圆的基本性质 (3).doc

初三数学总复习教案第一章 数与式第1课时 实数的有关概念一、复习知识点：有理数、无理数、实数、非负数、相反数、倒数、数的绝对值二、教学目标：1、使学生复习巩固有理数、实数的有关概念2、了解有理数、无理数以及实数的有关概念；理解数轴、相反数、绝对值等概念，了解数的绝对值的几何意义。3、 会求一个数的相反数和绝对值，会比较实数的大小4、 画数轴，了解实数与数轴上的点一一对应，能用数轴上的点表示实数，会利用数轴比较大小。三、教学重点：1、有理数、无理数、实数、非负数概念；2、相反数、倒数、数的绝对值概念；3、在已知中，以非负数a2、|a|、(a0)之和为零作为条件，解决有关问题。四、教学过程：实数的有关概念 (1)实数的组成 (2)数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时，要注童上述规定的三要素缺一个不可)， 实数与数轴上的点是一一对应的。 数轴上任一点对应的数总大于这个点左边的点对应的数， (3)相反数 实数的相反数是一对数(只有符号不同的两个数，叫做互为相反数，零的相反效是零) 从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称 (4)绝对值 从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离 (5)倒数 实数a(a0)的倒数是(乘积为1的两个数，叫做互为倒数)；零没有倒数考查题型：以填空和选择题为主。如一、考查题型：1 1的相反数的倒数是2 已知a+3|+0，则实数（a+b）的相反数3 数314与的大小关系是4 和数轴上的点成一一对应关系的是5 和数轴上表示数3的点A距离等于25的B所表示的数是6 在实数中,0, ,314, 无理数有（）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个7一个数的绝对值等于这个数的相反数，这样的数是（）（A）非负数（B）非正数（C）负数（D）正数8若x3，则x3等于（）（A）x3（B）x3（C）x3（D）x3 二、考点训练：1判断题：（1）如果a为实数，那么a一定是负数；（）（2）对于任何实数a与b,|ab|=|ba|恒成立；（）（3）两个无理数之和一定是无理数；（）（4）两个无理数之积不一定是无理数；（）（5）任何有理数都有倒数；（）（6）最小的负数是1；（）（7）a的相反数的绝对值是它本身；（）（8）若|a|=2,|b|=3且ab0，则ab=1；（）2把下列各数分别填入相应的集合里|3|，,0，sin60, , ()0，32，ctg45,1.2121121112中 无理数集合负分数集合 整数集合非负数集合3已知1x0,y0),其中一边长为2x1,则另为。4把a2a6分解因式，正确的是( )(A)a(a1)6 (B)(a2)(a3) (C)(a2)(a3) (D)(a1)(a6)5多项式a24ab2b2,a24ab16b2,a2a,9a212ab4b2中，能用完全平方公式分解因式的有( )(A) 1个 (B) 2个 (C) 3个 (D) 4个6设(xy)(x2y)150,则xy的值是（）(A)-5或3 (B) -3或5 (C)3 (D)57关于的二次三项式x24xc能分解成两个整系数的一次的积式，那么c可取下面四个值中的（）(A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 5五、小结六、布置作业第5课时 分式一、复习知识点:分式，分式的基本性质，最简分式，分式的运算，零指数，负整数，整数，整数指数幂的运算二、教学目标了解分式的概念，会确定使分式有意义的分式中字母的取值范围。掌握分式的基本性质，会约分，通分。会进行简单的分式的加减乘除乘方的运算。掌握指数指数幂的运算。三、教学重点四、教学过程1分式的有关概念 设A、B表示两个整式如果B中含有字母，式子就叫做分式注意分母B的值不能为零，否则分式没有意义 分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式如果分子分母有公因式，要进行约分化简2、分式的基本性质 （M为不等于零的整式）3分式的运算 (分式的运算法则与分数的运算法则类似) (异分母相加，先通分)； 4零指数 5负整数指数 注意正整数幂的运算性质 可以推广到整数指数幂，也就是上述等式中的m、 n可以是O或负整数考查题型:1、 下列运算正确的是（ ）（A）40 =1 (B) (2)-1= (C) (3m-n)2=9m-n (D)(a+b)-1=a-1+b-12、化简并求值：. +(2),其中x=cos30,y=sin903、 中分式有4当x=-时， 分式的值为零；5当x取-值时，分式有意义；6已知是恒等式，则A，B。