数学建模论文交巡警服务平台的设置与调度.doc

交巡警服务平台设置调度优化模型摘要本文根据交巡警服务平台设置与调度的要求，分别建立管辖范围分配模型、警力应急调度模型、增设平台规划模型、平台设置方案评价模型、最佳围堵模型，并对全市服务平台设置不合理之处提出解决办法。对全市交通网络的相关数据进行预处理，建立路口节点的邻接矩阵，运用Floyd算法计算任意两路口间的最短距离。并根据路口与交巡警服务平台之间的距离将路口分成三类：距路口3km内只有1个交巡警服务平台；距路口3km内没有交巡警服务平台，距路口3km内有多个交巡警服务平台。为了对A城区服务平台分配管辖范围，首先，保证交巡警尽快赶到事发地，采用就近原则划分管辖范围。其次，针对每个服务平台，引入0-1变量刻画第三类路口是否分配到该服务平台。以服务平台工作量的方差最小为目标函数，建立0-1规划模型，得出工作量的最小方差为0.29。然后，允许方差在1%的范围内波动，建立以管辖范围内距离之和最短为目标函数的0-1规划模型，得出工作量方差为2.929时，最短距离为71651米。考虑到服务平台间工作量不均衡和有些地方实际出警时间过大的因素，通过分析各服务平台管辖内路口数量、工作量和出警时间，确定出需增设5个服务平台。在尽量保证工作量均衡的前提下，在编号为1、3、4、18、19、20六个区增设4个服务平台，编号分别为44、63、89、91，在29增设一个服务平台。考虑A城区突发事件的发生，先运用二分图匹配建立了以最快封锁时间为目标的警力应急调度模型，求解出最快封锁时间为481秒。在此基础上，进一步优化各服务平台的调度距离，建立以所有服务平台调度总距离最小为目标函数的规划模型，得出最短调度距离为46188米。根据设置服务平台的三大原则，运用灰色关联分析建立了评价模型，发现全市服务平台设置方案对C、F城区明显不合理。故以均衡各城区工作量为原则，采用增设服务平台的方式设计解决方案：C、F城区分别应增设服务平台的个数为8 和3。考虑标号为32的路口发生犯罪嫌疑人逃逸事件，调动全市服务平台的警力实现动态围堵，首先确定出犯罪嫌疑人逃出该市区所用最短时间为21min，通过广度优先搜索确定出最小包围圈，在此基础上运用贪心算法求解出最佳围捕方案所需时间为10min。关键词：交巡警服务平台 灰色关联分析 规划模型 围捕方案一、 问题重述警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效地贯彻实施这些职能，需要在市区的一些交通要道和重要部位设置交巡警服务平台。每个交巡警服务平台的职能和警力配备基本相同。由于警务资源是有限的，如何根据城市的实际情况与需求合理地设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源是警务部门面临的一个实际课题。试就某市设置交巡警服务平台的相关情况，根据附件提供的数据，建立数学模型分析研究下面的问题：1.1附件1中的附图1给出了该市中心城区A的交通网络和现有的20个交巡警服务平台的设置情况示意图，相关的数据信息见附件2。请为各交巡警服务平台分配管辖范围，使其在所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有交巡警（警车的时速为60km/h）到达事发地；1.2对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案；1.3对于重大突发事件，需要调度全区20个交巡警服务平台的警力资源，对进出该区的13条交通要道实现快速全封锁。实际中一个平台的警力最多封锁一个路口，请给出该区交巡警服务平台警力合理的调度方案。2.1针对全市（主城六区A，B，C，D，E，F）的具体情况，按照设置交巡警服务平台的原则和任务，分析研究该市现有交巡警服务平台设置方案的合理性。如果有明显不合理，请给出解决方案；2.2如果该市地点P（第32个节点）处发生了重大刑事案件，在案发3分钟后接到报警，犯罪嫌疑人已驾车逃跑。为了快速搜捕嫌疑犯，请给出调度全市交巡警服务平台警力资源的最佳围堵方案。二、 问题分析由于警务资源是有限的，设置交巡警服务平台、分配各平台的管辖范围、调度警务资源都需要根据城市实际情况和需求来设计方案。为了使得警察发挥其职能，需要运用优化的思想对警力资源进行配置。尤其是在突发事件发生时，更是要以出警时间最短为目标建立规划模型设计警力调度方案。