22.1 一元二次方程 (2).doc

221 一元二次方程 （第一课时）大足区铁山中学 甯中见 教学内容 一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念（二次项、二次项的系数、一次项、一次项的系数） 教学目标 1知识与技能了解一元二次方程及有关概念；掌握一元二次方程的一般式和一元二次方程的各项系数的认识，掌握依据实际问题建立一元二次方程的数学模型的方法。 2过程与方法（1）通过情景问题的实例，让学生列方程、合作探讨，老师点评分析，建立数学模型根据数学模型恰如其分地给出一元二次方程的概念 （2）能把一元二次方程转化为一元二次方程的一般形式及确定各项系数。（3）通过掌握缺一次项、常数项的一元二次方程的不完全形式，又通过大量的练习巩固，来加深对一元二次方程的认识。 （4）提出问题、分析问题，建立一元二次方程的数学模型，并用该模型解决实际问题 3情感、态度与价值观 经历由事实问题中抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使同学们体会到通过一元二次方程也是刻画现实世界中的数量关系的一个有效数学模型；用练一练、试一试、挑战自我等形式来巩固一元一次方程的概念，使同学们体会到数学知识深化、进一步学习的思想；经历设置丰富的问题情景，使学生体会到建立数学模型解决实际问题的过程，从而更好地理解一元二次方程的意义和作用，激发学生的学习兴趣 教学重点 1一元二次方程及其它有关的概念 2一元二次方程为一般式及各项的系数 3利用实际问题建立一元二次方程的数学模型，并解决这个问题 教学难点 1一元二次方程及其它有关的概念 2一元二次方程为一般式及各项的系数3.通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念 教学关键 1分析实际问题如何建立一元二次方程的数学模型 2理解一元二次方程满足的条件 3化一元二次方程为一般式并能指出各项的系数 教学过程一、复习引入 学生活动（情景问题）根据题意，列出方程，不解答1.印度古算书中有这样一首诗: “一群猴子分两队,高高兴兴在游戏,四分之一再平方, 蹦蹦跳跳树林里;其余四只叽喳喳,伶俐活泼又调皮.告诉我总数共多少只？”2从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽尺，竖着比门框高尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程 解：设竹竿的长为x尺，则门的宽 度为(x4)尺，门高为(x2)尺，依题意得方程：x212 x 20 0即(x4)2 (x2)2 x2. 老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理 二、探索新知观察:这两个方程有什么共同点？X16x640 X12x200.学生活动：请口答下面问题 （1）上面两个方程整理后含有几个未知数？ （2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？ （3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？ 老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）它们是整式方程（读一读,记一记） 像这样，方程中只含有一个未知数，并且所含未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程.（知识归纳）老师点评：强调一元二次方程须满足的条件：(1)只含一个未知数(一元方程)；(2)所含未知数的最高次数是2(二次方程)；(3)左右两边都是整式（整式方程）（试一试）（学生活动：请四位同学解答，师评析。判断下列方程是否是一元二次方程。（知识拓展）例1.当m为何值时，关于x的方程（m+1)x+3x-1=0是一元二次方程.分析：由题意得m2+1=2 且 m+10m =1 且 m -1 m =1时，此方程是一元二次方程.（挑战自我） 学生活动：(抽一名学生到白板上去板书，师后评析)当a为何值时，关于x的方程a X+x = 3 X- 4是一元二次方程？（合作交流） （学生分组讨论）已知2X - 3 X + 4 = 0是关于x的一元二次方程，求m、n的值.师：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a0）这种形式叫做一元二次方程的一般形式（知识梳理）师：一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项(二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括它前面的符号 )（知识梳理）师：一元二次方程的结构形式例题欣赏:例2.方程3x(x-1)=2(x+2)+8是否为一元二次方程？如果不是，说明理由；如果是，指出它的二次项、一次项系数及常数项. 分析：去括号，得 3x2- 3x = 2x + 4+ 8移项，得 3x2- 3x- 2x- 4- 8 = 0合并同类项，得 3x2- 5x- 12 = 0原方程是一元二次方程；二次项系数是，一次项系数是 - 5，常数项是 12.（练一练）（学生活动：请男女位同学各一位上台演练）说出下列方程的二次项系数、一次（3）（5）（1）项系数和常数项.（2）(4)（合作交流）学生活动，男女同学各抽一名上黑板演练，师评析。一元二次方程a(x-1)2+b(x-1)+c=0化成一般式后为2x2-3x-1=0,试求（abc)2的值从生活走进数学 ，让数学回归生活 （知识纵横）大江东去浪淘尽,千古风流数人物;而立之年督东吴,早逝英年两位数;十位恰小个位三,个位平方与寿符;哪位学子算得快,多少年华属周瑜? (提示：说出下列方程的二次项系数、一次项系数和常数项.解：设周瑜去世时的年龄的个位数字为x，则十位数字为x-3.依题意得x2=10（x-3）+x.即x2-11x+30=0三、巩固练习 教材P27 练习1、2 四、归纳小结（学生总结，老师点评） 本节课要掌握：（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a0）和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用（畅所欲言）对自己说，你有什么收获？对同学说，你有什么温馨提示？对老师说，你还有什么困惑？ 五、布置作业 1.复习教材p25-p27页2.预习教材p27-p28页3.完成教材p28页1、2题，p29页5、6、7题六、板书设计1.一元二次方程的定义及例12.判断一元二次方程的条件及挑战自我13.一元二次方程的一般形式及挑战自我24.一元二次方程的结构形式及例2七、教学反思本节课是一元二次方程的第一课时，通过对本节课的学习，学生将掌握一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。在教学过程中，注重重难点的体现。在本节课的问题1中，通过实际问题引入学生熟悉的一元一次方程，让学生掌握利用方程解决问题，从而顺利过渡到后面的问题。教学过程中，随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识。本节课有以下几个层次：1复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。2通过创设情境引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫。通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题的能力.通过解决实际问题引入一元二次方程的概念.让学生通过数形结合的方法,转化实际问题,从而得到方程,为引入一元二次方程的概念做好准备. 3让学生充分感受所列方程的特点,再通过类比的方法得到定义,从而达到真正理解定义的目的。在（1）-（5）这组练习目的在于巩固学生对一元二次方程定义中3个特征的理解.目的在于进一步加深学生对定义的掌握,尤其结合字母系数,加大题目难度,提高学生对变式的理解能力。此环节采取抢答的形式,提高学生学习数学的兴趣和积极性。此环节让学生通过自主探究,类比一元一次方程一般形式,得出一元二次方程一般形式和项,系数的概念,从而达到真正理解并掌握的目的。 4.（反馈提高练习题）学生落实教师板书的整理一般形式的过程,再次突出本节课的重点内容此题为一元二次方程概念中常见题型，通过此题让学生加深对定义和一般形式的理解，为其他字母系数问题做好准备。此题仍涉及字母系数问题,难度加大,以达到让学生掌握本节课重