7化简()考点训练：1， 分式 当x=- 时有意义，当x=-时值为正。2， 分式中的取值范围是（ ）（A）x1 （B）x-1 （C）x0 （D）x1且x03， 当x=-时，分式的值为零？4， 化简（1）1+ (2) (3)a+(a-) (a-2)(a+1)解题指导, 1当a=-时,分式无意义,当a-=-时,这个分式的值为零.2写出下列各式中未知的分子或分母,(1) = (2)= 3不改变分式的值,把分式的分子,分母各项的系数化为整数,且最高次项的系数均为正整数,得-，分式约分的结果为。4把分式中的x,y都扩大两倍,那么分式的值( )(A)扩大两倍 (B) 不变 (C) 缩小 (D) 缩小两倍5化简下列各式:(1)+ (2)(xy+y2) 五、小结六、作业布置第6课时 数的开方与二次根式一、复习知识点平方根、立方根、算术平方根、二次根式、二次根式性质、最简二次根式、同类二次根式、二次根式运算、分母有理化二、教学目标1.理解平方根、立方根、算术平方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根和算术平方根。会求实数的平方根、算术平方根和立方根（包括利用计算器及查表）；2.了解二次根式、最简二次根式、同类二次根式的概念，会辨别最简二次根式和同类二次根式。掌握二次根式的性质，会化简简单的二次根式，能根据指定字母的取值范围将二次根式化简；3.掌握二次根式的运算法则，能进行二次根式的加减乘除四则运算，会进行简单的分母有理化。三、教学过程 1二次根式的有关概念 (1)二次根式 式子叫做二次根式注意被开方数只能是正数或O (2)最简二次根式 被开方数所含因数是整数，因式是整式，不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式 (3)同类二次根式 化成最简二次根式后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式 2二次根式的性质 3二次根式的运算 (1)二次根式的加减 二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类三次根式分别合并 (2)三次根式的乘法 二次根式相乘，等于各个因式的被开方数的积的算术平方根，即 二次根式的和相乘，可参照多项式的乘法进行 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，那么这两个三次根式互为有理化因式 (3)二次根式的除法 二次根式相除，通常先写成分式的形式，然后分子、分母都乘以分母的有理化因式，把分母的根号化去(或分子、分母约分)把分母的根号化去，叫做分母有理化考查重点与常见题型1.考查平方根、算术平方根、立方根的概念。有关试题在试题中出现的频率很高，习题类型多为选择题或填空题。2.考查最简二次根式、同类二次根式概念。有关习题经常出现在选择题中。3.考查二次根式的计算或化简求值，有关问题在中考题中出现的频率非常高，在选择题和中档解答题中出现的较多。考查题型1下列命题中，假命题是（ ）（A）9的算术平方根是3 （B）的平方根是2（C）27的立方根是3 （D）立方根等于1的实数是12在二次根式， ， ， ， 中，最简二次根式个数是（ ）（A） 1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个（2）下列各组二次根式中，同类二次根式是（ ） （A），3 （B）3， （C）， （D），3. 化简并求值，其中a2，b241的倒数与的相反数的和列式为 ，计算结果为 5（）2的算术平方根是 ，27的立方根是 ，的算术平方根是 ，的平方根是 . 考点训练： 1如果x2a，已知x求a的运算叫做 ，其中a叫做x的 ；已知a求x的运算叫做 ，其中x叫做a的 。2()2的平方根是 ，9的算术平方根是 ， 是64的立方根。3当a 0 ) 的根是 3若x2 + 3 x + 1 = 0 则 x + = 4已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2 x2 5 x +3 = 0的根，则三角形的周长为 .5k为 时, 方程 (k2 3 k + 2 ) x2 + (k2 + 6 k 7 ) x + 2 k + 1 = 0, 是关于X的一元 二次方程; k为 时, 这个方程是关于X的一元一次方程.6方程- = 5的解是（ ） （A） 5 （B） - 5 （C） 7 （D）- 77若关于x的方程2x 4= 3m和x+2=m有相同的根，则m的值是（ ） (A) 10 (B) 8 (C) 10 (D) 8 四、小结五、作业布置第12课时分式方程与二次根式方程一、复习知识点分式方程、二次根式的概念、解法思路、解法、增根二、教学目标了解分式方程、二次根式方程的概念。