18空间中的平行与垂直.doc

空间中的平行与垂直一、知识梳理1直线与平面平行的判定定理： 2. 直线与平面平行的性质定理： 3直线与平面垂直：如果一条直线a与一个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线a垂直于平面，记作_。直线a叫做平面的_，平面叫做直线a的_，垂线和平面的交点叫做_。直线与平面垂直的判定定理： 直线与平面垂直的性质定理： 4. .位置关系 公共点 符号表示 图形表示a两个平面平行的判定定理：_ 用符号表示：若_，则_。两个平面平行的性质定理：_ 用符号表示：若_，则_。二、填空题1.（*）若直线a与平面内的无数条直线平行, 则a与的关系为_2.（*）下列命题：（1）直线l平行于平面内的无数条直线，则l；（2）若直线a不在平面内，则a；（3）若直线ab,直线b，则a；（4）若直线ab，b，那么直线a就平行于平面内的无数条直线；（5）若直线ab，b，则a；（6）过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；（7）过平面外一点有无数条直线与这个平面平行；（8）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行。其中正确的为 3.（*）如图，BCA900,PC平面ABC，则在ABC ,PAC的边所在的直线中:CBAP(1)与PC垂直的直线_；(2)与PA垂直的直线_；4.（*）下列命题中：平行于同一直线的两平面平行; 平行于同一平面的两平面平行;垂直于同一直线的两平面平行; 与同一直线成等角的两平面平行.正确的个数为 5.（*）设m，n是两条不同的直线，a，b，g是两个不同的平面，有下列四个命题：ag； mb；ab； ma其中真命题的是 (填上所有真命题的序号)6.（*）给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 7.（*）设m，n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：若m，n，则mn；若，m，则m；若m，n，则mn；若，则其中正确命题的序号是 8.（*）已知平面和直线，给出条件：；.（i）当满足条件 时，有；（ii）当满足条件 _ 时，有.（填所选条件的序号）第10题图9.（*）已知三条不重合的直线两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是 当时，右，则 当时，若，则； 当若，则； 当且时，若，则。10.（*）如图，已知球O点面上四点A、B、C、D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=，则球O点体积等于_.方法提炼： 三、解答题ADCBEP11.（*）如图，在四棱锥中，面平分为 的中点.(1) 证明：面；(2) 证明：面面. ks5u方法提炼： 12.（*）BADCFE（第12题）如图，四边形ABCD为矩形，平面ABCD平面ABE，BEBC，F为CE上的一点，且BF平面ACE （1）求证：AEBE； （2）求证：AE平面BFD方法提炼： 13.（*）如图已知在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1面ABC，AC=BC，M、N、P、Q分别是AA1、BB1、AB、B1C1的中点A1ABCPMNQB1C1（）求证：面PCC1面MNQ；（）求证：PC1面MNQ 方法提炼： 14.（*）在直三棱柱中，是的中点，是上一点，且（1）求证： 平面；（2）求三棱锥的体积；（3）试在上找一点，使得平面方法提炼： 15.（*）AEDBC如图，已知空间四边形中，是的中点求证：（1）平面CDE；（2）平面平面 （3）若G为的重心,试在线段AE上确定一点F,使得GF/平面CDE方法提炼： 四、作业总结： 答案：1.线在面内或平行； （6）（7）； ； 2个； ； ； ，； ； 证明：(1)连结，交于，连结 平分 且又为的中点 又面面 面 (2) 由(1)知面面 面面 面又面 面面.（1）证明：平面ABCD平面ABE，平面ABCD平面ABE=AB，ADAB，AD平面ABE，ADAEADBC，则BCAE 又BF平面ACE，则BFAEBCBF=B，AE平面BCE，AEBE （2）设ACBD=G，连接FG，易知G是AC的中点，GBADCFEBF平面ACE，则BFCE而BC=BE，F是EC中点在ACE中，FGAE，AE平面BFD，FG平面BFD， AE平面BFD 解（）AC=BC， P是AB的中点A1ABCPMNQB1C1ABPCAA1面ABC，CC1AA1，CC1面ABC而AB在平面ABC内CC1AB，CC1PC=CAB面PCC1； 又M、N分别是AA1、BB1的中点，四边形AA1B1B是平行四边形，MNAB，MN面PCC1 MN在平面MNQ内，面PCC1面MNQ；-7分 （）连PB1与MN相交于K，连KQ，MNPB，N为BB1的中点，K为PB1的中点又Q是C1B1的中点PC1KQ 而KQ平面MNQ，PC1平面MNQPC1面MNQ -14分证明：为中点 ，又直三棱柱中：底面底面，平面，平面 在矩形中：， ， ，即， ，平面；（2）解：平面 =；（3）