（一） A城区交巡警服务平台管辖范围的分配问题为A城区平台分配管辖范围时，须先保证交巡警尽量在3分钟内赶到事发地，再使得各服务平台工作量尽可能均衡。基于警车速度为60千米/小时的条件，可知交巡警服务平台所管辖的路口与平台之间的距离应小于3千米。故采用弗洛伊德算法计算出交通路线图中任意两个道路节点之间的距离。根据路口3千米以内服务平台的数量，制定如下分配规则：若路口3千米以内区域交巡警服务平台数量小于2个，则将其分配到最近的服务平台；若路口3千米以内区域的交巡警服务平台数量大于等于2个，则根据工作量均衡的原则，建立以服务平台工作量的方差最小为目标函数的0-1规划模型，设计最优分配方案（二） A城区交巡警服务平台警力调度问题考虑A城区发生重大突发事件需要调度警力，其目的是以最快时间封锁A区所有出入口要道。基于A城区有20个服务平台，而进出该区的交通要道只有13条，故可将调度方案设计问题转化为匹配问题。将20个服务平台和13个交通要道分别组成点集V1、V2，运用二分图匹配的方法，获得最快封锁时间。考虑到匹配方案可能不止一种，故在最快封锁时间已确定的基础上，建立以管辖范围内距离之和最小为目标函数的0-1规划模型。（三） A城区交巡警服务平台增设问题考虑到现有交巡警服务平台工作量不均衡和有些地方出警时间过长的实际情况，利用服务平台管辖范围内的案发率来衡量工作量。首先确定增设平台的数目，优先在出警时间可以优化的地区增设服务平台，再考虑在工作量较大且管辖路口多的地区增设服务平台。（四） 全市交巡警服务平台设置方案的评价与调整问题针对全市交巡警服务平台设置方案的评价问题，难点在于设置科学的评判标准。根据服务平台设置的三大原则，可采用灰色关联分析建立评价模型。通过制定度量标准，根据人口、面积、服务平台数量等信息，确定各指标对评价结果的影响权重。对明显不合理的城区采用增设服务平台的方式设计解决方案，根据工作量均衡的原则，计算出具体增设的数目。（五） 全市交巡警平台警力调度的最佳围堵问题针对调度全市交巡警服务平台围堵犯罪嫌疑人问题，首要设计目标是最快时间内成功围堵犯罪嫌疑人。突发刑事案件发生在标号为32的路口节点，而报警时，犯罪嫌疑人已驾车逃逸三分钟。故先分析犯罪嫌疑人逃出该市区所需的最短时间，再运用广度优先搜索确定出最小的包围圈。在此基础上，运用贪心算法，求解出最佳包围方案和最短搜捕时间。三、 问题假设（1）假设交通案件只在路口发生；（2）假设各交巡警服务平台管辖范围互不相交；（3）假设交巡警出警时按最短路径选择道路；（4）假设两个直接相连的交通路口之间的道路为直线，且为双行道；（5）假设封锁出入口要道时，一个要道只需要一个交巡警服务平台；（6）假设交巡警接到电话后立即追捕犯罪嫌疑人，不考虑警车出动时间；四、 名词解释与符号说明4.1名词解释工作量：交巡警服务平台管辖范围内各路口发案率总和偶图：偶图是指具有二分类 (X,Y)的图，它的点集可以分解为两个非空子集X和Y，使得每条边的一个端点在X中，另一个端点在Y中。4.2符号说明符号说明单位G(V,E)赋权连通图无wij边 (Vi,Vj)边权米E赋权连通图中的边集无V赋权连通图中的顶点集无U交通路口节点构成的点集无ci编号为i的路口的工作量次S交巡警服务平台构成的点集无yj编号为j的服务平台的工作量无Rj度量指标的比较序列与参考序列的相关系数无L服务平台管辖范围内距离总和米D警力应急调度的距离总和米五、 建模准备5.1 将交通网络抽象成无向赋权图将所有路口看作结点，路口之间相连的道路看作一条边，路口之间的相连道路的实际长度作为边权，即构成全市交通网络的无向赋权图G(V,E)。对于边ejE(G)表示交巡警出警时从结点vi到结点vj所经过的路程。在该赋权图中，定义路口结点的集合Q（QV(G)）和交巡警服务平台结点的集合S（SV(G)）。为了表示图中结点vi与vj之间的连接关系，构造该有权图的邻接矩阵M。在此，我们认为每个结点与自己是非邻接关系，即邻接矩阵M中对角元素均为0。表1 A城区各路口结点邻接矩阵表编号67891011600000070000008000001159.74900001159.74010000000110000005.2 各路口节点间的最短距离由于两个结点之间存在多条路线，根据假设（3）我们认为两个节点之间的距离即为连接这两点的最短路线的距离。因此对全市交通路口节点数据和全市交通路口的路线数据进行处理，计算出各任意两个结点之间的最短距离。