100所名校高考模拟金典卷(四)文科数学.doc

100所名校高考模拟金典卷（四）文科数学本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分参考公式：样本数据的标准差其中为样本平均数柱体体积公式其中为底面面积，为高锥体体积公式其中为底面面积，为高球的表面积，体积公式，其中为球的半径第卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1满足，且的集合的个数是A1B2C3D4开始输入x结束是否输出x，k2设复数，（是虚数单位），则等于ABC0D13已知函数若，则的值等于A1B2C3D44若，则的值等于ABCD5商场在春节举行抽奖促销活动，规则是从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球编号相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖，则中奖的概率是正视图侧视图俯视图442ABCD6按如图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是A3B4C5D67如图所示是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为AB4CD168已知点满足约束条件为坐标原点，则的最大值是xyOABA6B8C10D129如图是函数的图像的一部分，则的长为ABCD10点在圆上，且点关于直线对称，则该圆截直线所得的弦长为ABC6D11四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若其底面是边长为4的正方形，侧棱平面，则此球的表面积为ABCD12对实数，定义运算“”：设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围是ABCD 第卷（非选择题共90分）注意事项：用钢笔或圆珠笔直接答在答题卡上二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上13对一些城市进行职工人均工资水平（千元）与居民人均消费水平（千元）统计调查后知，与具有相关关系，且满足回归方程若某被调查城市居民人均消费水平为（千元），则可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为 14若函数在实数上是增函数，则实数的取值范围是 15中，则的最大值为 16设双曲线的左、右焦点分别为、，是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则双曲线的离心率为 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤ABCEP17（本小题满分12分）已知数列是等差数列，满足，数列的前项和是，且（1）求数列及数列的通项公式；（2）若，试比较与的大小160 165 170 175 180 185O成绩0.080.070.060.050.040.030.020.01频率/组距18（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，、分别是以、为直角顶点的等腰直角三角形，是的中点。（1）求证：平面；（2）若上一点满足平面，求三棱锥与三棱锥的体积之比。19（本小题满分12分）某高校在2012年的春季自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示（1）求第3、4、5组的频率；（2）为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（3）在（2）的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率xyOABCEDF20（本小题满分12分）过点作直线与抛物线相交于点、两点，圆：（1）抛物线在点处的切线恰好与圆相切，求直线的方程；（2）过点、分别作圆的切线、，试求的取值范围21（本小题满分12分）设函数。（1）已知在点处的切线方程是，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若方程有唯一实数解，求实数的值。OCABPED请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写清题号22（本小题满分10分）【选修41：几何选讲】如图，是的直径，是的切线，与的延长线交于点，为切点若，的平分线与和分别交于点、（1）求、的长；（2）求的值23（本小题满分10分）【选修44：坐标系与参数方程】在极坐标系中，为极点，半径为2的圆的圆心的极坐标为（1）求圆的极坐标方程；（2）在以极点为原点，以极轴为轴正半轴建立的直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），若直线与圆相交于、两点，且已知定点，求24（本小题满分10分）【选修45：不等式选讲】已知，不等式的解集是（1）求；（2）当时，证明：数学试题参考答案一