1、二次函数解析式,图像与性质.doc

二次函数解析式【重难点知识】1、二次函数的解析式三种形式一般式：顶点式：交点式：2、待定系数法是确定二次函数解析式的常用方法 一般地,在所给的三个条件是任意三点(或任意三对x,y的值)可设解析式为,然后组成三元一次方程组来求解;在所给条件中已知顶点坐标或对称轴或最大值时,可设解析式为y=a(x-h)2+k;在所给条件中已知抛物线与x轴两交点坐标或已知抛物线与x轴一交点坐标和对称轴,则可设解析式为y=a(x-x1)(x-x2)来求解.3、二次函数与一元二次方程的关系 抛物线y=ax2+bx+c当y=0时抛物线便转化为一元二次方程ax2+bx+c=0,即当抛物线与x轴有两个交点时,方程ax2+bx+c=0有两个不相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴有一个交点,方程ax2+bx+c=0有两个相等实根;当抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点,方程ax2+bx+c=0无实根.【重难点题型】1、设二次函数y=（x-3）2-4图象的对称轴为直线l，若点M在直线l上，则点M的坐标可能是（）A（1，0）B（3，0）C（-3，0）D（0，-4）2、如果一种变换是将抛物线向右平移2个单位或向上平移1个单位，我们把这种变换称为抛物线的简单变换已知抛物线经过两次简单变换后的一条抛物线是yx21，则原抛物线的解析式不可能的是()Ayx21Byx26x5Cyx24x4Dyx28x173、 二次函数的图象在2 x3这一段位于x轴的下方，在6x0时,在对称轴左侧y随x的增大而减小;在对称轴的右侧,y随x的增大而增大;简记左减右增,这时当时,;反之当a0时,简记左增右减,当时，.【重难点题型】1、 二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是（ ）A 直线x=3 B直线x=2 C直线x=1 D直线x=02、 已知函数y=ax22ax1（a是常数，a0），下列结论正确的是（ ）A 当a=1时，函数图象过点（1，1）B当a=2时，函数图象与x轴没有交点C若a0，则当x1时，y随x的增大而减小D若a0，则当x1时，y随x的增大而增大3、 抛物线yx2+bx+c(其中b、c是常数)过点A(2，6)，且抛物线的对称轴与线段yO(lx3)有交点，则c的值不可能是（ ）A4 B6 C8 D104、定义：若点P（a，b）在函数y=的图象上，将以a为二次项系数，b为一次项系数构造的二次函数y=ax2+bx称为函数y=的一个“派生函数”例如：点（2，）在函数y=的图象上，则函数y=2x2+称为函数y=的一个“派生函数”现给出以下两个命题：（1）存在函数y=的一个“派生函数”，其图象的对称轴在y轴的右侧（2）函数y=的所有“派生函数”，的图象都进过同一点。下列判断正确的是（）A.命题（1）与命题（2）都是真命题B.命题（1）与命题（2）都是假命题C.命题（1）是假命题，命题（2）是真命题D.命题（1）是真命题，命题（2）是假命题5、 二次函数，当mxn且mn0时，y0；若a=-1，则b=4；抛物线上有两点和，若x112，则y1y2；点C关于抛物线对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，当m=2时，四边形EDFG周长的最小值为。其中真命题的序号是（ ）A. B.C.D.9、 如图是二次函数y=x2+2x+4的图象，使y1成立的x的取值范围是（）A 1x3 Bx1 Cx1 Dx1或x310、 当2x1时，二次函数y(xm)2m21有最大值4，则实数m的值为()A B或 C2或 D2或或11、已知点A（a-2b，2-4ab）在抛物线上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A. （-3，7）B.（-1，7）C.（-4，10）D.（0，10）12、在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x2+4x3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（）A（3，6） B（1，4） C（1，6） D（3，4）13、 如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）Aabc0 B2a+b0 Cab+c0 D4acb2014、已知二次函数，若自变量x分别取x1，x2，x3，且0x1x2x3，则对应的函数值y1，y2，y3的大小关系正确的是（）Ay1y2y3By1y2y3Cy2y3y1Dy2y3y115、如图，函数y=x2+bx+c的部分图象与x轴、y轴的交点分别为A（1，0），B（0，3），对称轴是x=1，在下列结论中，错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数的解析式为y=x22x+3C当x0时，y随x的增大而增大D抛物线与x轴的另一个交点是（3，0）16、抛物线y=x2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x21012y04664从上表可知，下列说法正确的个数是（）抛物线与x轴的一个交点为（2，0）；抛物线与y轴的交点为（0，6）；抛物线的对称轴是x=1；在对称轴左侧y随x增大而增大A1B2C3D4课后练习1、如图，点A，B的坐标分别为（1，4）和（4，4），抛物线y=a（xm）2+n的顶点在线段AB上运动（抛物线随顶点一起平移），与x轴交于C、D两点（C在D的左侧），点C的横坐标最小值为3，则点D的横坐标最大值为（）A3B1C5D82、 二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bxac与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD3、已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：abc0；ba+c；2a+b=0；a+bm（am+b）（