表2 A区各路口结点之间的最短距离编号123456101898.753883.884535.229374.299537.5221898.7502111.655685.077833.719842.0833883.882111.6504043.395722.067730.4244535.225685.074043.3904920.045002.3059374.297833.715722.064920.0402942.6369537.529842.087730.425002.302942.630根据上表，针对路口位置和路口到服务平台的距离，将路口分为三类：距路口3km内只有1个交巡警服务平台，距路口3km内没有交巡警服务平台，距路口3km内有多个交巡警服务平台。在无向有权图G(V,E)中定义第一类路口结点的集合为U1（U1V(G)），第二类路口结点的集合为U2（U2V(G)），第三类路口结点的集合为U3（U3V(G)）。特别的，设置交巡警服务平台的路口全部属于第一类路口，归为集合U1。A城区中92个结点分类结果如下：表3 A城区92个路口结点分类结果类别个数比例13740.2%266.5%34953.3%在A城区所有的92个路口节点中，第二类路口个数为六个，编号分别为： 28、29、38、39、61、92。六、 模型建立与求解由于警力资源的有限，分配交巡警服务平台管辖范围、设计警力应急调度方案均须运用优化的思想实现对警力资源的最大利用。6.1 A城区各交巡警服务平台的管辖范围分配方案6.1.1 管辖范围分配模型建立为了保证发生突发事件时交巡警服务平台能尽快赶到事发地，按照就近原则分配到每个服务平台的管辖范围，范围分配结果如下表4：表4 各交巡警服务平台管辖范围及工作量平台编号管辖站点工作量11,67,68,69,71,73,74,75,76,7810.322,39,40,43,44,70,729.733,54,55,65,665.644,57,60,62,63,646.655,49,50,51,52，53,56,58,599.7662.577,30,32,47,48,619.688,33,46599,31,34,35,458.210101.61111,26,274.61212,2541313，21,22,23,248.514142.51515,28,294.81616,36,37,3851717,41,425.31818,80,81,82,836.11919,77,793.42020,84,85,86,87,88,89,90,91,9211.5由于交巡警职能是刑事执法、治安管理，故认为交巡警服务平台管辖范围内各路口工作量总和即为该服务平台的工作量。从上表4可以得知，交巡警服务平台之间的工作量存在非常大的差异。编号为1、2、5、7、20服务平台的工作量明显偏高，工作量大。因此采用就近原则分配管辖范围不合理。假设警车的平均速度为60km/h，对于距离服务平台3km以内的路口节点，交巡警可以在3分钟以内到达。根据每个路口的位置和路口到服务平台之间的距离，将路口分为三类：（1） 距路口3km内只有1个交巡警服务平台；（2） 距路口3km内没有交巡警服务平台；（3） 距路口3km内有多个交巡警服务平台。特别的，设置服务平台的路口全部属于第一类路口。U1表示第一类路口结点构成的集合，U2表示第二类路口结点构成的集合，U3表示第三类路口结点构成的集合。在保证交巡警以最快时间赶到事发地的前提下，以平衡各服务平台的工作量为目标，建立0-1规划模型来确定分配方案。对第一类点U1和第二类点U2而言，只能分配到最近的交巡警服务平台才能保证交巡警能以最快的时间赶到事发地。故只需在原先方案的基础上对第三类路口进行重新分配。设路口结点集合为Q（Qi表示编号为i的路口节点），交巡警服务平台结点集合为S（Sj表示编号为j的平台结点）。yj为服务平台Sj的工作量，则有：yj=aj+ixijci （1）其中aj为服务平台Sj在未考虑第三类路口时承担的工作量；ci为路口Qi的工作量；xij为决策变量，取值如下：xij=1，第三类路口Qi在平台Sj管辖范围内 0，第三类路口Qi不在平台Sj管辖范围内 （2）为了使得交巡警服务平台的工作压力相对均衡，即要使其工作量的方差尽可能小，故以所有服务平台工作量的方差作为优化的目标函数f：min f=120j=120yj-y2 （3）其中yj=aj+ixijci，y=120j=120yj。