02.（教案）分式求值的技巧.doc

分式求值的“技巧”点拨能够作出数学发现的人，是具有感受数学中的秩序、和谐、整齐和神秘之美的能力的人彭加勒杭州市余杭区瓶窑镇第一中学 宓洪亮【教学目标】1了解（预习）分式求值常用的八种方法，感受并体会其中的技巧。2初步学会根据分式特点灵活选择适当“技巧”解决求值问题。3注意整体代入的思想方法，学会等比设法的应用，学会的应用。4经历“技巧”的探索过程，渗透“一题多解、多变”的思想，发展拓展性思维。【教学重点】了解分式求值常用的八种方法，初步学会根据分式特点灵活运用“技巧”。【教学难点】灵活运用“技巧”解决分式求值问题。【教学过程】一、情境创设“引”技巧先看一例： 若，则=_。解：，但考虑到分式的分母不为0，故x= - 3所以，原式说明：根据题目特点，挖掘题中的隐含条件，整体考虑解决方案是解决本类题目的关键。从该例可见：在分式运算中，常遇到求值问题，这类问题题型多样，技巧性强，若根据题目中分式的结构特点，采用适当方法，则可巧妙获解。二、典例精析“探”技巧下面逐一介绍分式求值常用的八种方法：（一）巧用配方法；（二）巧用因式分解法；（三）巧用整体代入法；（四）巧设参数（辅助元）法；（五）巧用方程（或方程组）归一法；（六）巧用变形方法；（七）巧用特值法；（八）利用倒数法。（一）“配方法”例1 已知求的值。解：由，由此得【点拨1】：在求解有关分式中两数（或两式）平方和问题时，可考虑用完全平方公式进行解答。（二）“因式分解法”例2 先化简，再求值：，其中，。解：原式=， 【点拨2】：因式分解法是一种重要的数学方法，解决很多数学问题都要用到它，尤其是在分式化简和分式的四则运算中运用较多。因此，希望同学们对因式分解的各种方法熟练掌握。（三）“整体代入法”例3 已知，求的值。解：由变形得，代入所求式得：原式【点拨3】：在解答给定条件下求分式的值这类问题时，需要把待求值的分式进行恒等变形，转化成能用已知条件表示的形式，再代入计算，或先把条件进行化简再采用上述方法求值。（四）“参数（辅助未知数）法”例4 已知实数x、y满足x:y=1:2，则_。解：设，则，故原式【点拨4】：在解答有关含有比例式的题目时，设参数（辅助未知数）求解是一种常用的方法。（五）“方程（或方程组）归一法”例5 已知，a、b、c均不为0，求的值。解：解方程组，得 原式=【点拨5】：将已知的等式看成方程（或方程组），先用其中的一个字母表示出其他的两个字母，并代入所求的分式进行运算是本题求解的关键。（六）“变形法”例6 已知，且，则= 。解：由已知条件可得，代入所求式，得：原式【点拨6】：当题目中所提供的式子有等于0的条件出现时，通过把所求分式进行变形，使之出现相应的式子是解答此类问题的关键。（七）“特值法”例7 已知，则=_。解：此题可直接令x=4，y=5，z=6，代入得：原式【点拨7】：根据题目特点，给相关的字母赋予特定的数值，可简化求解过程。（八）“倒数法”例8 已知：，求：的值。解： 【点拨8】在进行某些分式求值时，有时会出现条件或所求分式不易化简变形的问题，但如果把该式的分子、分母颠倒后，变形就会容易了，此类问题通常采用倒数法来解决。在解题时要注意灵活掌握。三、灵活选择“用”技巧 12、已知，求的值。 解：原