二次函数的复习（1）.doc

“二次函数图象与性质复习（第二课时）”教学设计 何 四 梅教材内容本节课的教学内容是期末数学总复习中的“二次函数图象与性质复习”， 二次函数是初中数学的核心内容，也是重要的基础知识和重要的数学思想，不仅与其它数学知识有着密切的联系，而且还与生活中的实际问题极为广泛的应用，是联系数学知识与实际问题间的纽带和桥梁，是中考数学试卷中不可缺少的重要内容。教学目标知识目标：1理解二次函数的关系式；2掌握二次函数的图象及有关性质。能力目标：1学会用待定系数法求二次函数关系式；2能运用二次函数的相关知识解决简单的数学实际问题；3培养学生数形结合、转化、函数等数学思想的能力。情感目标：体验用数学知识解决问题的乐趣，从而培养学生学习数学的积极性。教学重难点重点：二次函数图象与性质，能熟练运用二次函数的性质解决问题。难点： 读图、识图的能力，建立函数模型并求解。教学过程温馨提示:每节课的所学的知识好比一颗珍珠，如果不加整理、归纳，就好比散落一地的珍珠显得杂乱；如果整理串成一串珍珠串，就美丽更有用！一课前基础题热身练习，进一步巩固基础知识1.若二次函数与抛物线的形状相同，有最大值，且经过点（1，-12），则二次函数的解析式_2.已知二次函数经过（2,-6）,对称轴x=1. 抛物线与x轴两交点的距离为4，二次函数的解析式_（学生举手发言，解决问题；教师引导学生解题的关键点，指导学生正确解答的方法，并及时评价）。【设计意图】复习课同样也要面向全体学生，针对每一个有差异的个体，适应每一个学生的不同发展的基础，要为每一个学生提供不同的发展的机会和可能，使不同的人在数学上得到不同的发展。通过这组低起点、缓坡度、求实效的基础题训练，目的让学生学得扎实，突出数学课程的基础性和普及性，使人人获得必需的数学。为了加强复习的有效性，以题带知识，让学生通过对问题的解决，勾起对知识的回忆，加深对知识的理解，同时还能在教学中起到及时运用及时反馈及时形成新知，符合学生的认知规律。二精典例析3.二次函数自变量x与函数y的对应值如下表：x-10123y03430(1)你能得到哪些结论?(2)求出该二次函数的解析式.(3)画出二次函数的图象.(4)根据图象直接写出的解【设计意图】用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，此题根据图象经过的三个已知点求抛物线解析式，培养学生的看图、读图获取有效信息的能力，体现了数形结合的数学思想；而思考可以从多角度培养学生对二次函数表达式的掌握，并能使学生更好地理解配方法4.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C .(1)写出二次函数的对称轴.(2)点M是对称轴上一个动点，当MA+MC的值最小时，求点M的坐标，并求出最小值. 5.二次函数 的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C .顶点为D .若直线BC的解析式是 .（1）求出k，b的值.（2）根据图象直接写出的x的取值范围.（3）判断BCD的形状，并说明理由.【设计意图】两点确定一条直线，用待定系数法求二次函数解析式是中考的要求，利用点D、E的纵坐标相同来表示。同时还为解决下面较难的问题6和问题7问题8作铺垫，从而分散难点。从特殊点到一般的点，由静至动的设计符合学生的认知规律和认知心理。6. 二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C .(1)将抛物线向下平移m个单位，使平移后的抛物线顶点落在ABC的内部(不包括边界)，求m的取值范围(2)在第一象限内的抛物线上是否存在点E，使得BCE的面积最大？若存在，求出E点坐标及BCE面积的最大值；若不存在，请说明理由.【设计意图】（1）求斜放的三角形面积，或者不能求解图形的面积时，往往采用分割或补形的方法来解决，体现了转化思想；（2）一题多解的方法更好地能够培养学生的数学思维和 数学能力；（3）另外使得问题（6）的解决很自然，符合从简单到复杂的科学规律。7.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C .