高中物理之牛顿第二定律.doc

专题一 相互作用与牛顿运动定律【典例训练1】（2010.海南理综T6）在水平的足够长的固定木板上，一小物块以某一初速度开始滑动，经一段时间t后停止现将该木板改置成倾角为45的斜面，让小物块以相同的初速度沿木板上滑若小物块与木板之间的动摩擦因数为则小物块上滑到最高位置所需时间与t之比为ABCD解析：选A，木板水平时，小物块的加速度，设滑行初速度为，则滑行时间为；木板改成倾角为45的斜面后，小物块上滑的加速度，滑行时间，因此，A项正确。【典例训练2】（2010全国理综T15）如右图1，轻弹簧上端与一质量为m的木块1相连，下端与另一质量为M的木块2相连，整个系统置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，木块1、2的加速度大小分别为、。重力加速度大小为g。则有A， B，C， D，选C，在抽出木板的瞬时，弹簧对1的支持力和对2的压力并未改变。1物体受重力和支持力，mg=F,a1=0，2物体受重力和压力，根据牛顿第二定律a2=g【高考真题探究】1.（2010广东理综T20）下列关于力的说法正确的是 A. 作用力和反作用力作用在同一物体上 B. 太阳系中的行星均受到太阳的引力作用 C 运行的人造地球卫星所受引力的方向不变 D.伽利略的理想实验说明了力不是维持物体运动的原因 【规范解答】选BD。.作用力与反作用力一定是等大反向共线异物的，而平衡力是共物的，故A选项错误；人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的向力心是由万有引力提供的，因而方向始终指向地心，方向一直在变化，故选项C错误。2.（2010上海物理卷T11）将一个物体以某一速度从地面竖直向上抛出，设物体在运动过程中所受空气阻力大小不变，则物体（A）刚抛出时的速度最大 （B）在最高点的加速度为零（C）上升时间大于下落时间 （D）上升时的加速度等于下落时的加速度【规范解答】选A，所以上升时的加速度大于下落时的加速度，D错误；根据，上升时间小于下落时间，C错误，B也错误.3.（2010.海南理综T 3）下列说法正确的是A若物体运动速率始终不变，则物体所受合力一定为零B若物体的加速度均匀增加，则物体做匀加速直线运动C若物体所受合力与其速度方向相反，则物体做匀减速直线运动D若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动【规范解答】选D，若物体运动速率始终不变，速度大小不变，但速度方向可能变化，因此合力不一定为零，A错；物体的加速度均匀增加，即加速度在变化，是非匀加速直线运动，B错；物体所受合力与其速度方向相反，只能判断其做减速运动，但加速度大小不可确定，C错；若物体在任意的相等时间间隔内位移相等，则物体做匀速直线运动，D对。4.（2010福建理综T16）质量为2kg的物体静止在足够大的水平面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力和滑动摩擦力大小视为相等。从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律如图所示。重力加速度g取10m/s2，则物体在t=0到t=12s这段时间内的位移大小为A.18m B.54m C.72m D.198m【规范解答】选B。拉力只有大于最大静摩擦力时，物体才会由静止开始运动0-3s时：F=fmax，物体保持静止，s1=0；3-6s时：Ffmax，物体由静止开始做匀加速直线运动 v=at=6m/s 6-9s时：F=f，物体做匀速直线运动 s3=vt=63=18m9-12s时：Ff，物体以6m/s为初速度，以2m/s2为加速度继续做匀加速直线运动 所以0-12s内物体的位移为：s=s1+s2+s3+s4=54m，B正确5.（2010上海物理卷T31）（12分）倾角，质量M=5kg的粗糙斜面位于水平地面上，质量m=2kg的木块置于斜面顶端，从静止开始匀加速下滑，经t=2s到达底端，运动路程L=4m,在此过程中斜面保持静止（），求：（1）地面对斜面的摩擦力大小与方向；（2）地面对斜面的支持力大小（3）通过计算证明木块在此过程中满足动能定理。【规范解答】对木块：，因为，得所以，对斜面：设摩擦力f向左，则，方向向左。（如果设摩擦力f向右，则，同样方向向左。）（2）地面对斜面的支持力大小（3）木块受两个力做功。