掌握把简单的分式方程、二次根式方程转化为一元一次方程、一元二次方程的一般方法，会用换元法解方程，会检验。三、教学过程1分式方程的解法 (1)去分母法 用去分母法解分式方程的一般步骤是： （i)在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； (ii)解这个整式方程； (iii)把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母不为零的根是原方程的根，使最简公分母为零的根是增根，必须舍去. 在上述步骤中，去分母是关键，验根只需代入员简公分母. (2)换元法 用换元法解分式方程，也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数 2二次根式方程的解法 (1)两边平方法 用两边平方法解无理方程的般步骤是： (i)方程两边都平方，去掉根号，化成有理方程； (ii)解这个有理方程； (iii)把有理方程的根代入原方程进行检验，如果适合，就是原方程的根，如果不适合，就是增根，必须舍去 在上述步骤中，两边平方是关键，验根必须代入原方程进行 (2)换元法 用换元法解无理方程，就是把适当的根号下台有未知数的式子换成新的未知数，求出新的未知数后再求原来的未知数考查重点与常见题型考查换元法解分式方程和二次根式方程，有一部分只考查换元的能力，常出现在选择题中另一部分习题考查完整的解题能力，习题出现在中档解答题中。考题类型1（1）用换元法解分式方程3时，设y，原方程变形为（）（A）y23y10（B）y23y10（C）y23y10（D）y2y302用换元法解方程x28x23，若设y，则原方程可化为（）（A）y2y120（B）y2y230（C）y2y120（D）y2y34=03若解分式方程产生增根，则m的值是（）（A）1或2（B）1或2（C）1或2（D）1或24解方程1时，需将方程两边都乘以同一个整式（各分母的最简公分母），约去分母，所乘的这个整式为（）（A）x1（B）x（x1） （C）x （D）x15先阅读下面解方程x2的过程，然后填空. 解：（第一步）将方程整理为x20；（第二步）设y，原方程可化为y2y0；（第三步）解这个方程的 y10，y21（第四步）当y0时，0；解得 x2，当y1时，1，方程无解；（第五步）所以x2是原方程的根以上解题过程中，第二步用的方法是，第四步中，能够判定方程1无解原根据是。上述解题过程不完整，缺少的一步是。 四、小结五、作业第13课时 方程组一、复习知识点方程组、方程组的解、解方程组、二元一次方程（组）、三元一次方程（组）、二元二次方程（组）、解方程组的基本思想、解方程组的常见方法。二、教学目标了解方程组和它的解、解方程组等概念，灵活运用代入法、加减法解二元一次方程组，并会解简单的三元一次方程组。掌握由一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的方程组的解法，掌握由一个二元二次方程和一个可以分解为两个二元一次方程的二元二次方程组成的方程组的解法。三、教学过程1. 方程组的有关概念含有两个未知数并且未知项的次数是1的方程叫做二元一次方程两个二元次方程合在一起就组成了一个。元一次方程组二元一次方程组可化为 (a，b，m、n不全为零)的形式.使方程组中的各个方程的左、右两边都相等的未知数的值，叫做方程组的解2.一次方程组的解法和应用 解二元(三元)一次方程组的一般方法是代入消元法和加减消元法3. 简单的二元二次方程组的解法 (1)可用代入法解一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组 （2)对于两个二元三次方程组成的方程组，如果其中一个可以分解因式，那么原方程组可以转化为两个由一个二元二次方程和一个二元一次方程组成的方程组来解考查重点与常见题型考查二元一次方程组、二元二次方程组的能力，有关试题多为解答题，也出现在选择题、填空题中，近年的中考试题中出现了有关的阅读理解题。考题类型1方程组 的解是 ，则a+b= 2若方程组 没有实数解，则实数m的取值范围是（ ） A.m1 B.m-1 C.m-1且m03.已知方程组 (1) 求证不论k为何值时此方程总一定有实数解。(2) 设等腰ABC的三边长分别为a、b、c，其中c=4，且 ，是该方程的两个解，求ABC的周长解题指导 1若是关于x,y的二元一次方程组的解， 求4a+b2+(-a)2001的值。2已知(3x-y-4)2+=0求xy的值。