下面讨论该0-1规划的约束条件：根据假设（2）知,每个路口只能被一个服务平台管辖，故有约束条件：j=120xij=1，QiU3 （4）设ki为标记路口Qi是否为第三类点的标志变量，取值如下：ki=1，路口QiU3 0，路口QiU1U2 （5）由于只需重新分配第三类路口，因此只有当路口结点属于第三类路口，即标志变量ki=1时，决策变量才有可能取1，故有约束条件xijki。设bij为标记路口Qi到服务平台Sj间距离是否小于3km的标志变量，取值如下： bij=1，路口Qi到平台Sj间距离3km 0，路口Qi到平台Sj间距离3km （6）由于只有当路口i到服务平台j间的距离小于或等于3km，才考虑将路口i归为平台j的管辖范围内，因此，只有当标志变量bij=1时，决策变量才有可能取1，故有约束条件xijbij。综上建立以服务平台方差最小为目标函数的0-1规划，模型如下：目标函数：min f=120j=120yj-y2约束条件：s.t.j=120xij=1，QiU3xijkixijbij 由于上述规划模型的最优解中实际上有若干服务平台的管辖区域被其他平台的管辖区域所分割，这就造成了出警时必须要经过其他服务平台的管辖区域的情况，这很可能造成不必要的混乱，同时也不符合人们对管辖范围的一般理解。为了得到合理的可行解，在已知方差最小值的条件下，建立以距离之和L最短为目标的0-1规划模型：目标函数为：min L=j=120i=113wijxij （7）其中，wij为路口V1i和服务平台V2j之间的最短距离； xij为决策变量，取值为：xij=1， 在所有服务平台中，服务平台V2j到路口V1i 距离最短 0，在所有服务平台中，服务平台V2j到路口V1i 距离不为最短 下面讨论该模型的约束条件：在以距离之和最短为目标时，所得的最优分配方案未必和方差最小为目标的最优分配方案恰好一致，因此以距离之和最短为目标时，最优分配方案的方差可能会大于方差最小值fmin。我们希望在以距离之和最短为目标的同时，也保持各区域工作量之间的均衡。因此，只能允许工作量的方差在其最小值fmin附近很小的区间内变化。我们取 fn=1.01fmin作为方差变化的上限，约束方差f的变化范围。故有约束条件：ffn。每个路口V1i有且只有一个服务平台V2j与其匹配，故有约束条件：j=120xij=1，QiU3 （9）由上式（5）可知，ki为标记路口Qi是否为第三类点的标志变量，取值如下：ki=1，路口QiU3 0，路口QiU1U2由于只需重新分配第三类路口，因此只有当路口结点属于第三类路口，即标志变量ki=1时，决策变量才有可能取1，故有约束条件xijki。由上式（6）可知，bij为标记路口Qi到服务平台Sj间距离是否小于3km的标志变量，取值如下： bij=1，路口Qi到平台Sj间距离3km 0，路口Qi到平台Sj间距离3km由于只有当路口i到服务平台j间的距离小于或等于3km，才考虑将路口i归为平台j的管辖范围内，因此，只有当标志变量bij=1时，决策变量才有可能取1，故有约束条件xijbij。综上建立以距离之和最短为目标的0-1规划模型：目标函数：min L=j=120i=113wijxij约束条件：s.t.j=120xij=1，QiU3ffnxijkixijbij6.1.2管辖范围分配模型求解对上述模型进行编程，运用LINGO软件求解以交巡警服务平台工作量方差最小为目标函数的0-1规划模型，所得各服务平台工作量如下表5：表5 以服务平台工作量方差最小为目标函数条件下各服务平台的工作量平台编号12345678910工作量7.37.37.47.46.16.16.56.66.51.6平台编号11121314151617181920工作量4.64.08.52.56.46.67.37.37.37.2A城区交巡警服务平台工作量的方差计算结果为2.9009。在此基础上，允许交巡警服务平台工作量的方差有1%的波动范围即方差取值范围2.902.93，在约束条件下优化求解以最短距离之和最短为目标的0-1规划模型，解得方差为2.9299时，最短距离之和为71651米。