数列专项.doc

明镜书院 精英计划教学案数列专项一、填空题1(2011江西)设an为等差数列，公差d2，Sn为其前n项和，若S10S11，则a1_.2已知数列an为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2a32a1，且a4与2a7的等差中项为，则S5_.3在数列an中，a12，当n是奇数时，an1an2；当n是偶数时，an12an，则a9_.4设Sn是等差数列an的前n项和，若，则_.5已知等比数列an的前n项和Snt5n2，则实数t的值为_6(原创题)等差数列an的前n项和为Sn，已知a113, S3S11，当Sn最大时，n的值是_7等差数列an的前n项和为Sn，且a4a28，a3a526，记Tn，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，TnM都成立，则M的最小值是_8数列an中，a11，且a1，a2a1，a3a2，anan1，是公比为的等比数列，那么an_.9若110 (xN*)，则x_.10已知Sn是等差数列an的前n项和，a415，S555，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线的斜率为_11各项均为实数的等比数列an的前n项和记为Sn，若S1010，S3070，则S40_.12已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_二、解答题13已知等差数列an的首项为a，公差为b，且不等式ax23x20的解集为(，1)(b，)(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn； (2)若数列bn满足bnan2n，求数列bn的前n项和Tn.14.(2010浙江)设a1，d为实数，首项为a1，公差为d的等差数列an的前n项和为Sn，满足S5S6150.(1)若S55，求S6及a1；(2)求d的取值范围15设数列bn满足：b1，bn1bbn，(1)求证：；(2)若Tn，求Tn的最小值16.对于数列若存在常数M0,对任意的，恒有 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 则称数列为B-数列（1） 首项为1，公比为的等比数列是否为B-数列？请说明理由;请以其中一组的一个论断条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题判断所给命题的真假，并证明你的结论；（2） 设是数列的前项和，给出下列两组论断；A组：数列是B-数列 数列不是B-数列B组：数列是B-数列 数列不是B-数列请以其中一组中的一个论断为条件，另一组中的一个论断为结论组成一个命题。判断所给命题的真假，并证明你的结论；（3） 若数列都是数列，证明：数列也是数列。17.设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；（III）设数列的前项和为。已知正实数满足：对任意正整数恒成立，求的最小值。已知为等差数列，+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是高.考.资.源.网（A）21 （B）20 （C）19 （D） 18高.考.资.源.网18.已知函数（，为常数，）.（）若时，数列满足条件：点在函数的图象上，求的前项和；（）在（）的条件下，若，（），证明：；（）若时，是奇函数，数列满足，求证： 19.（本小题满分14分）等比数列的各项均为正数，且（1）求数列的通项公式.（2）设 求数列的前项和.20.（北京2011 理第20题 13分）对于每项均是正整数的数列，定义变换，将数列变换成数列对于每项均是非负整数的数列，定义变换，将数列各项从大到小排列，然后去掉所有为零的项，得到数列；又定义设是每项均为正整数的有穷数列