丰富多彩的正方形.docx

课题学习: 丰富多彩的正方形 (共2课时)【学习目标：】 （1）探究正方形的中心对称性，理解化一般为特殊的思想方法 （2）了解将两个大小不同的正方形剪拼成一个大正方形的方法，理解剪拼的基本原理【学习过程：】 第1课时 正方形中的变换一、 复习引入：1、如图，在ABC中C=90，A=45，则AC:BC:AB= 2、 如图，在ABC中C=90，B=30，则AC:BC:AB= 3、如图，四边形ABCD为正方形，则AB= = = ， BAD= = = =90， AC ， AC= ， OA= = = ，BAC=DAC= 二、自主探究： 环节1:正方形中的平移 习题1:如图，正方形ABCD边长为4，沿对角线所在直线 l 将该正方形向右平移到EFGH的位置，已知ODH的面积为 ，则平移的距离为( )A B C D 环节2:正方形中的翻折(轴对称) 习题2:如图，有一块面积为3的正方形ABCD，M、N分别为AD、BC边上的中点，将C点折至MN上，落在P点位置，折痕为BQ，连接PQ、PC则PBC是 三角形，以PQ为边长的正方形的面积是 环节3:正方形中的转动例题：(教材P63)如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相同，正方形A1B1C1O绕点O转动： （1）如图，当正方形A1B1C1O绕点O转动到两邻边与正方形ABCD的两对角线重合的位置时，两个正方形重叠部分的面积是一个正方形面积的 。 （2）如图，当正方形A1B1C1O绕点O转动到两邻边与正方形ABCD的两邻边分别垂直的位置时，两个正方形重叠部分的面积是一个正方形面积的 。（3）如图，无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积还有（1）和（2）中的关系吗？请说明理由3、 巩固练习1、(2016广东)如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线 EF为边的正方形EFGH的周长为（ ） A、 B、 C、 D、 2、（2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将ADE沿AE对折至AFE，延长EF交BC于点G，连接AG.（1）求证：ABGAFG；（2）求BG的长.四、课堂小结： 第2课时 正方形中的剪拼一、自主活动习题1:(2011天津)如图，有一张长为5宽为3的矩形 纸片ABCD，要通过适当的剪拼，得到一个正方形该 正方形的边长为 .（结果保留根号）习题2:如图,将两个边长分别为为3和4的正方形剪拼成一个 大正方形,则大正方形的面积为 ，边长为 .二、探究例题： 例题：(教材P63)如图，如何将两个边长分别为不相等（边长分别为a和b,且ab）的正方形剪拼成一个大正方形备用图a 三、巩固练习: （2015福建龙岩）下列网格中的六边形ABCDEF是由边长为6的正方形左上角剪去边长为2的正方形所得，该六边形按一定的方法可剪拼成一个正方形（1）根据剪拼前后图形的面积关系求出拼成的正方形的边长；（2）如图甲，把六边形ABCDEF沿EH，BG剪成三部分，请在图甲中画出将与拼成的正方形，然后标出变动后的位置，并指出属于旋转、平移和轴对称中的哪一种变换；（3）在图乙中画出一种与图甲不同位置的两条裁剪线，并在图乙中画出将此六边形剪拼成的正方形四、课堂小结：课后作业（自主学习）1、（2014宁波）如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC=1，CE=3，H是AF的中点，那么CH的长是（ ） A2.5 B C D22、如图，一个面积为50平方厘米的正方形与另一个小正 方形并排放在一下起，请用不同的方法求ABC的面积， 并写出以下方法的规范过程，你还有其他的解法吗？ 方法一:利用同底等高三角形面积相等 提示:ABC与ABD有相同的底AB，连结小正方形的 对角线BD，利用正方形的性质可得ABCD，则ABC 与ABD同底等高。 方法二:利用面积的和差关系E 提示:由 先设辅助未知数：大、小正方形的边长分别为a和b, 且ab，最后通过代数式化简消去b 方法三：特殊位置法E 提示: 由题意知，ABC的面积与小正方形的边长无关系， 可取特殊值小正方形的边长为大正方形边长的一半，由题意可 求大正方形边长为，则小正方形边长为，AEC为等 腰直角三角形，BAC为直角，可直接求出ABC的面积3、正方形A