垂直于圆的直径.docx

附件：教学设计方案模版教学设计方案课程24.1.2垂直于圆的直径的教学设计课程标准学生理解垂径定理及推论的条件和结论。学生能区分它们的条件和结论。教学内容分析垂直于圆的直径是人教版义务教育课程标准实验教科书九年级上册第二十四章圆的内容。教科书结合研究圆的轴对称性，得到了垂径定理及有关的结论。通过这一小节的教学，应使学生理解圆的轴对称性，掌握垂径定理及其他结论，并学会运用这些结论解决一些有关证明、计算和作图的问题。垂径定理及其推论反映了圆的重要性质，是证明线段和角相等以及垂直关系的重要依据同时也为圆的计算和作图问题提供了方法和依据。垂径定理的探索与证明是选学内容，但垂径定理的应用是教科书的重点。另外，这部分内容的题设和结论比较复杂，容易混淆，所以也是难点。教学目标知识目标：理解垂径定理的探索过程。会运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。能力目标：学习观察、分析、归纳能力。会灵活运用垂径定理及圆的概念解决一些实际问题。德育目标：学习学生辨证唯物主义的思想。领会其中的数学思想。学习目标学生理解垂径定理及推论的条件和结论。学生能区分它们的条件和结论。学情分析学生认识事物是由易到难，由浅入深循序渐进的，由“感性认识上升到理性认识”的认知规律，对于圆是轴对称图形的证明，要让学生掌握。对于垂径定理，要帮助学生分析定理的条件和结论，即一条直线若满足：（1）过圆心，（2）垂直于弦。则可以推出：（1）平分弦，（2）平分弦所对的优弧，（3）平分所对的劣弧。这样既可以加深学生对定理的理解，又为学习推论做好准备。对于接下来的推论，可以按条件画出图形，让学生观察、思考，得出结论。重点、难点重 点：垂径定理及其运用。难点与关键：探索并证明垂径定理及利用垂径定理解决一些实际问题。教与学的媒体选择1、 多媒体平台。2、多媒体课件。课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1情境创设，导入新课。2教学实施过程3课堂巩固及小结教学活动详情教学活动1：情境创设，导入新课活动目标情境创设，导入新课解决问题激发学生学习兴趣，投入学习技术资源投影仪。常规资源问题引领。活动概述1、 作图：如图，AB为O的弦，过圆心O作AB的垂线；猜想：图中有哪些相等的线段和相等的弧？1、 证明：选择一个你猜想出来的结果，通过已学的数学知识证明你的猜想。猜想： 已知： 求证： 证明：教与学的策略创设问题情境，激发学生思考，导入新课。反馈评价学生参与积极，很踊跃回答问题。教学活动2：教学实施过程活动目标解决本课的重点及难点，掌握垂径定理及其运用解决问题解决了实际问题，掌握所学。技术资源投影仪、多媒体课件。常规资源问题引领、小组合作探究活动概述二、探究结果： 垂径定理数学语言表述： ， _ ；_；_ _。文字表述：_图1判断下列3个图是否是表示垂径定理的图形。图2图3图4归纳和反思:对垂径定理条件的理是： ， 。三、变式练习问 题： 如图1，如果弦AB=6，则AE=_BE=_变式1： 如图4，已知CD=8，则圆心O到CD的距离是3，则弦长AB是 。变式2： 如图5，已知O的半径为5，圆心O到AB的距离是3，则弦长AB是 。变式3： 如图6，某公园的一座石拱桥是圆弧形（劣弧）其跨度为AB=24米，拱的半径为13米，则拱高CD为 ；图5图6归纳和反思:1、运用垂径定理求弦长、半径、弦心距时构造的关键图形是由 、 、 构成是直角三角形。2、关键三角形：圆的半径用R表示，弦心距用d表示，弦长用a表示，这三者之间有怎样的关系式？图7 思考 如图7，点P在AB上运动，AO=5，AB=8,当P点在何处时，PO的距离最小？_，此时OP=_。当P点在何处时，PO的距离最大？_ _，此时OP=_。四、例题讲解：例1 如图，已知在O中，弦AB的长为16，O的半径是10，求圆心O到AB的距离。例2 如图，弓形的弦长AB为8cm，弓形的高CD为2cm，求弓形所在的圆的半径。五、垂径定理逆定理在O中，AB为直径，AB与CD相交于点E，CE=DE=2请问：AB与CD有何位置关系？