三角形全等的判定（HL） (3).doc

12.2三角形全等的判定（HL） 孝义市第九中学 马兴录教学目标 1.能说出“斜边、直角边”的定理2.会应用“斜边、直角边”（即“HL”）条件判定两个直角三角形全等.3.经历探索三角形全等的过程，体验用操作,归纳得出数学结论的方法，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探索的良好品质以及发现问题的能力教学重点 通过对一般三角形与直角三角形全等判定方法的比较，初步感受普遍性与特殊性之间的辩证关系教学难点 灵活应用五种方法（SAS、ASA、AAS、SSS、HL）来判定直角三角形全等教学设计一、问题导入引出课题 前几节探究所得到的三角形全等的判定方法有哪些？请同学们根据已有的判定方法，解决问题。问题1：已知，在ABC和ABC中，C=C =90， 你可以添加什么条件，使ABC ABC？ABCAC BC=BBC BC=BCC BC=B师生活动：教师提出问题，学生独立思考后口答.(1)AC=AC BC=BC (SAS)(2)B=B AC=AC (AAS)(3)B=B BC=BC (ASA)追问1：可否添加AC=AC ，AB=AB？能否判定这种三角形全等呢？本节课我们就来探究这个问题.（板书课题）2 动手操作探究新知用硬纸制作一个直角三角形要求:斜边长为10cm，一条直角边长为8cm。思考:(1)你是如何制作的？简单描述制作流程(2)制作过程中，在那步出现了困难？具体是什么困难？ 你是如何解决的？(3)制作完成后，你发现如何画斜边简单？课前准备问题：拿出准备的直角三角形纸片，口答： (1)你是如何制作的？简单描述制作流程 (2)制作过程中，在那步出现了困难？具体是什么困难？你是如何解决的？ (3)制作完成后，你发现怎样画斜边简单？追问：猜想和周围同学的制作三角形是否全等？请同学们验证猜想追问2：回忆制作的直角三角形具备什么条件?（直角三角形，斜边，直角边）追问3：反映了什么规律？（满足SSA条件的直角三角形全等,这里的两边指的 是斜边、直角边分别相等）试用文字语言概括 规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（板书）【设计意图】先提出“斜边、直角边”判定方法的问题，再以问题串的方式呈现探究过程，引导学生层层深入地思考问题问题3：那对于一般的三角形也有这样的规律吗？阅读课本42页探究5 任意画一个RtABC,使 C=90 .再画一个RtABC.使 C=90 ,BC=BC, AB=AB, 把画好的RtABC剪下来,放到RtABC上.它们全等吗?画一个RtABC，使 C=90 ，BC=BC，AB=AB：NMC！CA BB(1) 画MCN=90.(2) 在射线CM上取BC=BC.(3) 以B为圆心，AB为半径画弧， 交射线CN于点A. (4)连接AB.追问1：把剪下来放到ABC上，观察与ABC是否能够完全重合？追问2：反映了什么规律？试用文字语言概括 规律：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 这条规律不仅在特殊的直角三角形中成立，而且在一般的直角三角形中也成立。以后我们就可以把作为定理去应用。 简写：“斜边、直角边”或“HL”（板书）ABCAC BC=BBC BC=BCC BC=B符号语言： 在RtABC和Rt中,AB=ABBC=BC RtABCRt（HL）注意事项：“HL”判定方法只适用证明直角三角形全等，书写时必须写R，大括号中先写斜边再写直角边，要防止学生将依据书写成“SSA”追问3：前面老师添加的条件能证明三角形全等吗？为什么？追问：判定两个直角三角形全等有那些方法？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、还有直角三角形特殊的判定方法“HL”【设计意图】通过作图、剪图、比较图的过程，感悟定理的正确性，获得直角三角形全等的判定方法，在概括定理的过程中，引导学生透过现象看本质，锻炼学生用数学语言概括结论的能力突破重点，并渗透从特殊到一般的思想方法.三开放训练体现应用应用：如图,ABC中，AB=AC，AD是高.求证:(1)BD=CD ; (2)BAD=CAD.师生活动：共同分析解题思路，欲证(1)BD=CD ; (2)BAD=CAD，只要利用“斜边、直角边”判定方法证明它们所在的三角形全等即可学生口述证明过程追问：AB=AC，说明ABC为等腰三角形，AD是底边的高，底边的中线，顶角的角平分线【设计意图】运用“斜边、直角边”判定方法证明简单的几何问题,感悟判定方法的简捷性,体会证明过程的规范性.CDDC应用2：课本42页【例5】BA如图，ACBC，BDAD，垂足分别为C,D，AC=BDBA求证BC=AD追问：若图中AC,BD相交于点E,图中还有全等三角形吗?怎样证明? 【设计意图】通过练习，让学生感受直角三角形是特殊的三角形，不仅有一般三角形判定全等的方法“SAS”、“ASA”、 “AAS”、 “SSS”， 还有直角三角形特殊的判定方法“HL”DBDACE应用3：如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地，此时，DAAB，EBAB，D、E与路段AB的距离相等吗？为什么？ACEB【设计意图】用所学知识解决实际问题，进一步体会判定方法的作用，感悟数学的应用价值.应用4:课本43页练习第2题如图, AB=CD, AEBC，DFBC，垂足分别为E,F,CE=BF 求证:AE=DFG变式1:如图1，连接AD交CB于点G，问BD平分EF吗？ 图1DCGF变式2:将图1换为图2，变式1的结论是否还成立？为什么？E图2AB【设计意图】通过有梯度的训练，提高学生运用直角三角形判定方法解决问题的能力，有利于提高学生综合运用条件推理的能力四、归纳总结 提升能力(1) “HL”判定方法应满足什么条件？判定两个直角三角形全等有哪些方法？(2) 探究过程中体现了那些数学思想?作业设计 思考：已知一个角AOB，你能否只用一块三角板画出AOB的角平分线？ 说出画法和理由.板书设计 12.2三角形全等的判定定理:斜边和一条直角边分别相等的两个