所得各交巡警服务平台管辖范围如下表6：表6 方差为2.933时各服务平台管辖范围及其工作量平台编号管辖路口编号管辖路口数量工作量11,67,68,71,72,73,7477.322,39,43,69,7057.233,44,54,55,66,7667.144,57,60,62,63,64,6577.355,49,50,53,5656.366,51,52,58,5955.977,30,48,6146.588,33,46,4746.699,32,34,3546.7101011.61111,26,2734.61212,25241313,21,22,23,2458.5141412.51515,28,29,3146.41616,36,37,38,4556.41717,40,41,42471818,82,83,84,88,90,9177.61919,75,77,78,79,80,8177.22020,85,86,87,89,9267.86.2 A城区交巡警服务平台的警力调度方案6.2.1警力应急调度模型建立在发生重大突发事件时要调度20个平台的警力对13个进出A区的路口进行封锁。由于一个服务平台的警力最多只能封锁一个路口，一个路口也只需要一个服务平台进行封锁。因此，要得到合理的封锁方案，只需要将13个路口和20个平台之间进行匹配，并找出最佳的匹配方案，下面建立偶图匹配模型和0-1规划模型来确定最佳的匹配方案。偶图是指具有二分类V1,V2的图，它的顶点集可以分解为两个非空子集V1和V2，使得每条边的一个端点在V1中，另一个端点在V2中。下面将封锁路口的匹配问题抽象成一个偶图匹配问题：将需要封锁的13个路口重新编号为113，将20个服务平台重新编号为120。以13个路口组成顶点集V1=V11，V12，V113，以20个服务平台组成顶点集V2=V21，V22，V220，以E作为偶图的边集，每条边连接一个路口顶点V1i和一个服务平台顶点V2j，每条边的权值wij为路口V1i和服务平台V2j之间的最短距离。以W作为E中所有边的权值矩阵，则有： W=w11w1,20w13,1w13,20wij为路口V1i和服务平台V2j之间的最短距离， 由此构建出赋权偶图G1=V1,V2,W,E，顶点集V1为13个路口的集合，顶点集V2为20个服务平台的集合，E作为偶图的边集，W为E中所有边的权值矩阵。当警力全部到达指定路口时才算完成封锁，故完成封锁的时间取决于调度时间最长的路口，因此设计警力调度方案首先应使得最长调度时间最小。下面建立以最长调度时间T最小为目标的规划模型： 最长调度时间T作为目标函数： min T=maxwijxijv （7）其中，wij为路口V1i和服务平台V2j之间的最短距离；v为警车的平均速度，取值为 v=60km/h；xij为决策变量，取值如下：xij=1，由服务平台V2j封锁路口V1i 0，不由服务平台V2j封锁路口V1i （8）下面讨论该规划模型的约束条件：每个路口V1i有且只有一个服务平台V2j与其匹配，故有j=120xij=1，i=1,2,3,13 （9）每个服务平台V2j最多匹配一个路口V1i，故有：i=113xij1，j=1,2,3,20 （10）综上可得最长调度时间T的规划模型：目标函数：min T=maxwijxijv约束条件：s.t.j=120xij=1，i=1,2,3,13i=113xij1，j=1,2,3,20由此求出的最长调度时间T的最小值Tmin，即A城区20个交巡警服务平台封锁13个要道的最快封锁时间。显然，在封锁时间为Tmin的情况下，可能还有多个可行解，因此方案还需要进一步的优化。由于要快速完成13个路口的封锁，各个路口越早封锁越好。故考虑在实现A区全封锁的调度时间Tmin不变的基础上，优化各个服务平台的警力的调动距离。因此，在最长调度时间T的最小值Tmin已知的条件下，以调度距离最短为目标建立如下的规划模型：以调度距离D为目标函数：min D=j=120i=113wijxij （11）其中，wij为路口V1i和服务平台V2j之间的最短距离； xij为决策变量，取值如下：xij=1，由服务平台V2j封锁路口V1i 0，不由服务平台V2j封锁路口V1i （12）下面讨论该规划模型的约束条件：设dij为判断由平台V2j到路口V1i所用时间是否小于Tmin的标志变量，取值如下：dij=1，wijTminv0，wijTminv （13）其中，Tmin为最长调度时间规划模型求得的最快封锁时间；v为警车的平均速度，由条件知 v=60km/h。由于该模型是在Tmin已知的条件下对调度距离D进行优划，使得调度距离最小，因此只有当平台V2j到路口V1i所用时间小于Tmin，即dij=1时，决策变量才有可能取1，故有约束条件xijdij。