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第24课时 19.1.1 变量与函数 第2学时学习目标1.理解函数的概念,能准确识别出函数关系中的自变量和函数;2.会用变化的量描述事物;3.会用运动的观点观察事物,分析事物.学习程序课堂导航【回顾反馈】1某位教师为学生购买数学辅导书,书的单价是4元,则总金额y(元)与学生数n(个)的关系式是 y=4n ,其中的变量是总金额y、学生数n,常量是书的单价4元。2计划购买50元的乒乓球,所能购买的总数n(个)与单价(元)的关系式为 ,其中的变量是购买总数n、单价,常量是 总金额50元 。3.圆的周长C与半径r的关系式为,这里的变量是周长C、半径r,常量是圆周率。【自主学习】1.“购书问题”中y=4n,有 2 个变量,对于n的每一个值,y都有 唯一 的值与之对应.2.“购乒乓球问题”中,有 2 个变量,对于的每一个值,n都有 唯一 的值与之对应.3.“圆周长问题”中,有 2 个变量,对于r的每一个值,C都有唯一 的值与之对应.4. 函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说x是 自变量 ,y是x的 函数.如果当x=a时y=b,那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.【合作探究】1. 下列各式中,y是x的函数的有: 4x-3y=2,y=x,y=,y2=2x,x =y2.一个三角形的底边为5,高h可以任意伸缩,三角形的面积也随之发生了变化.面积s随高h变化的关系式s =,其中常量是底边5,变量是高h、面积s, h 是自变量, s 是 h 的函数; 当h=3时,面积s=_,当h=10时,面积s= 25 3.汽车开始行驶时油箱内有油40升,如果每小时耗油5升,则油箱内剩余油量升与行驶时间t小时的关系是Q=40-5t其中变量是剩余油量、行驶时间t,常量是_原油量40升、耗油速度5升/时自变量是 t ,Q 是 t 的函数,t的取值范围是 【展示提升】1.下列各图( A、B )具有函数关系(可以多选).2. 求下列函数中自变量的取值范围。 解:为全体实数 分母不为0, 3.如图,在靠墙(墙长为18m)的地方围建一个矩形的养鸡场,另三边用竹篱笆围成.如果竹篱笆总长为35m,求鸡场的一边长y (m)与另一边长x (m)的函数关系式,并求自变量的取值范围。yx解:根据题意得: 鸡场的长y(m)与宽x(m) 有y+2x=35,即y=-2x+35; 题中有18y0,-2x+3518, x8.5,又yx, -2x+35x,解得x11.7, 则自变量的取值范围为8.5x11.7; 故答案为:y=-2x+35;8.5x11.7【当堂检测】1.汽车由北京驶往相距120千米的天津,它的平均速度是30千米/时,则汽车距天津的路程S(千米)与行驶时间t(时)的函数关系及自变量的取值范围是( A ) AS=120-30t(0t4) BS=30t(0t4)CS=120-30t(t0) DS=30t(t=4)2.下列函数中,自变量的取值范围选取错误的是( D ) Ay=2x2中,(x取全体实数) By=中,(x-1)Cy=中,(x2) Dy=( x-3)【回顾反馈】5分钟请回顾常规问题的算法,为本节课探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义做好铺垫。【自主学习】15分钟1.独学、对学、抽测。2.观察、归纳、猜想。【合作探究】10分钟1.留心观察,学以致用。请与同学一起订正,并说说你的想法。2.对【合作探究】内容群学时,可以利用黑板、粉笔等资源将探究过程呈现出来。【展示提升】10分钟1.探索具体问题中的数量关系和变化规律。2.大展示:
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