双振子的弹簧振子模型.pdf

2 0 0 6年第 1 0期 物理通报 物理教 学讨论 双振子的弹簧振子模型 刁品全 无锡辅仁高级中学 江苏 无锡 2 4 0 2 3 在动量与能量结合问题 中 有一类 常见的弹簧 振子问题 在近年高考及竞赛题中时有出现 例 1 2 0 0 0 年天津 江西卷 在原子核物理中 研究核子与核子关联 的最有效途径是 双 电荷交换 反应 这类反应 的前半部分过程和下述力学模型类 似 两个小球A和 B 用轻质弹簧相连 在光滑的水平 直轨道上处于静止状 态 在它们左边 有一垂直 于轨 道的固定挡板 P 右边有一小球 C沿轨道 以速度 射向 B球 如图 1 所示 C与 B发生碰撞并立 即结成 一 个整体 D 在它们继续向左运动的过程中 当弹簧 长度变到最短时 长度突然被锁定 不再改变 然后 A球与挡板 P 发生碰撞 碰后 A D 都静止不动 A与 P 接触而不粘连 过一段时间 突然解除锁定 锁定 及解 除锁定均无机械能损失 已知 A B C三球 的 质量均为 m 1 求弹簧长度刚被锁定后 A球 的速 度 2 求在 A球离开挡板 P之后 的运动过程 中 弹 簧的最大弹性势能 电能 W 标 t 标Q 一 节充满 电的电池最多可以拍摄照片数 一 一 握 一卫 一 n 赢 2 2 0 0 mA 3 6 0 0 s 0 2 1 0 3 mA 5 6 0 s 2 充满电时 电池储存的电能 W 标 t 标Q 充电所消耗的电能 总 充 充 充 充电的效率 1 3 2张 w 标Q 一 总 一 Uy g I y g 充 一 3 5 4 2 V 2 2 0 0 mA h 2 h 2 5 一 各种电器 仪表越来越多地 出现在我们 的 日常 生活中 为我们带来极大方便 使用之前阅读说明 P 图 1 解答 V 2 1 V 0 E p 删 0 2 0 0 3 年江苏卷也出现过类似问题 原题略 其 实 上述问题 只是讨论 了振子振动过程的一部分 那 么振子 的完整过程及运动规律又如何 呢 如果弄清 整个过程 则分析这类 问题就显得得心应手了 下面 我们建立模型来讨论 图 2 例2 如图2 所示 在光滑的水平面上有根劲度 系数为k 的轻质弹簧 弹簧两端连接质量分别为 书 弄懂上面一些技术术语的含义是正确使用它们 的前提 也是现代生活必备 的一项基本技能 说明书 上提供 的信息是对器材性能 规格的说明 包含有丰 富的物理知识 是物理知识与实际生活联系的桥梁 因此这类说明书试题具有很强 的现实意义和明显的 时代特征 自然也就成为中考 竞赛的一个热点问 题 解题时要求学生不仅要 明白说明书上各种信息 的意义 还要能从中挑选 出对解题有用 的信息 并且 有些信息还需要进一步把它物理化后才能用于问题 的解答 在平时的学 习中 要善 于观察 做生活 的有 心 人 养成用所学的物理知识解决生产 生活实际中出 现的一些问题的习惯 才能不断提升 自己阅读理解 能力 获取信息处理信息的能力 综合分析和解答 问 题的能力 这不仅用于解答这类竞赛题 并且也是物 理学习的一种非常有效 的方法 一 2 一 维普资讯 2 O 0 6年第 1 0期 物理通报 物理教 学讨论 ml m2 的两木块 开始时处于静止状态 现给 ml 以 速度 0 向右运动 试讨论二者运动情况 析与解 假定 弹簧原长为 Z ml 和 m 2 与质心 c 之间的距离分别为 Z l Z 2 则 ml l l m2 Z 2 Z l Z 2 Z 所 以 f 1 f m l m 2 根据弹簧劲度系数特点 有下列关系 k l Z l k 2 Z 2 k l 得 m 与 m 两振子振动周期分别为 2 可 见 T1 T2 设T l T 2 T 系统匀速运动的质心速度 满足关系 ml 0 ml m 2 得 m l v o 此后 ml 相对质心的运动方程 相 一 c s c u t m2 相对质心的运动方程 m l Vo co t 绷 一 2 m l m 2 k 了 m 2 一 2 2一 m l m 2 两物体相对质心运动图像 一t 如图3 所示 0 0 2 l 2 栩 一 7 t 图 3 ml m2 实际运动方程分别为 ml 运动方程 l l 相 Vc ml m2 C O S t 0 m l m 2 m 2 运动方程 ml v o 1一C O S t 2 绷 V c 实际运动的 一t 图像如图 4所示 2 八 一 i i 一 f f 2 f f r f 图 4 由图 4中可知 0 t l 这段时间内 l 2 弹簧 逐渐被压缩 ml 减速 m2 加速 t r 时刻即振动经过 l 2 弹簧 处于压 缩状态且长 度变 为最 短 l 2 时 即在第二个 内弹簧仍处于压缩状态 m l 减速 m 2 加速 但由于 l 2 则弹簧逐渐恢复 原长 t 2 时刻 2 达到最大 弹簧完全恢复原长 t 2 3 阶段即第二 r 1内 l m2 时 l 0 当 ml m2 时 l 0 当 ml m2 时 l 0 可见 在弹簧第一次恢复原长时 m 的速度不 一 定最小 即不一定为 0 下面我们再讨论振子的振幅情况 设弹簧压缩最短时压缩量为 A m i n 此时满足 ml v o ml m2 共 M n ml o ml m2 共 T T一 一 解得 一 又因为 ml A1 m2 A2 AI A2 Am i n 所以 m l m 2 m l m 2 m l m 2 m l m 2 情境延伸 1 如果开始时 m m2 中间有一压缩弹簧并处于 图 5 静止状态 当释放弹簧时 m m 2 各自在系统质心两 侧振动运动 运动 一t 图像如图5 所示 情境延伸 2 如果开始时 m m2中间有一压缩弹簧并处 于 运动状态 初速度为 o 当释放弹簧时 m m2 各 自 在 系统质心两侧振动同时系统仍沿原运动方向做匀 速直线运动 运动图像如图6 所示 在图5 基础上图 线上移 I 1 一 图 6 情境延伸 3 如图 7所示 在一劲度 系数为 k的轻质弹簧两 端拴一个质量为m的小球 A和质量为 2 m的小球 B A用细线拴住悬挂起来 系统处于静止状态 此时弹 簧长度为 z 现将细线烧断 并以此时为计时零点 取一相对地 面静止的竖直 向下 为下方 向的坐标 轴 原点与此时 A球的位置重合如图 7 所示 试求任 意时刻两球的坐标 第