该规划模型的其他约束条件与最长调度时间T的规划模型相同。综上可得最短调度距离D的规划模型：目标函数为：min D=j=120i=113wijxij约束条件为：s.t.xijdijj=120xij=1，i=1,2,3,13i=113xij1，j=1,2,3,206.2.2警力应急调度模型求解运用LINGO软件编程求解最快封锁时间Tmin，解得最快封锁时间为481秒，即8.02分钟。在最快封锁时间Tmin=481秒条件下，最短调度路程总和为46188米，调度路线与调度长度如下表7：表7 调度时间确定后调度距离优化结果路口编号平台编号调度路线调度长度（m）121212-120141616-146741.66151699-35-36-161532.5403211414-213264.9655221010-26-227707.9177231313-23500.0000241111-25-243805.2740281515-284751.84172977-30-298015.45693088-33-303060.81983822-40-383982.18604855-47-482475.82596244-623506.3 A城区交巡警服务平台的增设方案6.3.1增设平台规划模型建立建模准备阶段对数据进行处理时，将路口分为三类，其中第二类路口为距路口3km内没有交巡警服务平台的路口。在A城区中所有路口结点中，有6个路口为第二类路口，分别为28、29、38、39、61、92.由于28、29与其他各服务平台距离均超过3km，故考虑在28、29结点增设交巡警服务平台。编号38的结点距离16号服务平台距离为3405.877米，距离41号路口结点的距离为4007.805米。将38号路口规划到16号服务平台的管辖范围，结点16号服务平台可以在3分30秒之内到达38号结点。而对于标号为61、39的路口结点，其到周围任意相邻点的距离均超过3km，故设计增设平台方案时暂且不考虑这两点。根据工作量均衡的原则，服务平台1、3、4、18、19、20工作量均大于7，管辖结点多余6个，故考虑在这六个区域内增设3-4个服务平台：图1 A城区各服务平台管辖范围图在需要调整的区域内,应确定新增设服务平台的位置分布及其管辖区域，使得新增设服务平台后各服务平台的出警时间控制在3分钟以内，并且各个服务平台的工作量相对均衡，即工作量的方差尽可能小。根据以上原则，以各服务平台工作量的方差f最小为目标建立0-1规划模型：为了便于描述，首先对选定区域中的点重新编号，选定区域中的路口为Qi，i=1,2,3,40；选定区域中的服务平台为Sj，j=1,2,3,n。目标函数为：min f=1nj=1nyj-y2zj （14）其中yj=i=140xijci，y=1nj=1nyjzj，n=j=140zjxij为决策变量，取值如下：xij=1，路口Qi被服务平台Sj管辖 0，路口Qi不被服务平台Sj管辖设置标记变量zj描述路口是否设置服务平台，zj取值如下：zj=1，路口j设置服务平台 0，路口j不设置服务平台下面讨论该规划模型的约束条件：对于已经设置服务平台的6个路口，zj=1，j=1,2,3,4,5,6；由于预先增设三个服务平台或四个服务平台，因此9n10；仅当路口j设置了平台时，才有可能管辖路口i，故有xijzj；当路口j设置平台时，路口j一定由服务平台j管辖，故有xjj=zj；要使得各服务平台的出警时间控制在3分钟以内，根据警车的速度为60km/h，则路口Qi和服务平台Sj之间的距离要小于3km，故有xijbij,其中bij=1，路口QiU30，路口QiU1U2；最后，由于每个路口只能被一个服务平台管辖，故有：jnxij=1，i=1,2,3,40 （15）综上可得以各个路口到服务平台的距离之和L最短为目标的0-1规划模型：目标函数：min f=1nj=1nyj-y2zj约束条件：s.t.zj=1，j=1,2,3,4,5,69n10xijzjxjj=zjxijbijjnxij=1，i=1,2,3,406.3.2增设平台规划模型求解运用LINGO软件计算得出新增设的四个服务平台位置在编号为44、63、89、91的路口，对应管辖范围分配结果如表8：表8 新增平台后各服务平台管辖范围编号管辖路口编号11、73、74、7833、67、76446465661818728190191975777920208384884444556871635457606263898085899291828687916.4全市交巡警服务平台设置方案的评价与调整6.4.1平台设置方案评价模型1、评价模型建立警察肩负着刑事执法、治安管理、交通管理、服务群众四大职能。