3若x5m+2n+2y3与 x6y3m-2n-1的和是单项式，求m,n的值。考点训练1 若 是方程组的解，求a,b的值。2已知方程是二元一次方程，求m,n的值。若x = 时,求相应的y的值。三、小结四、作业第14课时 判别式与韦达定理一、复习知识点一元二次方程根的判别式、判别式与根的个数关系、判别式与根、韦达定理及其逆定理二、教学目标1.掌握一元二次方程根的判别式，会判断常数系数一元二次方程根的情况。对含有字母系数的由一元二次方程，会根据字母的取值范围判断根的情况，也会根据根的情况确定字母的取值范围；2.掌握韦达定理及其简单的应用；3.会在实数范围内把二次三项式分解因式；4.会应用一元二次方程的根的判别式和韦达定理分析解决一些简单的综合性问题。三、教学过程1.一元二次方程的根的判别式 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判别式b2-4ac 当0时，方程有两个不相等的实数根； 当0时，方程有两个相等的实数根， 当0时，方程没有实数根 2.一元二次方程的根与系数的关系 (1)如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的两个根是x1，x2，那么，(2)如果方程x2+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=-P，x1x2=q (3)以x1，x2为根的一元二次方程(二次项系数为1)是x2-(x1+x2)x+x1x2=03.二次三项式的因式分解(公式法) 在分解二次三项式ax2+bx+c的因式时，如果可用公式求出方程ax2+bx+c=0的两个根是x1,x2，那么ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)考查重点与常见题型1.利用根的判别式判别一元二次方程根的情况，有关试题出现在选择题或填空题中，如：关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么梗的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定2.利用一元二次方程的根与系数的关系求有关两根的代数式的值，有关问题在中考试题中出现的频率非常高，多为选择题或填空题，如：设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33在中考试题中常出现有关根的判别式、根与系数关系的综合解答题。在近三年试题中又出现了有关的开放探索型试题，考查了考生分析问题、解决问题的能力。考查题型1关于x的方程ax22x10中，如果a0，那么根的情况是（ ）（A）有两个相等的实数根 （B）有两个不相等的实数根 （C）没有实数根 （D）不能确定2设x1，x2是方程2x26x30的两根，则x12x22的值是（ ）（A）15 （B）12 （C）6 （D）33下列方程中，有两个相等的实数根的是（ ）（A） 2y2+5=6y（B）x2+5=2x（C）x2x+2=0（D）3x22x+1=04以方程x22x30的两个根的和与积为两根的一元二次方程是（ ）（A） y2+5y6=0 （B）y2+5y6=0 （C）y25y6=0 （D）y25y6=05如果x1，x2是两个不相等实数，且满足x122x11，x222x21，那么x1x2等于（ ）（A）2 （B）2 （C）1 （D）16如果一元二次方程x24xk20有两个相等的实数根，那么k 四、小结五、作业第15课时 应用题一、复习知识点列方程（组）解应用题的一般步骤、列方程（组）解应用题的核心、应用问题的主要类型二、教学目标能够列方程（组）解应用题三、教学过程列出方程(组)解应用题的一般步骤是： (i)弄清题意和题目中的已知数、未知数，用字母表示题目中的一个(或几个)未知数; (ii)找出能够表示应用题全部含义的一个(或几个)相等关系; (iii)根据找出的相等关系列出需要的代数式，从而列出方程(或方程组); (iv)解这个方程(或方程组)，求出未知数的值; (v)写出答案(包括单位名称)考查重点与常见题型考查列方程（组）解应用题的能力，其中重点是列一元二次方程或列分式方程解应用题，习题以工程问题、行程问题为主，近几年出现了一些经济问题，应引起注意一、填空题1.某商品标价为165元，若降价以九折出售（即优惠10），仍可获利10（相对于进货价），则该商品的进货价是 2.甲、乙二人投资合办一个企业，并协议按照投资额的比例分配所得利润，已知甲与乙投资额的比例为3：4，首年的利润为38500元，则甲、乙二人可获得利润分别为 元和 元3.某公司1996年出口创收135万美元，1997年、1998年