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文档简介
6.2立方根教学目标:1.了解立方根的概念,会用根号表示数的立方根.2.了解开方与乘方互为逆运算,会用立方运算求某些数的立方根,会用计算器求立方根.3.能用有理数估计一个无理数(立方根)的大致范围.教学重点:立方根的概念与性质及求法.教学难点:立方根的概念与性质及求法.教具准备:教课课件,粉笔.授课类型:探究性课时安排:一节课教学过程(探究性)复备栏1.情景引学(预习展示、目标激活)师:请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的?它的符号怎么表示?生:如果,那么叫做的平方根(或二次方根)。符号表示:“”其中(教师板书)师:昨天我们还学习了一种新的运算,是什么运算呢?它是怎么定义的?生:开平方:求一个数的平方根的运算,叫做开平方。平方(互为逆运算) 设计意图:通过对平方根的复习,可以增加学生对平方根的印象,同时,教师也能通过学生复习过程的表现,间接了解学生对知识的掌握程度,也能让学生再学习完立方根的新知识后,更好的对这两个概念进行比较。 2.自主探学(尝试解决、展示质疑)问题1:要制作一种容积为的正方体形状的包装箱,这种包装箱的棱长应该是多少?你是怎么知道的?设这种包装箱的棱长为,则=27.这就是求一个数,使它的立方等于27.因为=27, 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.类似开平方的运算,我们也可以定义出开立方运算:求一个数的立方根的运算,叫做开立方。(板书)正如开平方与平方互为逆运算一样,开立方与立方也互为逆运算。因此,我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。设计意图:联系平方根的概念,让学生类比地给出立方根的概念,学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别 3.合作研究立方根的性质问题2: 探究: 根据立方根的意义填空,看看正数、0、负数的立方根各有什么特点?教师将题目板书出来,然后要求学生口答,然后让学生观察、讨论,归纳出立方根的性质。因为,所以8的立方根是( 2 ) 因为,所以8的立方根是( )因为,所以的立方根是( )因为,所以的立方根是( )因为,所以8的立方根是( 0 )因为,所以的立方根是( )因为,所以的立方根是( )生:正数的立方根是正数;0的立方根是0;负数的立方根是负数。被开方数平方根立方根正数两个,是互为相反数有一个,是正数零为零为零负数无有一个,是负数4.变换拓学(反馈校正、学法提炼)根据探究的计算我们会发现,这样表述一个数的立方根太复杂了,是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢?类似于平方根,一个数是被开方数,3是根指数(radical exponent).师:现在我们学习了立方根的符号表示,就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来: 因为,所以 因为,所以 因为,所以 因为,所以因为,所以因为,所以因为,所以教师在书写过程中要重点强调:此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意 5.当堂检学 任何数都有立方根,且它的立方根都只有一个,但只有非负数才有平方根。1、探究:因为所以 因为,所以 问题6:请同学们计算出上式,看看你能得出什么结论来?学生计算出各题的答案后,能得出两者是相等的,教师再引导学生总结出一般规律: 。利用开立方和立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即。(互为相反数的立方根也互为相反数)6、作业布置:课本练习 7、板书设计: 6.2立方根1. 立方根的定义:如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根(或叫三次方根),即如果,那么叫做的立方根。记作(读作“正三次根号”),其中叫被开方数,3称为根指数。注意:当根指数省略时,规定它表示平方根,所以立方根的根指数3不能省。2. 开立方:求一个数的立方根的
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