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第六类函数与导数问题重在“分”分离、分解以函数为载体、以导数为工具的综合问题是高考常考的压轴大题，多涉及含参数的函数的单调性、极值或最值的探索与讨论、复杂函数的零点的讨论、不等式中参数范围的讨论、恒成立和能成立问题的讨论等，是近几年高考试题的命题热点.对于此类综合试题，一般先求导，再变形或分解出基本函数，再根据题意处理.【例6】 (2017全国卷)已知函数f(x)ax2axxln x，且f(x)0.(1)求a；(2)证明：f(x)存在唯一的极大值点x0，且e2f(x0)22.(1)解f(x)的定义域为(0，)，设g(x)axaln x，则f(x)xg(x)，(分离)f(x)0等价于g(x)0，因为g(1)0，g(x)0，故g(1)0，而g(x)a，g(1)a1，得a1.若a1，则g(x)1.当0x1时，g(x)1时，g(x)0，g(x)单调递增，所以x1是g(x)的极小值点，故g(x)g(1)0.综上，a1.(2)证明由(1)知f(x)x2xxln x，f(x)2x2ln x，设h(x)2x2ln x，(分解)则h(x)2.当x时，h(x)0.所以h(x)在单调递减，在单调递增.又h(e2)0，h0；当x(x0，1)时，h(x)0.因为f(x)h(x)，所以xx0是f(x)的唯一极大值点.由f(x0)0得ln x02(x01)，故f(x0)x0(1x0).由x0得f(x0)f(e1)e2.所以e2f(x0) 22.探究提高1.(1)分离：把函数f(x)分离为x与g(x)的积.(2)分解：构造h(x)2x2ln x.2.破解策略：函数与导数压轴题计算复杂、综合性强、难度大.可以把参变量分离，把复杂函数分离为基本函数；可把题目分解成几个小题；也可把解题步骤分解为几个小步；注重分步解答，这样，即使解答不完整，也要做到尽可能多拿步骤分.【训练6】 (2018石家庄调研)已知函数f(x)(2xb)ex，F(x)bxln x，bR.(1)若bb对任意x(0，)恒成立，求实数b的取值范围.解(1)f(x)ex(2xb2)，由f(x)0得x0得x.F(x)的定义域为(0，)，且F(x)b，b0，F(x)0，得bb得ln(x1)bx0，b在x(0，)上恒成立.设g(x)ln(x1)x，则g(x)10，g(x
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