2019_2020学年高中数学第二章数列2.2等差数列第1课时课后课时精练新人教A版必修5.docx

2.2 等差数列A级：基础巩固练一、选择题1已知数列3,9,15，3(2n1)，那么81是它的第几项()A12 B13 C14 D15答案C解析an3(2n1)6n3.由6n381得n14.2方程x26x10的两根的等差中项为()A1 B6 C5 D3答案D解析由x1x26，x1，x2的等差中项A3.3等差数列an中，a170，d9，则这个数列中绝对值最小的一项为()Aa8 Ba9 Ca10 Da11答案B解析ana1(n1)d799n，d90，数列an为递减数列，a87，a92.a9的绝对值最小，故选B.4等差数列1，1，3，5，89，它的项数是()A92 B47 C46 D45答案C解析a11，d112，an1(n1)(2)2n3，由892n3，得n46.二、填空题5首项为16的等差数列，从第7项起开始为负数，则公差的取值范围是_答案d解析设an16(n1)d，依题意，易知解之得d0，则an_.答案解析由已知aa4.a是等差数列，且首项a1，公差d4.a1(n1)44n3.又an0，an.三、解答题8已知数列an中，a1，an2(n2，nN*)数列bn满足bn(nN*)(1)求证：数列bn是等差数列；(2)求数列an中的最大值和最小值，并说明理由解(1)证明：an2(n2且nN*)，bn，当n2时，bnbn11，又b1.所以数列bn是以为首项，以1为公差的等差数列(2)由(1)知，bnn，则an11，设函数f(x)1，易知f(x)在区间和内为减函数所以当n3时，an取得最小值1；当n4时，an取得最大值3.9已知等差数列an：3,7,11,15，.(1)135,4m19(mN*)是数列an中的项吗？试说明理由；(2)若ap、aq(p、qN*)是数列an中的项，则2ap3aq是数列an中的项吗？并说明理由解a13，d4，ana1(n1)d4n1，(1)令an4n1135，n34，135是数列an中的第34项，令an4n14m19，则nm5(nN*)，4m19是an中第m5项(2)ap、aq是an中的项，ap4p1，aq4q1.2ap3aq2(4p1)3(4q1)4(2p3q1)1.2p3q1N*，2ap3aq是an中的第2p3q1项10已知数列an满足a1，且当n1，nN*时，有，设bn，nN*.(1)求证：数列bn为等差数列(2)试问a1a2是否是数列an中的项？如果是，是第几项； 如果不是，请说明理由解(1)证明：当n1，nN*时，224bnbn14，且b15.bn是等差数列，且公差为4，首项为5.(2)由(1)知bnb1(n1)d54(n1)4n1.an，nN*.a1，a2，a1a2.令an，n11.即a1a2a11，a1a2是数列an中的项，是第11项B级：能力提升练1一个等差数列的首项为a11，末项an41(n3)且公差为整数，那么项数n的取值个数是()A6 B7 C8 D不确定答案B解析由ana1(n1)d，得411(n1)d，d为整数，且n3.则n3,5,6,9,11,21,41共7个2数列an满足a11，an1(n2n)an(n1，2，)，是常数(1)当a21时，求及a3的值；(2)是否存在实数使数列an为等差数列？若存在，求出及数列an的通项公式；若不存在，请说明理由解(1)由于an1(n2n)an(n1,2，)，且a11.所以当a21时，得12，故3.从而a3(2223)(1)3.(2)数列an不可能为等差数列，证明如下：由a11，an1(n2n)an，得a22，a3(6)(2)，a4(12)(6)(2)若存在，使an为等