_文字表述：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 数学语言表述：直径AB平分弦CD _ ；_ _ ； _ _ 。教与学的策略力图为学生营造一个宽松、民主的学习氛围，充分调动学生眼、口、脑、手等多种感官参与认识活动，让学生知道几何图形与数学的联系，认识到“数形结合”的重要性反馈评价小组组员表现积极，学生呈现所学，效果良好。教学活动3：课堂巩固与小结活动目标课堂巩固解决问题再度巩固本课所学技术资源投影仪常规资源小测题活动概述垂径定理小测九（ ）班 姓名 学号 1如图，已知O的直径AB弦CD于点E，下列结论中一定正确的是（ ）AAEOE BCEDECOECE DAOC60 第1题 第2题 第3题2如图，AB是O的弦，半径OCAB于D点，且AB6cm，OD4cm，则半径的长为 3如图，AB为O的弦，O的半径为5，OCAB于点D，交O于点C，且OD4，则弦AB的长是 4如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为E，若AB=10，CD=8，则线段OE的长为 . 第4题 第5题 第6题5如图，AB为O的直径，弦CD AB，垂足为点E，连结OC，若OC13，CD24，则AE 6如图5，O的弦AB=8， M是AB的中点，且OM为3，则O的半径为_7.一条排水管的截面如图所示.已知排水管的截面圆半径，截面圆圆心到水面的距离是6，则水面宽是 。(第7题图) 8.如图，半径为10的O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为 。9.如图，AB是O的弦，半径OA=2，则弦AB的长是 。10.如图所示，若O的半径为13cm，点是弦上一动点，且到圆心的最短距离为5 cm，则弦的长为_cm六、课堂小结小结：今天你学到了什么？ 七、板书设计：垂径定理数学语言表述： ， _ ；_；_文字表述：_垂径定理逆定理文字表述：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 数学语言表述：直径AB平分弦CD _ ；_ _ ； _ _ 。八、课后作业1如图，AB是圆O的直径，CD是弦，CDAB,判断下列结论是否正确。 CE=DE COE=DOE AC=AD AE=0E2 如图，已知圆心O到AB的距离是1cm，弦AB的是4cm， 则AM=_；O的半径为_3已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。求证：ACBD。教与学的策略就是学生进入当堂练习中，设计有层次的、题型多样的练习，及时的巩固新知，达到当堂学，当堂清的效果。使学生更进一步理解本节课所学内容。反馈评价通过做题，检测了学生所学，效果良好，学生表现积极。评价量规教师课堂评价量规表（附后）其它参考书数学教科书备注数学课堂教学评价量表：教师教学以及学生行为80分教学目标（5分）以知识与技能、过程与方法、情感态度价值观为教学维度。准确、具体，面向全体学生的全面发展。教学内容（5分）教学内容充实，有一定的目标和任务创造性地处理教材，适时拓展，分量、深度适当，重点突出教学组织（10分）运用多种教学组织形式，创设有利于学生自主学习、自主探究的教学情境，注重过程教学，课堂调控得当，重视学生的知识建构过程，促进学生发展。师生互动、生生互动好，注意集中学生注意力，引导开拓创新。教学方法（10分）教法灵活多样，引导学生自主探究，大胆质疑，合作学习。教学设计新颖，有创新，善于设置和提出问题，问题体现思维的梯度，善于激活学生。关注每一个学生的学习态度，面向全体学生，采用分层教学，注意培养学生的创新思维和创新能力。正确处理好课堂上“讲”的度，充分体现学生的主体作用和教师的主导作用。能合理使用多媒辅助教学，多媒体与教学内容有机整合。善于思考（15分）能大胆提出问题或质疑，积极参加讨论，提出自己的意见。对问题有独特的见解，能创造性地解决问题。主动实践（15分）主动学习