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庞皓计量经济学课后答案第五章 篇一：庞皓计量经济学课后答案第五章 统计学2班 第四次作业 1、Yi?1?2X2i?3X3i?i 2 ?Var(?i)?2X2i用 1 乘以式子的两边得：X2i ?Yi?X?X? ?1?22i?33i?i令?i?i，此时Var(?i)为同方差： X2iX2iX2iX2iX2iX2i Var(?i)?Var( 根据最小二乘原理，使得加权的残差平方和最小，使得w2i? ?i X2i )? 11222 Var(?)?X?i2i22 X2iX2i 1 即：X2i ?X?X)min?w2iei2?min?w2i(Yi?122i33i ?*?*?*?12233 ?2 W? 2i *2* yi*x2i?W2ix3i?W2iyix3i?W2ix2ix3i? ?W 2i *2 2i2i x ?W *22i3i x ?W *22i2i3i xx ? ?3 W? *2* yi*x3i?W2ix2i?W2iyix2i?W2ix2ix3i? ?W 2i *2 2i2i x ?W *22i3i x ?W , *22i2i3i xx ? 其中： *2? WX W 2i2i , *3? WX W 2i2i 3i *? WYW 2i 2ii *x2i?X2i?2* x3i?X3i?3 y*?Yi?* 2、模型：Y?1?2X? 估计如下： ?1?9.347522,?2?0.637069 Y?9.347522?0.637069X （3.638437）（0.019903） t（2.569104）（32.00881） R2?0.946423F=1024.564 Goldfeld-Quandt法: 首先对数据根据X做递增排序处理。 本题中，样本容量n=60.删除其中10个观测值。剩余部分平分成两个样本区间：1-25,36-60，他们的样本个数为25，即n1?n2?25。 样本区间为1-25的回归估计结果 样本区间为36-60的回归估计结果 从上面两表中可以得到残差平方和 22 ，e?724.4861e?1i?2i?2863.140，F统计量为： ?e F? e 22i21i ? 2863.140 ?3.952 724.4861 两个残差平方和的自由度均为25，在给定的显著水平=0.05下，F0.05（25,25）=1.955.因为F=3.952F0.05（25,25）=1.955，所以拒绝原假设，表明模型确实存在异方差。White法 根据WHite检验中辅助函数的构造，最后一项为变量的交叉乘积项，本题为一元函数，所以无交叉项。辅助函数为：?t2?0?1xt?2xt2?t所以自由度p=2检验结果如下 由表可知，nR?10.86401自由度P=2 在给定显著性水平=0.05下，?0.05(2)?5.9915。 因为nR2?10.86402?0.05(2)?5.9915，所以拒绝原假设。表明模型存在异方差。模型修正 运用加权最小二乘法。选用权数?1t? 2 111 ，?2t?2，?3t?，分别对三个权数进XtXtXt 行估计检验。在分别作WHITE检验。发现采用权数?3t?果 1 的效果最好。给出?3t的结 Xt ?估计结果为：Yi ?10.10908?0.632671Xi 此时的WHite检验为： 此时nR2?5.683897?0.05(2)?5.9915，接受原假设认为此时不存在异方差性。 3、Y：家庭人均纯收入X：家庭生活消费支出 由图可以大概看出Y与X成同方向变动。所以建立模型如下： Yi?1?2Xi?i 由1的图可以看出，随着X的增加，Y的离散程度有逐渐增大的变化趋势。所以认为存在递增性的异方差。用Goldfeld-Quanadt检验做进一步检验。 篇二：计量经济学庞皓第二版第五章习题答案 第五章习题答案 练习题5.1参考答案 22 （1）因为Var(ui)?2X2i，所以f(Xi)?X2i，所以取W2i? 1 ，用W2i乘给定模型X2i 两端，得 YiXu1?1?2?33i?i X2iX2iX2iX2i 上述模型的随机误差项的方差为一固定常数，即 Var( ui1 )?2Var(ui)?2X2iX2i （2）根据加权最小二乘法，可得修正异方差后的参数估计式为 ?*?*?*?12233 ?2 W? 2i *2 y?i?ix2?i?W2ix3 ? * Wxi?2iyi?3 * W?i*3xi2ix2 ?W2ix*22i?W2ix*3?i2? ? * W2ixx?2i3i 2 ?3 其中 W? 2i *2* yi*x3i?W2ix2i?W2iyix2i?W2ix2ix3i?*?W2ix2*2i?W2ix3*2i?W2ix2ix3i? 2 *2 WX? W 2i2i 2i ,*3 WX? W 2i2i 3i ,* WY? W 2ii2i *x?X?2i2i2 * x3i?X3i?3 y*?Yi?* 练习题5.2参考答案 （1）模型的估计 该模型样本回归估计式的书写形式为： ?9.347522+0.637069XYiit=(2.569104)(32.00881) R22=0.945500F=1024.564DW=1.790431 （2）模型的检验 1Goldfeld-Quandt检验。 a.将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即 n1?n2?22。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即 ?e?e 求F统计量为 2122 ?603.0148?2495.840 2221 2495.84 ?4.1390 603.0148 给定?0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(20,20)?2.12。 ? c.比较临界值与F统计量值，有F=4.1390F0.05(20,20)?2.12，说明该模型的随机误差项存在异方差。2White检验 HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic 6.301373Prob.F(2,57)10.86401Prob.Chi-Square(2)9.912825Prob.Chi-Square(2) 0.00340.00440.0070 eF? e Obs*R-squaredScaledexplainedSS 2?5.9915。?0.05给定，在自由度为2下查卡方分布表，得 22 nR?10.8640?5.9915，同样说明模型中的随比较临界值与卡方统计量值，即 机误差项存在异方差。 （3）异方差性的修正 运用加权最小二乘（WLS），设权数为W1=1/x，W2=1/x2，W3=1/sqr(x)，另外如果有些同学选取权数为1/e，1/e2，1/|e|等残差形式的权数也可以。分别对加权最小二乘进行White异方差检验，结果如下表： 1/x1/x21/sqr(x)1/e1/|e|1/e2权数 n*R212.016944.567057.44928948.8760340.2767613.86993 7.13754882.301892.6460882.0167938.119125.612508F值 所以选取权数为W3效果最好，回归结果如下： DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/19/10Time:16:16Sample:160 Includedobservations:60Weightingseries:1/SQR(X) XC R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresid Coefficient0.63267110.10908 Std.Error0.0183792.980789 t-Statistic34.423413.391409 Prob.0.00000.0013112.912318.335687.0868177.156628 WeightedStatistics 0.953338Meandependentvar0.952533S.D.dependentvar8.232480Akaikeinfocriterion3930.877Schwarzcriterion LoglikelihoodF-statisticProb(F-statistic) -210.6045Hannan-Quinncriter.1184.971Durbin-Watsonstat0.000000 7.1141241.874009 练习题5.3参考答案 1）建立回归模型：Yt?0?1Xt?ut，其中Yt为家庭生活消费支出，Xt为家庭人均纯收入。回归结果如下： DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/19/10Time:14:46Sample:131 Includedobservations:31 XC R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodF-statisticProb(F-statistic) Coefficient0.719500179.1916 Std.Error0.045700221.5775 t-Statistic15.744110.808709 Prob.0.00000.42533376.3091499.61215.3037715.3962815.333922.119816 0.895260Meandependentvar0.891649S.D.dependentvar493.6240Akaikeinfocriterion7066274.Schwarzcriterion-235.2084Hannan-Quinncriter.247.8769Durbin-Watsonstat0.000000 ?179.1916?0.719500XYtt t=0.80870915.74411 R2?0.895260F?247.8769DW?2.119816 从回归结果来看，系数的经济意义为边际消费倾向，即家庭人均纯收入每增加一个单位， 家庭生活消费支出平均增加1.244281个单位，系数的t检验也很显著，可绝系数为0.895260说明模型的拟合效果非常好。下面进行异方差的检验：（1）残差图分析法 从图形中我们可以初步判断，模型存在异方差。（2）Goldfeld-Quandt检验。 a.将样本X按递增顺序排序，去掉中间1/4的样本，再分为两个部分的样本，即n1?n2?12。 b.分别对两个部分的样本求最小二乘估计，得到两个部分的残差平方和，即 ?e?e 求F统计量为 2122 ?413440.3?5043053.93 2221 给定?0.05，查F分布表，得临界值为F0.05(12,12)?2.69。 c.比较临界值与F统计量值，有F=12.1978F0.05(12,12)?2.69，说明该模型的随机误差项存在异方差。（3）White检验 HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic 7.194463Prob.F(2,28)10.52295Prob.Chi-Square(2)30.08105Prob.Chi-Square(2) 0.00300.00520.0000 eF?e ? 