二元一次方程与一次函数(1)教学设计.doc

二元一次方程与一次函数教 学 设 计 Sichuansheng chengdushi zongbeizhongxue关注一个前提学生心理专注遵循一个理念以学生为主体突出一个思想数形结合互换渗透一个意识总结简化记忆体现一个价值应用反思总结成都市棕北中学 杨顺春一、教材分析二元一次方程与一次函数是北师大版教科书八年级（上）第五章第六节内容.本节内容共安排1个课时完成该节内容是二元一次方程（组）与一次函数及其图象的综合应用通过探索“方程”与“函数图象”的关系，向学生渗透数形结合与数学转化的思想，通过二元一次方程组的图象解法，使学生初步建立“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线）之间的对应关系，通过探索方程组的解的情况与对应一次函数图象位置的关系，强化学生利用数形结合解决数学问题的意识，提高学生利用数形结合与转化思想解决问题的能力本节关注的是二元一次方程与直线、二元一次方程的解与直线上点的坐标、二元一次方程组的解与直线位置之间的对应关系.通过这节课的学习，能给学生学习二次函数与高中的解析几何提供一个理解知识与处理问题的范例. 二、学情分析学生已有了较熟练解方程（组）与正确画一次函数图象的能力，对一次函数的相关知识有清晰认识，这是顺利学习本节内容的基础.在认知角度方面，把知识生长点放在理解二元一次方程与一次函数图象之间的内在联系方面， 理解“数”和“形”间的转化联系，借助“形”定性研究“数”，具有直观与简洁性，利用“数”研究“形”，可培养学生模型化解决问题的能力.在心理角度方面，把提高学生学习的专注度放在课堂调控的首要位置，充分利用ppt的视觉刺激与听觉刺激优势，诱导学生思考，操作，通过教师评价，激发学生探究知识的欲望，逐步建立“数”（二元一次方程）与“形”（一次函数的图象（直线）之间的对应关系，使学生在本节学习中积累学习经验，感受数学思想.三、教学目标1. 通过画图探讨，理解二元一次方程和一次函数图象的对应关系.2. 通过画图探究，理解二元一次方程组与其两条直线之间的对应关系.3. 会用图象求二元一次方程组的近似解4. 会用二元一次方程组求两直线的交点.5. 通过“数形结合”的探究，培养学生的观察、概括能力.四、教学策略与教学方式教师的作用：激发兴趣、引发思考、培养习惯、提炼方法.激发学生参与：问题引发参与、追问调动参与、任务驱使参与、展示激励参与.教学差异体现：为照顾知觉感官差异的同学，在过程中设计了微课、操作、观察与交流等；为照顾表达有差异的同学，在过程中设计了口答展示、抢答展示、书写展示与交流等.教材处理：继承、改造、整合、替换、补充.教学方式：学生独立思考、小组合作探究、教师启发引导.教具准备：多媒体课件、直尺、三角板.五、教学重点、难点1教学重点：（1）理解理解二元一次方程（组）和一次函数图象的对应关系.（2）利用数形结合解决相关问题.2教学难点：理解二元一次方程（组）和一次函数图象的对应关系.六、 教学过程教学步骤教师活动学生活动设计意图及活动说明一、你能解释吗?1.解下面两个方程组：1.利用以前所学加减消元法或代入消元法解二元一次方程组，独立完成，发现问题.1.通过解方程组发现第二个方程无解，产生认知冲突，激发求知欲望，导入新课.二、二元一次方程与一次函数的关系2.二元一次方程x+y=5中，用x表示y，得到：y=-x+5.归纳：二元一次方程可以转化为一次函数.3.提问：（1）方程x+y=5的解有多少个？你能举几个例子吗？（2）以x+y=5的解作为坐标的点在y=-x+5图象上吗？（3）一次函数y=-x+5图象上点的坐标是否适合方程x+y=5？4.教师用ppt动画呈现以上问题（2）、（3）的关系，并让学生尝试归纳.归纳：以x+y = 5的解作为坐标的点组成的图象与y = -x+5图象相同.2.二元一次方程可以转化为一次函数。3.（1）对此3个问题，学生独立思考，个别回答，同伴补充.4.观察动画所呈现的关系，尝试用自己的语言来描述.2.理解二元一次方程与一次函数可以相互转化。3.（1）理解二元一次方程有无数个解.（2）通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=相互转化；用动画呈现的方式启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系：二元一次方程的解是对应一次函数图象上点的坐标；一个二元一次方程对应一个一次函数对应一条直线.