重力做功：摩擦力做功：合力做功或外力对木块做的总功：动能的变化所以，合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化（增加），证毕。6.（2010安徽理综T22）质量为的物体在水平推力的作用下沿水平面作直线运动，一段时间后撤去，其运动的图像如图所示。取，求：(1)物体与水平面间的运动摩擦因数； (2)水平推力的大小；（3）内物体运动位移的大小。 【规范解答】（1）设物体做匀减速运动时的时间为，初速度为，末速度为加速度为，则 设物体所受的摩擦力为，由牛顿第二定律得 联立式，代入数据得 （2）设物体做匀加速直线运动时的时间为，初速度为，末速度为加速度为，则 根据牛顿第二定律，有 联立式，代入数据得 （3）由匀变速直线运动位移公式，得 【答案】（1）0.2；（2）6N；（3）46m【专题模拟演练】一、选择题1、（2010济南市二模）如图所示，在超市内倾角为的电梯斜面上有一车西瓜随电梯匀速向上运动，在箱子的中央有一只质量为m的西瓜，则在该西瓜随箱一起匀速前进的过程中，周围其它西瓜对它的作用力的方向为A沿斜面向上 B沿斜面向下C竖直向上 D垂直斜面向上2、 （2010扬州四模）A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图所示，A、B始终相对静止，则下列说法正确的是A在t时刻，A、B之间的摩擦力最大B在t时刻，A、B的速度最大C在02t时间内，A、B的位移最大D在02t时间内，摩擦力对A做的功为零3、 （2010上饶市二模）高血压已成为危害人类健康的一种常见病，现已查明，血管变细是其诱因之一，为研究这一问题，我们可做一些简化和假设：设血液通过一定长度的血管时受到的阻力f与血液流速v成正比，即fkv(其中k与血管粗细无关)，为维持血液匀速流动，在血管两端需要有一定的压强差，设血管内径为d时所需要的压强差为P，若血管内径减为d时，为了维持在相同时间内流过同样多的血液，压强差必须变为：A.P B()2P C()3P D()4P4、 （2010浙江六校联考）如图所示，在光滑水平面上，用弹簧水平连接一斜面，弹簧的另一端固定在墙上，一人站在斜面上，系统静止不动。当人沿斜面加速上升，则（ ）A系统静止时弹簧压缩 B系统静止时斜面共受到5个力作用C人加速时弹簧伸长D人加速时弹簧压缩5、 如图5所示，用力F拉一物体在水平面上以加速度a运动.用力F=Fcos代替力F，沿水平方向拉物体，该物体的加速度为a，比较a与a的大小关系，正确的是（ ）A.a与a可能相等B.a可能小于aC.a可能大于aD.a一定小于a6.如图6所示，放在光滑水平面上的木块以v0向右做匀速直线运动，现有一向左的水平力F作用在木块上，且随时间从零开始做线性变化，在这个过程中，能正确描述木块运动情况的图象是图中的（向右为正方向）（ ）7.如图7所示，一足够长的木板静止在光滑水平面上，一物块静止在木板上，木板和物块间有摩擦.现用水平力向右拉木板，当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时，撤掉拉力，此后木板和物块相对于水平面的运动情况为（ ）A.物块先向左运动，再向右运动B.物块向右运动，速度逐渐增大，直到做匀速运动C.木板向右运动，速度逐渐变小，直到做匀速运动D.木板和物块的速度都逐渐变小，直到为零二、计算题8.如图所示，在倾角为=30的固定斜面上，跨过定滑轮的轻绳一端系在小车的前端，另一端被坐在小车上的人拉住.已知人的质量为60 kg，小车的质量为10 kg，绳及滑轮的质量、滑轮与绳间的摩擦均不计，斜面对小车的摩擦阻力为人和小车总重力的0.1倍，取重力加速度g=10 m/s2，当人以280 N的力拉绳时，试求（斜面足够长）：(1)人与车一起运动的加速度大小；(2)人所受摩擦力的大小和方向；(3)某时刻人和车沿斜面向上的速度为3 m/s，此时人松手，则人和车一起滑到最高点所用时间为多少？9、 2008年北京奥运会的开幕式上，用焰火打出奥运五环图案、2008等字样，这其中的关键技术就是焰火的空中定向、定位与艺术造型技术.假设有一质量为5 kg的焰火弹，要竖直发射到距炮筒出口150 m 的最高点时恰好点火，焰火弹在上升过程中受到的空气阻力恒为自身重力的0.20倍.（g取10 m/s2）请问：（1）设计师设计的焰火弹离开炮筒时的速度多大？（2）从离开炮筒口到最高点点火，其控制时间应设定多长？10、如图8所示，在水平桌面的边角处有一轻质光滑的定滑轮，一条不可伸长的轻绳绕过定滑轮分别与物块A、B相连，细绳处于伸直状态，物块A和B的质量分别为mA=8 kg和mB=2 kg,物块A与水平桌面间的动摩擦因数=0.1,物块B距地面的高度h=0.15 m.