顶点为D .问：矩形EFGH的顶点E、F在x轴上,G、H在抛物线上且G、H在x轴的上方，求此矩形周长最大值【设计意图】这是个运动型的几何问题也是二次函数最值问题，此类问题常常可以建立函数模型并求解。由于问题（2）、（3）的设计使得此问题的解决容易多了，好比教师给了学生一把梯子，从而揭发了学生学习数学的兴趣。8.二次函数的图象与x轴交于A，B两点，点A在点B左边，与y轴交于点C .问：（1）在直角坐标系所在平面内是否存在点P，使得以A，B，C，P为顶点的四边形是平行四边形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.（2）若M在x轴上一动点，N是抛物线上一动点，以B,C,M,N为顶点的四边形是平行四边形，求M,N的坐标.【设计意图】此题是平行四边形与方程相结合的试题，充分体现了方程、函数的数学思想。三你说我说谈收获教师：今天老师和同学们一起整理了二次函数的图象与性质，并完成了例题中的7个问题，一路下来收获不小吧！说说你的感受，让大家一起来分享，怎么样？这节课你有哪些收获？（1）数学知识： 二次函数图象与性质;（2）数学方法：配方法、待定系数法；(3)数学思想：数形结合思想、转化思想、分类讨论思想、函数-方程思想等。这节课你有什么困惑？（学生交流感受，体会收获，同时让学生谈谈困惑，教师根据学生的交流做适当归纳，并对学生自主探索、合作交流等学习过程进行评价。）【设计意图】学生谈感受，教师做补充，培养学生的数学语言表达能力和自我整理的学习习惯。通过听听学生的心声及时反馈教学情况及时反思从而提高教学效果。困惑展现出来，让他们自己来纠错，这样印象会深刻得多，自然达到更有效的教学。布置作业：（1）必做题: 练习卷（2）选做题:浙江中考第课【设计意图】分层次布置作业，目的让不同的人在数学学习中得到不同的发展。5思考题：（1）、已知A(-4，y1)，B（-3，y2)，C（1，y3)为二次函数 y=x2+4x-5的图象的三点，则y1，y2，y3的大小关系是（ ）Ay1y2y3 By2y1y3 C.y3y2y1y1y3y2（2）、如图，抛物线与轴的一个交点A在点（-2，0）和（-1，0）之间（包括这两点），顶点C是矩形DEFG上（包括边界和内部）的一个动点，则 (填“”或“”)；(2)a的取值范围是 【设计意图】通过思考题的形式一方面检查学生的掌握情况另一方面有意培养学生的勇于挑战的优良品质，从数到形再从形到数体现了二次函数的魅力。教学设计说明：1指导思想（1）以落实数学课程标准为终极目标，以学生知识、技能的形成，数学思维的完善和情感态度的发展为出发点，以多媒体课件为辅助教学手段，以教师的组织、引导、参与为依托，以学生的积极动脑、动口为主线来构建本课时的教学模式，促进学生的有效学习。（2）近几年的中考试题从多个层面展示了数学应用的广泛性，揭示了数学源于生活、寓于生活、用于生活的基本事实，着力实现数学的文化性、应用性与理论的有机结合，以促进学生综合素质的形成与提高为原则设计整节课。（3）突出知识必须在学生自主探索、合作交流的基础上让学生自己去发现和归纳。2设计思路（1）中考首轮复习主要任务是帮助学生构建知识网络，形成知识模块，通过问题的解决，能促使学生理解知识，掌握方法，获得新见解的题，它具有代表性，研究它的典型意义，可以“以点代面”使学生举一反三，触类旁通。从学生的认知特点出发，通过基础练习精典例析谈收获、困惑反馈思考，紧紧围绕考核目标学习知识，技能与方法，在不知不觉中复习了二次函数。（2）例题改编成问题串的形式逐步深入，从二次函数的解析式到求函数的最值再到与四边形、方程相结合，从特殊的具体的点E求BCD的面积变到运动的点P求BCF的面积，从而在解决问题中培养学生的能力，同时把数形结合、转化、函数思想、分类讨论等重要数学思想反映的淋漓尽致。同时让学生对二次函数有更深入的体会，实现“人人获得必需的数学”。（3）设计课前基础题热身练习，激发学生的学习积极性，让学生主动地参与知识的巩固及消化过程，激发内在的学习动力，增强学习的自信心。（4）通过对二次函数知识点的考查通过热身练习来设计，目的抓好学生的基础关，设计精典例析以及拓展思