为了更有效的贯彻实施这些职能才在路口结点设置交巡警服务平台。设置交巡警服务平台时应考虑以下三个原则：（1）警情主导警务原则：根据管区道路交通流量、拥堵状况、治安复杂情况、发案量高低，科学确定平台管控区域； （2）快速处警原则：城区接到报警后确保快速到达事发地； （3）方便与安全原则：按照醒目、规范，方便群众和确保安全的原则，科学设置平台。按照设置服务平台的原则和任务，确定出三个度量指标：出警时间、工作压力、便民程度。考虑各城区的人口、面积、工作量等实际情况，分别用人口密度、管辖区内总工作量、单位面积服务平台的数量作为上述三个指标的数据。由于各项指标对于总体评价的关系较为复杂,并且相互之间有一定的影响，因此考虑建立灰色关联评估模型来分析和评价各个城区的交巡警服务平台设置方案，利用灰色关联分析进行综合评价的步骤如下：（1）对原始数据进行标准化处理：由于出警时间、服务平台工作量、单位面积服务平台数量的量纲不同，数量级也有较大差异。因此，先对各个指标进行无量纲、无数量级的处理。采用均值化处理的方式，即分别求出各个指标的原始数据的平均值，再将对应指标的数据除以均值得到新的数据。设A、B、C、D、E、F城区分别对应标号1、2、3、4、5、6，每个城区的原始数据序列为X1，X2，X3，X4，X5，X6，其中Xi=xi1,xi2,xi3，i=1,2,3,4,5,6。对原始数据进行均值化处理，则有：Xi=xi1(1/3)j=13xij，xi2(1/3)j=13xij，xi3(1/3)j=13xij （16）Xi=xi1,xi2,xi3，i=1,2,3,4,5,6 （17）X1，X2，X3，X4，X5，X6,即为标准化处理后的数据，称为比较序列。（2）确定参考数据作为理想的比较标准：在这里，选择每项指标均值化处理后数据的均值作为参考数据列，即为：X0x01,x02,x03=X01,1,1 （18）（3）计算标准化处理数据列与比较标准数据列的绝对差值ij：ij=xij-x0j （19）其中，i为城区的编号，i=1,2,3,4,5,6，j为度量标准的编号，j=1,2,3。（4）计算绝对偏差参数：=min1i6min1j3ij （20） =max1i6max1j3ij （21）（5）计算相关系数：相关系数计算公式如下：Rij=+ij+ （22）其中，参数为分辨系数，0，1，通常取0.5。（6）计算关联度：对各评价城区分别计算其各度量标准与参考数据对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，称其为关联度，记为：rj=16i=16Rij，j=1,2,3 （23）（7）计算各个衡量指标的权重：rj=rjr1+r2+r3，j=1,2,3 （24）（8）构造综合评价模型：采用标志变量j表示度量指标与平台设置方案合理程度的相关性，并作出如下定义：j= 1，度量指标与平台设置方案合理程度呈正相关-1，度量指标与平台设置方案合理程度呈负相关 （25）故，根据人口密度、各城区总案发率、单位面积服务平台数量的数据，以出警时间、工作压力、便民程度为度量指标，建立如下评价模型：Zi=j=13j.rj.Rij，i=1,2,3,4,5,6 （26）2、评价模型求解根据该市六个城区的城区人口、城区面积、交巡警服务平台数量等信息，构成六个城区关于度量指标的原始数据：表9 各城区度量指标原始序列城区数据编号人口密度总工作量单位面积平台数量AX12.727124.50.90909BX20.20366.40.07767CX30.222187.20.07692DX40.19167.80.02349EX50.176119.40.03472FX60.193109.20.04014表10 