5043053.93 ?12.1978 413440.3 Obs*R-squaredScaledexplainedSS 2 给定?0.05，在自由度为2下查卡方分布表，得?5.9915。比较临界值与卡方 统计量值，即nR?10.52295?5.9915，说明模型中的随机误差项不存在异方差。2）异方差性的修正 运用加权最小二乘（WLS），设权数为1/x，1/x2，1/sqr(x)，另外如果有些同学选取权 22 数为1/e，1/e2，1/|e|等残差形式的权数也可以。 分别对加权最小二乘进行White异方差检验，结果如下表： 1/x1/x21/sqr(x)1/e权数 n*R2F值 6.773384 8.401952 9.90105 13.68524 3.9141825.2051984.2234077.113422 在给定?0.1的情况下，权数为1/x可以消除异方差。 练习题5.4参考答案 1/|e|16.017656.259783 1/e210.078294.33543 1）建立一元回归模型：Yt?0?1Xt?ut，其中Y为储蓄额，X为收入额。回归结果如下： DependentVariable:YMethod:LeastSquaresDate:11/19/10Time:11:38Sample:197820XXIncludedobservations:31 XC R-squaredAdjustedR-squaredS.E.ofregressionSumsquaredresidLoglikelihoodF-statisticProb(F-statistic) Coefficient0.084665-648.1236 Std.Error0.004882118.1625 t-Statistic17.34164-5.485018 Prob.0.00000.00001250.323820.940713.9240414.0165513.954190.911579 0.912050Meandependentvar0.909017S.D.dependentvar247.6234Akaikeinfocriterion1778203.Schwarzcriterion-213.8226Hannan-Quinncriter.300.7324Durbin-Watsonstat0.000000 ?648.1236?0.084665XYtt t=-5.48501817.34164 R2?0.912050F?300.7324DW?0.911579 从回归结果来看，系数的经济意义为边际储蓄倾向，即收入每增加一个单位，储蓄平均 增加0.084665个单位，系数的t检验也很显著，可绝系数为0.91205说明模型的拟合效果非常好。下面进行异方差的检验：（1）White检验 HeteroskedasticityTest:WhiteF-statistic 7.840687Prob.F(2,28)11.12883Prob.Chi-Square(2)6.682351Prob.Chi-Square(2) 0.00200.00380.0354Obs*R-squaredScaledexplainedSS 篇三：计量经济学庞皓第三版课后答案 第二章简单线性回归模型 2.1 （1）首先分析人均寿命与人均GDP的数量关系，用Eviews分析： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:12/27/14Time:21:00 Sample:122 Includedobservations:22VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C56.647941.96082028.889920.0000 X10.1283600.0272424.7118340.0001R-squared0.526082Meandependentvar62.50000 AdjustedR-squared0.502386S.D.dependentvar10.08889 S.E.ofregression7.116881Akaikeinfocriterion6.849324 Sumsquaredresid1013.000Schwarzcriterion6.948510 Loglikelihood-73.34257Hannan-Quinncriter.6.872689 F-statistic22.20XX8Durbin-Watsonstat0.629074 Prob(F-statistic)0.000134有上可知，关系式为y=56.64794+0.128360x1 关于人均寿命与成人识字率的关系，用Eviews分析如下： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:11/26/14Time:21:10 Sample:122 Includedobservations:22VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C38.794243.53207910.983400.0000 X20.3319710.0466567.1153080.0000R-squared0.716825Meandependentvar62.50000 AdjustedR-squared0.702666S.D.dependentvar10.08889 S.E.ofregression5.501306Akaikeinfocriterion6.334356 