元一次方程组 (3).doc

8.3 实际问题与二元一次方程组（第三课时）卡蒲中学教师 张兴叶课 题第八章 二元一次方程组课时分配本课（章节）需 3 课时本 节 课 为 第 3 课时8.3实际问题与二元一次方程组教学目标1. 会借助二元一次方程组解决简单的实际问题2. 再次体会二元一次方程组与现实生活的联系和作用3.通过学生积极思考，互相讨论，进一步体会方程是刻划现实世界的有效数学模型重 点能根据题意列二元一次方程组；根据题意找出等量关系难 点正确找出问题中的两个等量关系教学方法讲练结合、探索交流课型新授课教具课件教 师 活 动学 生 活 动一复习引入：列方程组解应用题的步骤是什么？（七字诀）审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程， 组成方程组解：解所列方程组，得未知数的值验：检验求得的值是否正确和符合实际情形答：写出答案（包括单位名称）二、创设情景，激发兴趣1、公路的运价为1.5元/(吨千米)， 里程为10km,货物重量为200吨， 则公路运费= 1.510200元.2、铁路的运价为1.2元/(吨千米)， 原料重量为100吨，里程为20km， 则铁路运费= 1.220100元.探究：长青化工厂用汽车从A地购买一批原料运回工厂，制成产品后用火车运到B地。工厂与A地相距80千米，与B地相距150千米。公路运价为1.5元/（吨千米），铁路运价为1.2元/（吨千米），这两次运输支出公路运费15000元，铁路运费97200元。求工厂从A地购得的原料有多少吨？制成的产品有多少吨？ 分析：题中的量很多，并且相互关联，这时，我们可画一张示意图，把题中的条件在图中标出来，这样比较直观，能帮助我们比较顺利地找出题中的相等关系。解：设制成的产品为x 吨，购得的原料为y吨，根据题意得， 1.2150 x =97200 1.5 80 y =15000解得 x=540 y=125答：购得的原料为125吨， 制成的产品为540 吨。师归纳：画示意图是解决道路运输问题的手段之一。三.合作探究探究：如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地。已知公路运价为1.5元/（吨千米）,铁路运价为1.2元/（吨千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。请问购买了多少吨原料并且制成多少吨成品？设问1、原料的数量与产品的数量一样多吗？设问2、那些量设为未知数？销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关因此设 产品 x 吨重，原料 y 吨重 设问3、如何分析题目中的数量关系？能否用列表分析？师归纳：列表分析是解决道路运输问题的另一手段产品x吨原料y吨合计公路运费(元)1.520x1.510y15000铁路运费(元)1.2110x1.2120y97200价值（元）8000x1000y解：设制成的产品为x 吨，购得的原料为y吨，根据题意得 1.5(20x+10y)=15000 1.2(110x+120y=97200 解得： X=300 Y=400答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元。四、课堂练习：从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时行3千米,平路每小时行4千米,下坡每小时行5千米,那么从甲地到乙地需行54分,从乙地到甲地需行42分,从甲地到乙地全程是多少?1、你能用图形表示这个问题吗?2、你能自己设计一个表格，显示题中各个量吗？3、若设甲到乙上坡路长为x千米，平路长为y千米，你能填出来吗？ 上坡平路下坡合计甲到乙时间x/3y/454/60乙到甲时间y/4x/542/60五、课堂小结问：1. 你有什么收获和体会？ 2、 如何来解决此类问题？ 数学问题二元一次方程组实际问题3、 小结： 设未知数，列方程解方程组数学问题的解（二元一次方程组的解）实际问题的答案检验 六、当堂达标1 某校初三（2）班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元捐款情况如下表：表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污染已看不清楚若设捐款2元的有x名同学，捐款3元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）A BC D 2某家具厂生产一种方桌，设计时1m3木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10m3木材，要使桌面、桌腿刚好配套，且木材刚好用完，共可生产多少张方桌（一张方桌有一个桌面4个桌腿）？ 学生思考后回答，然后老师订正。学生思考后，同桌讨论，教师个别提问或集体回答，老师订正，达成共识。由学生阅读题目，先找出已知量，然后找出未知量，设出未知数，找出两个相等关系，列出相应的方程组，然后抽学生回答，老师板书过程。 学生阅读题目，结合示意图进行分析，围绕老师提出的设问，小组展开讨论，并完成表格，然后个别回答，最后达成共识。学生思考讨论，根据表中的信息找出两个相等关系，列出方程组，并解答。学生思考讨论，个别上黑板画示意图，把设计的