各城区原始数据标准化城区数据编号人口密度总工作量单位面积平台数量AX11.107654.405494.68604BX20.590750.327950.40036CX31.665480.358640.39651DX40.603200.308560.12112EX51.062280.284330.17898FX60.971530.311790.20694根据评价模型，计算在出警时间的度量指标下比较序列与参考序列之间的绝对偏差和相关系数，结果如下表11所示：表11出警时间指标的绝对偏差与相关系数城区编号绝对偏差i2相关系数Ri2A3.405492730.356575055B0.6720516960.744109797C0.6413570270.753303338D0.6914378030.738418085E0.7156704360.731424731F0.6882067850.739360649在工作压力的度量指标下，比较序列与参考序列之间的绝对偏差和相关系数，结果如下表12所示:表12 工作压力指标的绝对偏差与相关系数城区编号绝对偏差i1相关系数Ri1A0.1076512460.959408164B0.4092526690.830933877C0.6654804270.746059069D0.3967971530.835554665E0.062277580.982255992F0.0284697511.000000133在便民程度的度量指标下，比较虚列与参考序列之间的绝对偏差和相关系数，结果如下表13所示：表13 便民程度指标的绝对偏差与相关系数城区编号绝对偏差i3相关系数Ri3A3.6860356140.33848252B0.5996396760.766168759D0.6034892940.76496318C0.8788727090.68756912F0.8210194730.702500629E0.7930619310.709951158针对各度量指标，分别计算标准化后的序列与参考序列之间的关联关系，以此反应标准化后的数据与参考序列之间的关联程度。三个度量指标下的关联度结果为下表14所示：表14 三个度量标准之间的关联度度量标准工作压力出警时间便民程度关联度0.892370.6771990.661605894根据关联度的计算结果，可计算出各个度量指标的权重，结果如下表15所示：表15 三个度量标准的权重度量标准工作压力出警时间便民程度数据刻画总工作量人口密度单位面积服务平台数量权重0.399960.3035170.296528根据设置交巡警服务平台的三个原则，制定出警时间、工作压力和便民程度作为度量指标，分别用人口密度、管辖区内的总工作量、单位面积的服务平台数量作为度量指标的数据。由于人口密度大会导致出警时间变长，而管辖区内的总工作量导致工作压力增大，单位面积的服务平台数量会增加便民程度。故出警时间和工作压力为负向指标，而便民程度为正向指标。故根据评价模型函数Zi=j=13j.rj.Rij,其中1=-1，2=-1，3=1，可以得出各城区的综合得分情况如下表16所示：表16 评价模型中各城区得分城区综合得分B-0.21709D-0.29899A-0.39061F-0.42184E-0.45809C-0.65739由上表16可知，C、E、F区得分相对较低，较之B、D两区而言其服务平台方案设置不合理。C区得分在六个城区中最低，考虑C区每个服务平台的平均工作量，计算结果为11.012次。较之A城区每个服务平台的平均工作量6.225次。故可以得出，交巡警服务平台设置方案不合理。6.4.2调整平台设置方案基于评价模型，可以得出上表16的结果。各城区管辖范围内的工作量对评价最终结果的影响最大。而且，通过分析表17发现C、E、F三区服务平台设置使得工作量的分配与其他区存在明显的不合理。表17全市六个城区各服务平台平均工作量编号平台数量管辖区内总工作量服务平台平均工作量A20124.56.225B866.48.300C17187.211.011D967.87.533E15119.47.96F11109.29.927故设计解决方案时，制定以下原则：（1）只针对明显不合理的城区采取增设服务平台的方式进行调整；（2）以各区工作量作为主要考虑因素，均衡各区的工作量。因此，由上表16和表17可以看出C和F两个城区的服务平台设置明显不合理。现对C、F两城区分析应该增设的服务平台个数：A、B、D、E四个城区交巡警服务平台设置相对合理，服务平台平均工作量为7.505次。对C、F两城区增设服务平台个数后，应当使C区和F区的工作压力与其他四区平均工作压力相当。即增设服务平台后，C区和F区的服务平台平均工作量接近7.505次。对C区有：187.217+nc=7.505 （27）解得nc=7.96，增设8个交巡警服务平台，则服务平台平均工作量为7.488对D区有：109.211+nD