Sumsquaredresid605.2873Schwarzcriterion6.433542 Loglikelihood-67.67792Hannan-Quinncriter.6.357721 F-statistic50.62761Durbin-Watsonstat1.846406 Prob(F-statistic)0.000001由上可知，关系式为y=38.79424+0.331971x2 关于人均寿命与一岁儿童疫苗接种率的关系，用Eviews分析如下： DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:11/26/14Time:21:14 Sample:122 Includedobservations:22VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.C31.799566.5364344.8649710.0001 X30.3872760.0802604.8252850.0001R-squared0.537929Meandependentvar62.50000 AdjustedR-squared0.514825S.D.dependentvar10.08889 S.E.ofregression7.027364Akaikeinfocriterion6.824009 Sumsquaredresid987.6770Schwarzcriterion6.923194 Loglikelihood-73.06409Hannan-Quinncriter.6.847374 F-statistic23.28338Durbin-Watsonstat0.952555 Prob(F-statistic)0.000103由上可知，关系式为y=31.79956+0.387276x3 （2）关于人均寿命与人均GDP模型，由上可知，可决系数为0.526082，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 对于回归系数的t检验：t（1）=4.711834t0.025(20)=2.086，对斜率系数的显著性检验表明，人均GDP对人均寿命有显著影响。 关于人均寿命与成人识字率模型，由上可知，可决系数为0.716825，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 对于回归系数的t检验：t（2）=7.115308t0.025(20)=2.086，对斜率系数的显著性检验表明，成人识字率对人均寿命有显著影响。 关于人均寿命与一岁儿童疫苗的模型，由上可知，可决系数为0.537929，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 对于回归系数的t检验：t（3）=4.825285t0.025(20)=2.086，对斜率系数的显著性检验表明，一岁儿童疫苗接种率对人均寿命有显著影响。 2.2 （1） 对于浙江省预算收入与全省生产总值的模型，用Eviews分析结果如下：DependentVariable:Y Method:LeastSquares Date:12/03/14Time:17:00 Sample(adjusted):133 Includedobservations:33afteradjustmentsVariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.X0.1761240.00407243.256390.0000 C-154.306339.08196-3.9482740.0004R-squared0.983702Meandependentvar902.5148 AdjustedR-squared0.983177S.D.dependentvar1351.009 S.E.ofregression175.2325Akaikeinfocriterion13.22880 Sumsquaredresid951899.7Schwarzcriterion13.31949 Loglikelihood-216.2751Hannan-Quinncriter.13.25931 F-statistic1871.115Durbin-Watsonstat0.100021 Prob(F-statistic)0.000000 由上可知，模型的参数：斜率系数0.176124，截距为154.3063 关于浙江省财政预算收入与全省生产总值的模型，检验模型的显著性： 1）可决系数为0.983702，说明所建模型整体上对样本数据拟合较好。 2）对于回归系数的t检验：t（2）=43.25639t0.025(31)=2.0395，对斜率系数的显著性检验表明，全省生产总值对财政预算总收入有显著影响。 用规范形式写出检验结果如下： Y=0.176124X154.3063 (0.004072)(39.08196) t=(43.25639)（-3.948274） R2=0.983702F=1871.115n=33 经济意义是：全省生产总值每增加1亿元，财政预算总收入增加0.176124亿元。 （2）当x=32000时， 进行点预测，由上可知Y=0.176124X154.3063，代入可得： Y=Y=0.176124*32000154.3063=5481.6617 进行区间预测： 先由Eviews分析： 由上表可知， x2=（XiX）2=2x(n1)=7608.0212x(331)=1852223.473 (XfX)2=(320006000.441)2=67