桌面上部分的绳足够长.现将物块B从h高处由静止释放，直到A停止运动.求A在水平桌面上运动的时间？（g=10 m/s2）答案：一、选择题1、C 2、 BCD 3、 D 4、C5、【解析】选A、B.设物体与地面间的动摩擦因数为,由牛顿第二定律可得：Fcos-(mg-Fsin)=ma,Fcos-mg=ma,可求得：a=(cos+sin)-g,a=cos-g，如果=0,则有a=a，如果0,则有aa，故A、B正确，C、D错误.6、 【解析】选B.由牛顿第二定律得：F=ma，a与v0方向相反，物体先减速，后反向加速，由F-t图象可知，物体减速的加速度增大，v-t图象的斜率变大，故只有B正确.7、 【解析】选B、C.用水平力向右拉木板，物块相对木板发生滑动，说明木板向右运动的加速度比物块的加速度大，因此撤去拉力时，木板、物块速度均向右，但木板速度大，之后，物块受向右的滑动摩擦力向右加速，速度增大，木板受向左的滑动摩擦力向右减速，当二者速度相同后再一起向右匀速运动，综上所述，B、C正确，A、D错误.二、计算题8、 【解析】(1)对整体2F-（m1+m2）gsin30- =(m1+m2)a, =0.1(m1+m2)g，解得a=2 m/s2(2)对人F-m1gsin30+=m1a,=140 N，方向沿斜面向上（3）松手后对人和车整体（m1+m2）gsin30+=(m1+m2)a1解得a1=6 m/s2，由v=at得t=v/a1=0.5 s答案:（1）2 m/s2 (2)140 N 方向沿斜面向上 （3）0.5 s9、 【解析】（1）焰火弹上升过程的受力如图，据牛顿第二定律有mg+Ff=ma Ff=kmg， 解得a=12 m/s2 v02=2as 得v0=60 m/s （2）t=5 s 答案：（1）60 m/s (2)5 s10、难点2 连接体问题分析策略整体法与隔离法难点展台 1.（）如图2-1，质量为2 m的物块A与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m的物块B与地面的动摩擦因数为，在已知水平推力F的作用下，A、B做加速运动，A对B的作用力为_.2.（）A的质量m1=4 m,B的质量m2=m,斜面固定在水平地面上.开始时将B按在地面上不动，然后放手，让A沿斜面下滑而B上升.A与斜面无摩擦，如图2-2，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了.求B上升的最大高度H.案例探究图2-3例1（）如图2-3所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的，即a=g,则小球在下滑的过程中，木箱对地面的压力为多少？解法一：（隔离法）图24木箱与小球没有共同加速度，所以须用隔离法.取小球m为研究对象，受重力mg、摩擦力Ff,如图2-4，据牛顿第二定律得：mg-Ff=ma 取木箱M为研究对象，受重力Mg、地面支持力FN及小球给予的摩擦力Ff如图2-5.图2-5据物体平衡条件得：FN-Ff-Mg=0 且Ff=Ff 由式得FN=g由牛顿第三定律知，木箱对地面的压力大小为FN=FN=g.解法二：（整体法）对于“一动一静”连接体，也可选取整体为研究对象，依牛顿第二定律列式：（mg+Mg）-FN=ma+M0故木箱所受支持力：FN=g,由牛顿第三定律知：木箱对地面压力FN=FN=g.图2-6例2（）一个质量为0.2 kg的小球用细线吊在倾角=53的斜面顶端，如图2-6，斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，当斜面以10 m/s2的加速度向右做加速运动时，求绳的拉力及斜面对小球的弹力.和绳的拉力作用，绳与水平方向的夹角未知，题目中要求a=10 m/s2时绳的拉力及斜面的支持力，必须先求出小球离开斜面的临界加速度a0.（此时，小球所受斜面支持力恰好为零）由mgcot=ma0所以a0=gcot=7.5 m/s2图2-7因为a=10 m/s2a0所以小球离开斜面N=0，小球受力情况如图2-7，则Tcos=ma,Tsin=mg所以T=2.83 N,N=0.歼灭难点训练图2-81.（）如图2-8所示，质量为M的框架放在水平地面上，一轻弹簧上端固定一个质量为m的小球，小球上下振动时，框架始终没有跳起.当框架对地面压力为零瞬间，小球的加速度大小为A.g B. g C.0 D. g图2-92.