1.2.1函数的概念(1)、(2).doc

1.2.1函数的概念(1)函数是中学数学的主体内容它与中学数学很多内容都密切相关，初中代数中的“函数及其图象”就属于函数的内容，函数是数学的重要的基础概念之一进一步学习的数学分析，包括极限理论、微分学、积分学、微分方程乃至泛函分析等高等学校开设的数学基础课程，无一不是以函数作为基本概念和研究对象的其他学科如物理学等学科也是以函数的基础知识作为研究问题和解决问题的工具高中数学中的指数函数、对数函数、三角函数是函数内容的主体，通过这些函数的研究，能够认识函数的性质、图象及其初步的应用后续内容的极限、微积分初步知识等都是函数的内容学习目的1 理解函数的定义；2 明确决定函数的三个要素:定义域、值域和对应法则；3 理解静与动的辩证关系学习过程：一、课前准备复习初中的函数的定义: 在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值，y都有唯一的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数.并将自变量x取值的集合叫做函数的定义域，和自变量x的值对应的y值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域.这种用变量叙述的函数定义我们称之为函数的传统定义.初中学过的函数有：正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等二、新课导学观察对应：A B A BA BA B 9413-32-21-1304560901-12-23-3149123123456开平方求正弦求平方乘以2 （1） （2） （3） （4）结论：1对于集合A中的每一个元素，在集合B中都有一个（或几个）元素与此相对应。2 对应的形式：一对多（如）、多对一（如）、一对一（如、）新知1、函数的概念设A，B是非空的数集，如果按某个确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个，在集合B中都有唯一确定的数和它对应，那么就称为从集合A到集合B的函数，记作， xA其中叫自变量，的取值范围A叫做函数的定义域；与的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合（B）叫做函数y=f(x)的值域.注：函数符号表示“y是x的函数”，有时简记作函数. (1)函数实际上就是集合A到集合B的一个特殊对应 这里 A, B 为非空的数集.（2）A：定义域，原象的集合；：值域，象的集合,其中 B ；：对应法则 ， A ， B（3）函数符号： 是 的函数，简记 新知2、已学函数的定义域和值域1一次函数:定义域R, 值域R;2反比例函:定义域, 值域;3二次函数:定义域R值域：当时，；当时，新知3、函数的值：关于函数值 1在中表示对应法则，不同的函数其含义不一样 2区别 f(x)，f(a), f(x-a) 的含义： f(x) 在一般情况下表示一个变量，而f(a) 表示当f(x)中x=a时的一个确定的函数值，是常量，f(x-a) 表示是以(x-a)代替f(x)中的x得到的新的函数解析式，例：=+3x+1 则 f(2)=+32+1=11 f(x-2) = (x-2)2 +3(x-2)+13关于复合函数 设 f(x)=2x-3 , g(x)=x2+2 则称 fg(x)（或gf(x)）为复合函数。 例： fg(x)=2(x2+2)-3=2x2+1 gf(x)=(2x-3)2+2=4x2-12x+11新知4、函数的三要素： 对应法则、定义域A、值域 只有当这三要素完全相同时，两个函数才能称为同一函数典型例题例1下列函数中哪个与函数是同一个函数？；解：（）,，定义域不同且值域不同，不是； （）,，定义域值域都相同，是同一个函数；|=,；值域不同，不是同一个函数反思领悟：函数概念含有三个要素，即定义域、值域和对应关系，其中核心是对应关系，对应关系是函数关系的本质特征，只有当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一函数例2 求下列函数的定义域： ； ； .分析：函数的定义域通常由问题的实际背景确定如果只给出解析式，而没有指明它的定义域，那么函数的定义域就是指能使这个式子有意义的实数的集合解：x-2=0，即x=2时，分式无意义，而时，分式有意义，这个函数的定义域是.3x+20，即x-时，根式无意义，而，即时，根式才有意义，这个函数的定义域是|.当，即且时，根式和分式 同时有意义，这个函数的定义域是|且另解：要使函数有意义，必须： 这个函数的定义域是： |且 注：解题时要注意书写过程，注意紧扣函数定义域的含义.由本例可知，求函数的定义域就是根据使函数式有意义的条件，布列自变量应满足的不等式或不等式组，解不等式或不等式组就得到所求的函数的定义域.例3 (1)已知函数=3-5x+2，求f(3), f(-), f(a+1).(2) 已知f(x)=x2-1 g(x)=求fg(x)解：(1) f(3)=3-53+2=14；f(-)=3(-)-5(-)+2=8+5；f(a+1)=3(a+1)-5(a+1)+2=3a+a.解：(2) fg(x)=（）2-1=x+2三、总结提升 学习小结函数是一种特殊的对应f：AB，其中集合A，B必须是非空的数集；表示y是x的函数；函数的三要素是定义域、值域和对应法则，定义域和对应法则一经确定，值域随之确定；判断两个函数是否是同一函数，必须三要素完全一样，才是同一函数；表示在x=a时的函数值，是常量；而是x的函数，通常是变量学习评价 自我评价 你完成本节学案的情况为（ ）A很好 B较好 C 一般 D较差当堂检测（时间：10分钟 满分10分）1下列各组中的两个函数是否为同一函数，为什么？（1）f(x)=x， （2）， （3）， （4）y=3x2，s=3t2 2已知f(x)=ax+b满足条件f(1)=0，f(2)= -，则f(5)= 课后作业1、求下列函数的定义域： 1) 2)3) 2已知f(x)=3x-1，求：当堂检测答案1、解：（1）f(x)=x与 值域不同，不是同一个函数解：（2）与 对应法则不同，不是同一个函数解：（3）与 值域不同，不是同一个函数解：（4）y=3x2与s=3t2与字母无关，是同一个函数 2 解：-2课后作业答1、1) 解：要使函数有意义，必须： 即： 函数的定义域为： x | 2 )解：要使函数有意义，必须： 函数的定义域为： x|3)解：要使函数有意义，必须： 函数的定义域为： 2、解：用代替f(x)中的x，即得同理可得：，1.2.1函数的概念(2)区间的概念及求定义域的方法学习目的1 正确理解和使用“区间”、“无穷大”等记号；掌握求函数解析式的思想方法；2 掌握求定义域的方法，能用集合或区间表示函数的定义域学习过程：一、课前准备复习函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心，定义域是函数的重要组成部分；定义域和对应法则一经确定，值域就随之确定前面已经学习了函数的概念，现在来学习区间的概念和记号二、新课导学1区间的概念和记号在研究函数时,常常用到区间的概念，它是数学中常用的述语和符号.设a,bR ,且ab.我们规定：满足不等式axb的实数x的集合叫做闭区间，表示为a,b；满足不等式axb的实数x的集合叫做开区间，表示为（a,b）；满足不等式axb 或axb的实数x的集合叫做半开半闭区间，分别表示为a， b) ,(a，b.这里的实数a和b叫做相应区间的端点.在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点：定 义名 称符 号数 轴 表 示x|axb闭区间a，b x|axb开区间(a，b) x|axb左闭右开区间a，b x|aa，xb，x0) 求f(x) 课后作业 1、，则f(x)=_ ，则f(2x)=_ ，则f(x)_ ，则f(x)_2、已知，求