（3）以“问题串”的形式，引导学生分别从“数”和“形”的角度看方程和函数的关系，培养学生数形转化的思想.三、二元一次方程组和一次函数的关系5.把二元一次方程组转化为两个一次函数y=-x+5和y=2x-1，对应两条直线.提问：方程组的解与两直线的交点坐标之间有什么关系？归纳：（1）二元一次方程的解是对应一次函数图象上点的坐标；（2）二元一次方程组的解是两方程的公共解，即对应两个一次函数图象上公共点的坐标的（交点坐标）.5、学生观察、思考，一个同学回答，其余同学补充。5、（1）探索二元一次方程组的解是对应两条直线的交点的坐标的关系，进一步体会二元一次方程与一次函数之间的联系，发展学生的几何直观.（2）可以借助求二元一次方程组的解来求对应两条直线的交点的坐标.四、方程组的解与函数图象位置的关系6.按下列要求解二元一次方程组：（1）把二元一次方程组中各方程转化为y=kx+b的形式；（2）在同一坐标系中画出各个函数的图象；（3）观察图象，写出方程组的解. 7.提问：（1）图象法解二元一次方程组有哪几个步骤？归纳：“转”、“画”、“写”.（2）解二元一次方程组有几种方法，各自优缺点是什么？归纳：图象法解方程组得到的是近似解，消元法解方程组得到的是准确解.6.（1）学生观看微课，学习图象法解二元一次方程组的过程.（2）学生仿照微课中老师讲解的方法，解方程组（2）和（3）.（3）学生通过投影仪展示结果.7.思考并与同学交流，一人回答，同伴补充.6.（1）规范一次函数图象的作图过程.（2）引导建立数形结合的意识，让学生初步感受到“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理. 7.关键字记忆法.8.提问：(1)观察同一坐标系中两个函数的图象，方程组的解与函数图象位置有何关系？同学之间交流.归纳：两直线相交，方程组有唯一解；两直线平行，方程组无解；两直线重合，方程组有无数个解.8. 思考并与同学交流，一人回答，同伴补充.8.(1)引导学生从“形”的角度来看方程组的解与函数图象位置的关系，体会“数”的问题可以转化为“形”来处理.（2）引导学生从“数”的角度来看方程组的解与对应两个一次函数k、b的关系.(2)将方程组中各方程转化为y=kx+b的形式后，方程组的解与对应两个一次函数k、b有何关系？归纳：当，方程组有唯一解；当，方程组无解；当，方程组有无数个解.9.（1）你能解释刚开始遇到的问题了吗？（2）你能写出一个无解的二元一次方程组吗 ？试一试！ 9. 思考并与同学交流，一人回答展示，同伴补充.9.（1）体会从发现问题、分析产生的原因、寻找解决问题的方法、解决问题这一探究过程.（2）此问是一个开放性题目，目的是检验学生对二元一次方程组解的情况的理解.五、数形结合的应用五、数形结合的应用【看谁反应快】1已知一次函数y=3x-1与y=2x图象的交点的坐标是（1，2），则方程组 的解是_.2.方程组的解为 ，则一次函数y=x-3与y=-3x+5图象的交点的坐标是_。【看谁方法多】3.判定下列方程组解的情况： 10.学生先独立思考，再举手回答，并说明原因.11.学生先独立思考，再小组内交流，最后个别展示。10（1）强化两函数的交点坐标就是对应方程组的解.（2）强化方程组的解就是对应两函数的交点坐标.11.判断方程组的解情况，学生可以从方程的“形”来判断，也可以从对应函数的图象位置来判断，也可以用k、b来判断.【看谁方法巧】4.已知，直线y=x-1经过A、B两点，直线CE经过C（3，0）、E（0，3）两点，且两直线交于P点，求APE的面积.归纳：(1)代数解法(2)几何解法12.学生4人一个小组，合作完成此题，看哪个小组完成的又快又好，再小组展示，在老师的引导下从代数角度和几何角度思考问题.12(1)求面积转化为先求交点的坐标，进而转化为方程组的解，故先求两函数的解析式.(2)通过一题多解，训练学生多角度、多方位思考问题，培养发散思维.(3)小组之间互相交流，培养学生的合作意识，培养学生的归纳总结能力，语言表达能力.六、学习小结通过这堂课的学习：一、二元一次方程与一次函数二、二元一次方程组与一次函数 三、方程组与函数图象位置的关系四、数形结合思想、转化思想组织学生畅谈学习收获与体会，引导学生归纳分类、转化、数形结合等数学思想方法.学生回顾本堂课的知识，在总结中建构属于自己的知识经验，激发学生成功学习的自信，归纳、反思、升华、交流、巩固所学知识.七、作业1、必做题：课本第124页“习题5.7”第1、2、3题.2、选做题：课本第134页“复习题”第20题.学生课后完成.分层布置作业，让不同的学生都有所发展.