（）如图2-9所示，A、B两小球分别连在弹簧两端，B端用细线固定在倾角为30的光滑斜面上，若不计弹簧质量，在线被剪断瞬间，A、B两球的加速度分别为A.都等于B. 和0C.和0D.0和 图2-103.（）如图2-10，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于图211A.0B.kC.（）kD.（）k4.（）如图2-11所示，半径为R的光滑圆柱体，由支架固定于地面上，用一条质量可以忽略的细绳，将质量为m1和m2的两个可看作质点的小球连接，放在圆柱体上，两球和圆心O在同一水平面上，在此位置将两物体由静止开始释放，问在什么条件下m2能通过圆图2-12柱体的最高点且对圆柱体有压力？5.（）如图2-12所示，一轻绳两端各系一小球（可视为质点），质量分别为M和m（Mm）,跨放在一个光滑的半圆柱体上.两球从水平直径AB的两端由静止释放开始运动.当m刚好达到圆柱体侧面最高点C处时，恰脱离圆柱体.则两球质量之比Mm=?图2-136.（）如图2-13所示，金属杆a在离地h高处从静止开始沿弧形轨道下滑，导轨平行的水平部分有竖直向上的匀强磁场B，水平部分导轨上原来放有一金属杆b,已知a杆的质量与b杆的质量为mamb=34,水平导轨足够长，不计摩擦，求：（1）a和b的最终速度分别是多大？（2）整个过程中回路释放的电能是多少？（3）若已知a、b杆的电阻之比RaRb=34,其余电阻不计，整个过程中a、b上产生的热量分别是多少？参考答案难点展台1.T=（F+2mg） 2.H=1.2 s歼灭难点训练1.D 2.D 3.D4.选系统为研究对象，据机械能守恒定律得：m1g=m2gR+（m1+m2）v2选m2为研究对象，在最高点据牛顿第二定律得：m2g-N=m2（N为m2所受支持力）欲使m2通过圆柱体最高点，则：N0联列得：m1,且应m1m2.故条件为：m1m2.5.选系统为研究对象，由机械能守恒定律得：Mg=mgR+（M+m）v2因m到达最高点时恰离开圆柱体，据牛顿第二定律得：mg=m联立式得：6.提示：本题实质亦属连接体问题，金属杆a和b的连结是靠它们间所受安培力的作用实现的.在解题过程中，由于各自所受安培力为变力，若用隔离法不便列式求解，而采用整体法对系统列方程便非常易解.（1）va=vb= （2）E=magh （3）Qa/Qb=Ra/Rb=; Qa=E=magh Qb=第一讲 平衡问题、典型例题1、力学中的平衡：运动状态未发生改变，即。表现：静止或匀速直线运动（1）在重力、弹力、摩擦力作用下的平衡例1 质量为的物体置于动摩擦因数为的水平面上，现对它施加一个拉力，使它做匀速直线运动，问拉力与水平方向成多大夹角时这个力最小？解析 取物体为研究对象，物体受到重力，地面的支持力N，摩擦力及拉力T四个力作用，如图1-1所示。由于物体在水平面上滑动，则，将和N合成，得到合力F，由图知F与的夹角：不管拉力T方向如何变化，F与水平方向的夹角不变，即F为一个方向不发生改变的变力。这显然属于三力平衡中的动态平衡问题，由前面讨论知，当T与F互相垂直时，T有最小值，即当拉力与水平方向的夹角时，使物体做匀速运动的拉力T最小。（2）摩擦力在平衡问题中的表现这类问题是指平衡的物体受到了包括摩擦力在内的力的作用。在共点力平衡中，当物体虽然静止但有运动趋势时，属于静摩擦力；当物体滑动时，属于动摩擦力。由于摩擦力的方向要随运动或运动趋势的方向的改变而改变，静摩擦力大小还可在一定范围内变动，因此包括摩擦力在内的平衡问题常常需要多讨论几种情况，要复杂一些。因此做这类题目时要注意两点由于静摩擦力的大小和方向都要随运动趋势的改变而改变，因此维持物体静止状态所需的外力允许有一定范围；又由于存在着最大静摩擦力，所以使物体起动所需要的力应大于某一最小的力。总之，包含摩擦力在内的平衡问题，物体维持静止或起动需要的动力的大小是允许在一定范围内的，只有当维持匀速运动时，外力才需确定的数值。由于滑动摩擦力F=，要特别注意题目中正压力的大小的分析和计算，防止出现错误。例2 重力为G的物体A受到与竖直方向成角的外力F后，静止在竖直墙面上，如图1-2所示，试求墙对物体A的静摩擦力。分析与解答 这是物体在静摩擦力作用下平衡问题。首先确定研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力图。A受竖直向下的重力G，外力F，墙对A水平向右的支持力（弹力）N，以及还可能有静摩擦力。这里对静摩擦力的有无及方向的判断是极其重要的。