甘肃省天水市秦安县高中学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教b版.doc

甘肃省天水市秦安县高中2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）新人教B版第卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将正确的选项填在答题纸上)1. 设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是 若，则 若，则 若，则 若，则【答案】B【解析】 若，则 ，错误，要判断，需判断垂直于内的两条相交直线； 若，则，正确，此为线面垂直的性质定理； 若，则，错误，与内的直线可能平行或异面； 若，则，错误，与可能平行、相交或异面。2. 如图，一个用斜二侧画法画出来的三角形是一个边长为的正三角形，则原三角形的面积是 【答案】C【解析】由斜二测图可知：原三角形为钝角三角形，原三角形的底边和现三角形的底边BC一样长，为。在斜二测画法中，所以在原三角形中对应的边长为，所以原三角形的面积为：，。3. 直线的倾斜角与其在轴上的截距分别是 【答案】DABCDA1B1C1D1【解析】因为k=-1,所以直线的倾斜角为；当x=0时，y=-1,所以其在轴上的截距分别是-1.4. 如图长方体中，则二面角的大小为 【答案】A【解析】连接AC交BD与点O，连接。因为，所以ACBD，又易证BD面ACC1A1，所以BD，所以C为二面角的的一个平面角。在，所以tanC=，所以二面角的大小为。5. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 2 1 【答案】C【解析】由三视图知：原几何体为一个四棱锥，其中四棱锥的底面是边长为的正方形，四棱锥的高为1，所以该几何体的体积为。6. 过点且在轴、轴截距相等的直线方程为 或 或 或【答案】C【解析】当截距为0时，设直线方程为，把点代入得；所以此时直线方程为；当截距不为0时，设直线方程为，把点代入得，所以此时直线方程为。综上知：所求直线方程为或。7. 已知点，到直线的距离相等，则的值 或 或1【答案】C【解析】因为点，到直线的距离相等，所以。8. 如图在三棱锥中，、是棱上互异的两点，、是棱上互异的两点,由图可知 与互为异面直线； 分别与、互为异面直线； 与互为异面直线； 与互为异面直线.其中叙述正确的是 【答案】A【解析】AB与CD互为异面直线，正确；当点F与点D重合时，FH分别与DCDB就不为异面直线；EG与FH互为异面直线，正确；当点E与点A重合时，EG与AB不为异面直线.9. 已知两点A(1，0)，B(0，2)，点P是圆(x1)2y21上任意一点，则面积的最大值与最小值分别是 ， ， ， ，【答案】B【解析】点A(1，0)，B(0，2)所在的直线方程为，圆(x1)2y21的圆心到直线的距离为：，又，所以面积的最大值为，最小值分别为。10. 已知直线恒过点，则点关于直线的对称点的坐标是 【答案】D【解析】易求点P的坐标为（1,1）.设点关于直线的对称点的坐标是，所以点关于直线的对称点的坐标是。11. 已知点满足 则的取值范围是 或 或 【答案】B【解析】因为点满足所以点P在以（0,1）为圆心，1为半径的圆周上。的几何意义可以看做过点（x.y）与点(0,-1)的斜率，结合图形可知：的取值范围是或 。12. 在三棱锥中，平面 且 则三棱锥外接球的半径为 【答案】D【解析】因为平面 所以三棱锥外接球的球心为线段AD的中点，又因为所以AD=5，所以三棱锥外接球的半径为。第卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在题中横线上)13. 点到轴的距离为_.【答案】【解析】点到轴的距离为。PDCOBAS14. 若 则的最大值是 . 【答案】【解析】的几何意义为点（x,y）到点（-3,4）的距离，所以的最大值为。15. 如图，圆锥中，、为底面圆的两条直径，且，为的中点. 异面直线与所成角的正切值为 .【答案】【解析】连接OP，易知OP/SA，所以OPD即为异面直线与所成的角。在RtOPD中，OD=2，素以.16. 若直线yxb与曲线y3 有公共点，则b的取值范围是 . 【答案】【解析】如图所示：曲线y3即 （x-2）2+（y-3）2=4（-1y3），表示以A（2，3）为圆心，以2为半径的一个半圆。由圆心到直线y=x+b的距离等于半径2，结合图象可得：b的取值范围是。三、解答题：(本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17. (本小题满分10分)求与直线垂直，并且与原点的距离是5的直线的方程.18(本小题满分12分)如图，平面平面，是正方形，是矩形，且，是的中点，() 求证：平面平面；() 求与平面所成角的正弦值. 19(本小题满分12分)已知是圆内的一点，、是圆上两动点，且满足，求矩形的顶点的轨迹方程.20(本小题满分12分)四棱锥中，底面为平行四边形，侧面底面. 为的中点，已知，.() 求证：；() 在上求一点，使平面；() 求三棱锥的体积21(本小题满分12分)已知的顶点，边上的中线所在的直线方程为，边上的高所在直线的方程为.() 求的顶点、的坐标；() 若圆经过、且与直线相切于点，求圆的方程.22(本小题满分12分)已知圆的圆心为原点，且与直线相切.() 求圆的方程；() 点在直线上，过点引圆的两条切线，切点为，求证：直线恒过定点.高一数学答案一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 14. . 15. . 16. .三解答题(本大题共6小题，共70分)17(本小题10分)解：因直线斜率为=1，可设直线方程y=x+b，即xy+b=0，3分由直线与原点距离是5，得 6分， 8分所以直线方程为，或.10分18(本小题12分)() 证明：正方形ABCD 面ABCD面ABEF且交于AB，CB面ABEF AG，GB面ABEF， CBAG，CBBG又AD=2a，AF= a，ABEF是矩形，G是EF的中点，AG=BG=，AB=2a， AB2=AG2+BG2，AGBG CGBG=B AG平面CBG 而AG面AGC， 故平面AGC平面BGC. 6分 () 解：如图，由（）知面AGC面BGC，且交于GC，在平面BGC内作BHGC，垂足为H，则BH平面AGC， BGH是GB与平面AGC所成的角.在RtCBG中，. 又BG=，. 12分19(本小题12分)解：设的中点为，坐标为，则在中，.又因为是弦的中点，故，又，所以有，即.因此点在一个圆上.而当在此圆上运动时，点即在所求的轨迹上运动.设，为的中点 点到面的距离为. 12分21(本小题12分)() 边上的高所在直线的方程为，所以，又，所以，设，则的中点，代入方程，解得，所以. 4分() 由，可得，圆的弦的中垂线方程为，由与x-y+3=0相切，切点为（-3，0）可得，圆心所在直线为y+