七、板书设计5.6 二元一次方程与一次函数一、二元一次方程与一次函数 三、方程组与函数图象位置的关系 学生板演区方程的解 对应 点的坐标 方程组与函数图象位置的关系方程 对应 函数 对应 直线 方程组与函数k、b的关系二、二元一次方程组与一次函数 方程组 对应 2个函数 对应 2 条直线方程组的解 对应 2 条直线交点的坐标图象法解方程组及步骤八、 教学反思关注数与形，重视转化 二元一次方程与一次函数的教学就是创设有助于数与形教学的学习情境，并在课堂教学中激励学生积极参与.1、关注教材，以问题引发质疑，导入新课 学习应该是有吸引力的，为此设计先解方程组，由方程组无解产生认知冲突，提出质疑导入新课，激发学生的探求欲望，使之更符合学生的认知水平.2、走数形结合与转化互为融合的道路 在探索二元一次方程（组）与一次函数的关系的过程中，以转化学习理念为主，先转化，再动手操作，引导学生通过观察、对比、分析、归纳总结揭示二元一次方程（组）与一次函数的内在联系，引导学生从“数”的角度看，方程和函数描述的同样的关系，从“形” 的角度看，它们对应解（点）组成的图象相同，培养学生数形转化的思想意识，为后继学习和问题解决渗透了方法论. 在学生的学习活动中，注重数学思想和方法的渗透，也重视技能的培养和形成.（1）探索二元一次方程与一次函数的关系时，强调方程与函数的相互转化，强化一个二元一次方程对应一个一次函数对应一条直线，二元一次方程的解是对应一次函数图形上点的坐标.（2）探索二元一次方程组与一次函数的关系时，强化二元一次方程组的解是对应两条直线的交点的坐标，两条直线的交点的坐标是对应二元一次方程组的解，体会 “以数定形、以形助数”.（3）探索方程组的解与函数图象位置的关系时，引导学生从“形”的角度来看方程组的解与函数图象位置的关系，体会“数”的问题可以转化为“形”来处理.（4）在课堂练习中，通过看谁反应快、看谁思路清、看谁方法好三个环节，利用数形结合、一题多解，训练学生多角度、多方位思考问题，培养发散思维和数形结合思想.通过小组合作交流，培养学生的合作意识、纳总结能力、语言表达能力.3、注重学习过程中数学思想方法的渗透 本节在探索二元一次方程与一次函数的关系的过程中，渗透了转化、类比、数形结合等思想，发展几何直观.归纳总结、掌握规律是初中数学学习的诀窍，更是生活、工作的能力支撑，本节注重梳理归纳总结，突出关键字记忆.4、数学学习过程的核心体现是“问题解决” 从发现问题，分析问题产生的原因，寻找解决问题的方法，最后解决问题。强化在问题解决中落实，学习快乐也从问题解决中获得.老师的所有努力，就是用问题激发兴趣，用问题引发思考，用问题强化数学规范，用问题开发学生的思维潜能.5、数学学习过程高效的关键是“心理专注” 专注就是注重内在动机的激发.学习的效果来说，内在动机比外在动机更重要.在课堂管理中，老师必须关注活动设计、问题的层次性和启发性，从而提高学生的学习专注度，吸引学生，调动学生；通过学习任务比拼驱使学生积极参与，通过结果展示荣誉激励学生参与.由于我在认识方面的局限及教学能力方面的不足，在这堂课的教学处理中，教学过程中还有许多自己还没发现的问题，恳请在座的专家批评指正！ 课前准备附录1：教学流程图解方程组，引发质疑，引入新课探索二元一次方程与一次函数的关系探索二元一次方程组与一次函数的关系 研究方程组的解与函数图象位置的关系总结归纳1：图象法解方程组的步骤归纳总结2：方程组的解与函数图象位置的关系归纳总结3：方程组的解与k、b之间的关系【看谁反应快】【看谁方法多】 【看谁方法巧】 课堂小结 布置作业附录2： 5.6 二元一次方程与一次函数 （导学稿）【学习目标】1理解二元一次方程（组）与一次函数的关系，培养数形结合的意识和能力。2利用函数图象解二元一次方程组，利用解方程组求图象交点坐标。3会利用一次函数图象位置和k、b的关系判断二元一次方程的解情况。【课前自主预习】1.复习二元一次方程(组)的解以及解二元一次方程组的方法。2.复习如何作一次函数的图象?3.阅读教材123-125页，完成124页随堂练习1、2题。【课堂学习】一、你能解释吗？解下列方程组： 二、二元一次方程与一次函数的关系三、二元一次方程组与一次函数的关系四、方程组的解与函数图象位置的关系按下列要求分别解方程组：1将方程组中各方程转化为y=kx+b的形式，2在同一坐标系中画出各个函数的图象，3观察图象，写出方程组的解。 解：把方程组中各个方程 解：把方程组中各个方程解： 解：把方程组中各个方程用x表示y为： 用x表示y为： 用x表示y为： 由图象得方程组的解为：_ 由图象得方程组的解为：