物体之间有相对运动趋势时，它们之间就有静摩擦力；物体间没有相对运动趋势时，它们之间就没有静摩擦力。可以假设接触面是光滑的，若不会相对运动，物体将不受静摩擦力，若有相对运动就有静摩擦力。（注意：这种假设的方法在研究物理问题时是常用方法，也是很重要的方法。）具体到这个题目，在竖直方向物体A受重力G以及外力F的竖直分量，即。当接触面光滑，时，物体能保持静止；当时，物体A有向下运动的趋势，那么A应受到向上的静摩擦力；当时，物体A则有向上运动的趋势，受到的静摩擦力的方向向下，因此应分三种情况说明。从这里可以看出，由于静摩擦力方向能够改变，数值也有一定的变动范围，滑动摩擦力虽有确定数值，但方向则随相对滑动的方向而改变，因此，讨论使物体维持某一状态所需的外力F的许可范围和大小是很重要的。何时用等号，何时用不等号，必须十分注意。（3）弹性力作用下的平衡问题例3 如图1-3所示，一个重力为的小环套在竖直的半径为的光滑大圆环上，一劲度系数为k，自然长度为L（L2r）弹簧的一端固定在小环上，另一端固定在大圆环的最高点A。当小环静止时，略去弹簧的自重和小环与大圆环间的摩擦。求弹簧与竖直方向之间的夹角分析 选取小环为研究对象，孤立它进行受力情况分析：小环受重力、大圆环沿半径方向的支持力N、弹簧对它的拉力F的作用，显然，解法1 运用正交分解法。如图1-4所示，选取坐标系，以小环所在位置为坐标原点，过原点沿水平方向为轴，沿竖直方向为轴。解得 解法2 用相似比法。若物体在三个力F1、F2、F3作用下处于平衡状态，这三个力必组成首尾相连的三角形F1、F2、F3，题述中恰有三角形AO与它相似，则必有对应边成比例。（4）在电场、磁场中的平衡例4 如图1-5所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。解析 由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得， （1） （2）由（1）式得，由（1），（2）得（5）动态收尾平衡问题例5 如图1-6所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒，质量为，从静止开始沿导轨下滑。求棒的最大速度。（已知和导轨间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）解析 本题的研究对象为棒，画出棒的平面受力图，如图1-7。棒所受安培力F沿斜面向上，大小为，则棒下滑的加速度。棒由静止开始下滑，速度不断增大，安培力F也增大，加速度减小。当=0时达到稳定状态，此后棒做匀速运动，速度达最大。解得棒的最大速度。例6 图1-8是磁流体发电机工作原理图。磁流体发电机由燃烧室（O）、发电通道（E）和偏转磁场（B）组成。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后，电离为正负离子（即等离子体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（）与电场力（F）的作用，当F=时，离子匀速穿过磁场，两极板电势差达到最大值，即为电源的电动势。设两板间距为d，板间磁场的磁感强度为B，等离子体速度为，负载电阻为R，电源内阻不计，通道截面是边长为d的正方形，试求：（1）磁流体发电机的电动势？（2）发电通道两端的压强差？解析 根据两板电势差最大值的条件所以，磁流发电机的电动势为设电源内阻不计，通道横截面边长等于的正方形，且入口处压强为，出口处的压强为；当开关S闭合后，发电机电功率为根据能量的转化和守恒定律有所以，通道两端压强差为（6）共点的三力平衡的特征规律例7 图1-9中重物的质量为，轻细线AO和BO的A、B端是固定的，平衡时AD是水平的，BO与水平的夹角为。AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小是：A、 B、C、 D、解析 如图1-10，三根细绳在O点共点，取O点（结点）为研究对象，分析O点受力如图1-10。O点受到AO绳的拉力F1、BO绳的拉力F2以及重物对它的拉力T三个力的作用。图1-10（a）选取合成法进行研究，将F1、F2合成，得到合力F，由平衡条件知：则：图1-10（b）选取分解法进行研究，将F2分解成互相垂直的两个分力、，由平衡条件知：则：问题：若BO绳的方向不变，则细线AO与BO绳的方向成几度角时，细线AO的拉力最小？结论：共点的三力平衡时，若有一个力的大小和方向都不变，另一个力的方向不变，则第